北师大版九年级数学下册第三章3.8《圆内接正多边形》同步练习题(共7份).doc

圆内接正多边形同步练习1知识点1._相等，_也相等的多边形叫做正多边形.2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_，它的中心角等于_.3.一个正多边形的外接圆的_叫做这个正多边形的中心，外接圆的_叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距.4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：_.（2）每个内角的度数为：_.（3）每个外角的度数为：_.（4）周长为：_，面积为：_.5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是 （ ）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为 （ ）A：3B：2C1：2D：23.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A6， B，3 第4题C6，3 D，4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于O， 则ADB的度数是（ ）A60° B45° C30° D225°5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ）A. B. C.3:2:1 D.1:2:3第6题6. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36° B60° C72° D108° 7.（2013自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果第7题用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A.4 B.5 C.6 D. 7 第8题8.如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ的度数是 （ ）A.60° B.65°C.72° D.75° 二、填空题9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为_.10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.第13题11.若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是_.12.已知正六边形的边心距为，则它的周长是_.13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则MON=_. 14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_.15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是_.17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为_.第18题18.(2013徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为 _cm2. 三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点. 正五边形 正六边形例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）_; （2）_.不同点：（1）_; （2）_.第20题20.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.第21题21.如图，O的半径为，O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.22.已知O和O上的一点A.（1）作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边.第22题23.如图1、图2、图3、图n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图1中MON的度数；(2)图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆内接正多边形同步练习212014·天津正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()图525A. B2C3 D2 2如图526，正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是()图526ACDF的周长等于ADCDBFC平分BFDCAC2BF24CD2DDE2EF·CE3已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则n_42014·曲靖如图527，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是_图52752014·河北如图528，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则()图528A3 B4 C5 D66如图529，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O.(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)判断四边形AODE的形状，并说明理由图5297将固定宽度的纸条打个简单的结，然后系紧，使它成为平面的结(如图5210)，求证：五边形ABCDE是正五边形图5210【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆内接正多边形习题一、判断题：1各边相等的圆外切多边形一定是正多边形（ ）2各角相等的圆内接多边形一定是正多边形（ ）3正多边形的中心角等于它的每一个外角（ ）4若一个正多边形的每一个内角是150°，则这个正多边形是正十二边形（ ）二、填空题：1一个外角等于它的一个内角的正多边形是正_边形 2正八边形的中心角的度数为_，每一个内角度数为_，每一个外角度数为_3边长为6cm的正三角形的半径是_cm，边心距是_cm，面积是_cm4面积等于cm2的正六边形的周长是_5同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是_三、选择题：1下列命题中，假命题的是（ ）A各边相等的圆内接多边形是正多边形 B正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心 C正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心 D一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形 2同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是（ ）A1 B1 C12 D13正六边形的两条平行边间距离是1，则边长是（ ）A B C D4周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（ ）AS3>S4>S6 BS6>S4>S3 CS6>S3>S4 DS4>S6>S35正三角形的边心距、半径和高的比是（ ）A123 B1 C13 D12四、计算1已知正方形面积为8 cm2，求此正方形边心距2已知正三角形面积为，求正三角形半径3一个正五边形边长为a，它既有内切圆又有外接圆，则这两个圆之间所夹的圆环面积是多少？ 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆内接正多边形分层练习 基础题1正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A3：2：1 B4：3：2 C4：2：1 D6：4：33正六边形的边心距是，则它的边长是（）A1 B2 C2 D34如图，O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A6 B6 C12 D125正八边形的中心角等于度6如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 7如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm28如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则ACG=°9如图，正三角形ABC内接于O，若AB=2cm，求O的半径10如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABGBCH；（2）求APH的度数 能力题1如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是（）A B2 C D32若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A3 B4 C5 D63古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”（用圆内接正多边形的周长代替圆周长），来计算圆周率的近似值他从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数后七位，在世界上领先一千多年根据这个办法，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A2.9 B3 C3.1 D3.144如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为 （用锐角的三角比表示）5如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于6如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则POQ=7如图，O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：当t=s时，四边形PBQE为菱形；当t=s时，四边形PBQE为矩形8（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长（2）如图2，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12求证：AB=AC 提升题1如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）ACDF的周长等于AD+CD BFC平分BFDCAC2+BF2=4CD2 DDE2=EFCE2如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（）A40 B50 C60 D80【答案】A3小刚在纸上画了一个面积为6分米2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是分米24阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖例如：图中的三角形被一个圆覆盖，中的四边形被两个圆所覆盖已知长宽分别为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，则r的最小值是cm5如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度6教材的课题学习要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道CDE的形状为 三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆内接正多边形同步练习 选择题 1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A10 B8 C6 D5 2.下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形 3.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A8cm B4cm C8cm D4cm4.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r下列等式成立的是（）Aa=2rsin36° Ba=2rcos36° Ca=rsin36° Da=2rsin72°5.正八边形的中心角是（）A45° B135° C360° D1080° 6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（）AACE是等边三角形 B既是轴对称图形也是中心对称图形 C连接AD，则AD分别平分EAC与EDC D图中一共能画出3条对称轴7.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A30° B60° C90° D120° 8.O的半径等于3，则O的内接正方形的边长等于（）A3 B2 C3 D69.如图，在一张圆形纸片上剪下一个面积最大的正六边形纸片ABCDEF，它的边长是24cm， 的长度是（）A6cm B8cm C36cm D96cm10.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A2 B1 C D2 11.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3 B9 C18 D36 12.已知某个正多边形的内切圆的半径是 ，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（）A八 B六 C四 D三 13.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（）A1：2 B1： C ：1 D2：1 14、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A2 B3 C4 D615.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED的度数为（）A30° B45° C50° D60° 填空题 16.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 .17.一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是 .18.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 .19.如图所示，ABC为O的内接三角形，AB=1，C=30°，则O的内接六边形的面积为 20.人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 . 解答题 21.已知，如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交O于点E、F，证明：五边形AEBCF是O的内接正五边形22.如图，正方形EFGH的外接圆O是正方形ABCD的内切圆，试求AB：EF的值23.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABGBCH；（2）求APH的度数24.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？25.如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）（1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆内接正多边形（1）同步练习3基础检测1正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60° B45° C30° D22.5°2.如果一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形为（ ）A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形3.某活动小组为开展综合实践活动，要用60米的木栅栏围成正多边形，活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个，那么选_面积最大.4.将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.ABCDE分析：根据正多边形的定义，需证明五边形ABCDE各边相等，各角也相等.拓展提高1圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ）A36° B60° C72° D108°2.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种 B3种 C4种 D5种3.边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）A B C DABC.O4.如图，正三角形ABC内接于O，若AB=cm，求O的半径.5.如图，有一个圆O和两个正六边形，的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值T2T1O体验中考1.（2009年,丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的A B C D三种镶嵌而成的为（ ）2（2009年,广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cm B3.5cm C45cm D2.5cm3.（2009年,河南）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为_.（结果保留）【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆内接正多边形（2）同步练习3基础检测1.八边形的内角和等于_度2.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）A B C DADCB3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为_.4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是_.（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图1）（图2）（图3）拓展提高1如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的M与轴相切，已知点A的坐标为(0，8)，则圆心的坐标为_2.如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于_.CABS1S2PQRCBAOD3.如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BC/QR，则AOQ的度数是_.4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B在另一个正多边形的边BC上图(1)中，BCC=_.(直接写出答案)图(2)中，求BCC；（写出解答过程）图(3)中，BCC=_.(直接写出答案)当满足条件的图形为正n边形时(如图(4)，猜想：BCC=_(直接写出答案)(1) (2) (3) (4)体验中考1.（2009年,肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_.2（2009年,黄石市）如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D16OBAC【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】