高考卷-07普通高等学校招生考试全国2-理科数学(必修+选修II)全解全析.docx
高考卷,07普通高等学校招生考试全国2,理科数学（必修+选修II）全解全析 2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学(必修+选修II)全解全析注意事项:1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.2答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。 3选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 4非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。 5非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效； 在草稿纸、本试题卷上答题无效。 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一选择题1sin2100=(A)(B)-(C)(D)-2函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（，）(B)（，）(C)（p，）(D)（，2p）3设复数z满足=i，则z=(A)-2+i(B)-2-i(C)2-i(D)2+i4以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln(D)ln25在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B)(C)-(D)-6不等式:>0的解集为(A)(-2,1)(B)(2,+)(C)(-2,1)(2,+)(D)(-,-2)(1,+)7已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)(B)(C)(D)8已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C)1(D)9把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C)ex-2+3(D)ex+2310从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)12设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。 二填空题13（1+2x2）(x)8的展开式中常数项为。（用数字作答）14在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s>0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为。 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.16已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn,则=。 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域； ABCDPEF（2）求y的最大值18.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列19.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角AEFD的大小20在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。 21设数列an的首项a1(0,1),an=，n=2,3,4（1）求an的通项公式； （2）设，求证0,如果过点（a,b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：a0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16已知数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则=。 三、解答题17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值18解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为012AEBCFSDHGM19解法一： （1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解：（1）由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一： 由（1）可知，故那么，又由（1）知且，故，因此为正整数方法二： 由（1）可知，因为，所以由可得，即两边开平方得即为正整数22解：（1）求函数的导数； 曲线在点处的切线方程为： ，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表： 000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 4
