北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系分节同步练习卷(共6份).doc

锐角三角函数习题基础题：一、填空题1.在RtABC中，C =90°，若BC=a，AC=b，则tanA= ；2.在RtABC中，C =90°，则tanA·tanB= ； 3.在RtABC中，C =90°，若AB=，BC=2，则sinA= ，cosB= .二、选择题4. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的两倍 B缩小为原来的C不变 D不能确定5.ABC中，AB=AC，ADBC于D，E是AC的中点，若DE=5，BC=16，则cosB的值是（ ）. A. B. C. D. 三、解答题6. 如图，在RtABC中，C=90°，AB=2BC，求sinB的值7. 在ABC中，B、C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证： 拓展提高题: 8.如图1-1，在ABC中，C=90°，D是BC边上的一点，DEAB，垂足为E，若ADC=45°，tanBAD =15 ，BE=3，求ABD的面积.ACEDB9.如图，根据图求A的三角函数值.BCA4310. 在ABC中，C=90°，sinA=，求cosA，tanA.30°，40°，60°角的三角函数值习题一、选择题1、ABC中,C=90°,sinA=,则cosB的值为( ) A.1 B. C. D.2、计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( ) A. B. C.- D.13、在ABC中，若，则C的度数为( )A.30° B.60° C.90° D.120°二、填空题1、在 RtABC中，C=90°.（1）若A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .（2）若sinA=，则A= ，B= .（3）若tanA=1，则A= .2、在RtABC中,C=90°,A=30°,则sinB=_,tanA=_.3、在ABC中，若cosA=，tanB=，则C= .三、计算题（1） （2）tan60°·cos30°-3tan30°·tan45° （3）cos60°-3tan30°+tan60°+2sin245° （4） 四、应用题5如图,从B点测得塔顶A的仰角为60°,测得塔基D的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD的高(精确到1米).6如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.1m，1.41，1.73)7. 如图,点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕着点O按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转30°,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11 秒钟时到达图中的P点处,求P点的坐标.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的计算习题1用计算器计算： 3sin29°_(保留三个有效数字) 2用计算器计算：sin35°_(结果保留两个有效数字) 3学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_元(精确到1元) 4计算：tan46°_(精确到0.01) 5如图,在平面镜的同侧,有相隔15cm的A,B两点, 它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm,现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B,求光线的入射角的度数.6计算2cos230°2sin60°·cos45°； 7计算2sin30°3tan45°4cos60°；8如图，C90°，DBC30°，ABBD，利用此图求tan 75°的值9用计算器求值（精确到0.0001）：sin20_；cos15°2230_；tan80°_10已知E为锐角，则m=sinE+cosE的值为（ ） Am>1 Bm=1 Cm<1 Dm=0【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 解直角三角形习题一、选择题1、如图1，某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为( )米A、300 B、150 C、75 D、50 2、如图2，小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB =( )米A、250 B、250 C、 D、250 5米AB图3 图1 图23、如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A、 B、 C.、 D、4、在中，90°，则下列结论正确的是（ ）A、B、 C、 D、二、填空题5、在RtABC中，C90°，3ab，则A_度，sinA_6、斜靠在墙上的梯子AB的A底端到墙脚距离AC =3米，cos A=，则梯子长AB为 米7、在ABC中，B60°，C45°，AB2 ，则AC_三、解答题8、在RtABC 中C=90°，A、B、C的所对的边分别是 a、b、c，并且已知a=8，c=，求出直角三角形的其他元素9、RtABC中C=90°，斜边AB=5， ，求ABC中AC与BC长10、如图55，在RtABC中，C90°，AC，点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60°，求ABC的周长(结果保留根号)图55【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 14三角函数的应用练习题一、选择题1、如图，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是A.10 m B. m C. m D.5 m2、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)则该坡道倾斜角的正切值是（ ）A B4 C D3、如图先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A B C D5米AB4、如图在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为075的山坡上种树，也要求株距为4m那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m5、如图小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30°在C点测得60°，又测得50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25 B C D6、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D 米二、填空题7、如图市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为则坡面AC的长度为 m8、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米则这个坡面的坡度为_9、如图一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东30°方向上的处则海轮行驶的路程为_海里（结果保留根号）10、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m11、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长AB= 米12、小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为180m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据:sin15°26cos15°097） 三、解答题13、如图162所示，一艘渔船正以30海里时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?14、海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向求此时灯塔B到C处的距离15、如图某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=105，求山的高度（不计测角仪的高度， ，结果保留整数）16、如图163所示，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A处向北偏西60°的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响： (1) B处是否会受到台风的影响?清说明理由； (2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内 卸完货物?(精确到0.1小时，1.732)17、武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）44º18、气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图所示的直角坐标系(1)台风中心生成点的坐标为 ,台风中心转折点的坐标为 ；(结果保留根号)(2)已知距台风中心范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 利用三角函数测高习题A组1、如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB= 米；2、如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC=10米，CD=4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.3、如图1-18，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ ）； A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米4、如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为. 则较低建筑物CD的高度为（ ）. A.a米 B. C. D. a （tan-tan）B组1、下表是小明同学填写活动报告的部分内容：课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据CAD=60°，AB=30m，CBD=45°，BDC=90°请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）.2、下面是活动报告的一部分， 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长24.19m23.97m测倾器的高CD=1.23mCD=1.19m倾斜角a=31°15a=30°45a=31°计算旗杆高AB（精确到0.1m）3、 2020年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A，B两点相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图89)，试确定生命所在点C的深度(精确到0.1 m，参考数据： 1.41, 1.73)图89 4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度， 学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践一：根据自然科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺， 设计如图（1）的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7（米）的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算 树AB的高度（精确到0.1米） 实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2. 5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪一架，请根据你所设计的测量方案， 回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是_.（2）在图（2）中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a，b，c，等表示测得的数据_.（4）写出求树高的算式：AB=_.中考链接1、如图两建筑物的水平距离BC为18m，从点A测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为60°，则建筑物CD的高度为_m（结果不作近似计算） 2、青岛如图88，小明想测山高和索道的长度他在B处仰望山顶A，测得仰角B31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)(参考数据：tan31°，sin31°，tan39°，sin39°)图88【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】