等比数列的概念及通项公式ppt课件.pptx
第1课时等比数列的概念及通项公式等差数列概念通项公式求和公式相关性质最值问题带绝对值求和实际问题学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.1618141211，,.32,16, 8 , 4 , 2 , 1,.20,20,20,20,20, 15432共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比比是同一个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;22120类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。请问:这三个数列有什么共同特点?知识点一等比数列的概念1.定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q0).3.等比数列各项均 为0.2前比同一公比不能判断一个数列是否为等比数列的依据判断一个数列是否为等比数列的依据知识点二等比中项与等差中项的异同对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成 数列，则G叫做a与b的 中项定义式AabA公式 AG个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有 个，且互为_备注任意两个数a与b都有等差中项 只有当ab0时，a与b才有等比中项等比等比两相反数qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 11-nnqaadaa12dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 类比类比dnaan) 1(1-3.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： 等差数列等比数列归纳法思考：如何用 和 表示 ？1aqna2,1-nqaann2,1-ndaann 累乘法qaa12qaa23qaa3411-nnqaaqaann-1共n 1 项）等比数列v方法：累加法方法：累加法daa-12daa-23daa-34dnaan) 1(1-daann-1+）等差数列类比思考：如何用 和 表示 ？3.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： 11-nnqaa1aqna等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数定义式定义式通项公通项公式式中项中项公式公式dnaan) 1(1- - 11-nnqaa从第2项起,每一项与它前一项的比比等同一个非零常数从第2项起,每一项与它前一项的差差等同一个常数22baAAba或abG 2abG或公比0q公差Rd 2,1-nqaann2,1-ndaann类类 比比1.若an1qan，nN*，且q0，则an是等比数列.()2.任何两个数都有等比中项.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU4.常数列既是等差数列，又是等比数列.()2题型探究PART TWO题型一等比数列的判定命题角度1已知数列前若干项判断是否为等比数列例1判断下列数列是否为等比数列.(1)1，3，32，33，3n1，；多维探究多维探究解记数列为an，显然a11，a23，an3n1，.数列为等比数列，且公比为3.(2)1,1,2,4,8，；解记数列为an，显然a11，a21，a32，此数列不是等比数列.(3)a1，a2，a3，an，.解当a0时，数列为0,0,0，是常数列，不是等比数列；当a0时，数列为a1，a2，a3，a4，an，显然此数列为等比数列，且公比为a.反思感悟判定等比数列，要抓住3个要点：从第二项起.要判定每一项，不能有例外.每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为0.跟踪训练1下列各组数成等比数列的是A. B.C. D.解析显然是等比数列；由于x可能为0，不是；a不能为0，符合等比数列定义，故是.命题角度2已知递推公式判断是否为等比数列例2已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明：数列an1是等比数列；证明an12an1，an112(an1).由a11，知a110，从而an10.数列an1是等比数列.(2)求数列an的通项公式.解由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列.an122n12n.即an2n1.反思感悟等比数列的判定方法跟踪训练2数列an满足a11，且an3an12n3(n2,3，).(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；解a23a12234，a33a223315.又a112，数列ann是以2为首项，3为公比的等比数列.(2)求数列an的通项公式.解由(1)知ann23n1，ann23n1.题型二等比数列通项公式的应用例3在等比数列an中.解设等比数列an的公比为q.921)21(12812836115121-naaqaqann反思感悟等比数列通项公式及应用应注意两点(1)a1和q是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可求出.(2)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，知任意三个就可以求出另外一个.跟踪训练3在等比数列an中：(1)已知a13，q2，求a6；解由等比数列的通项公式得，a63(2)6196.(2)已知a320，a6160，求an.解设等比数列的公比为q，所以ana1qn152n1，nN*.题型三：等比中项的应用 的值求中，已知在等比数列65432543, 8aaaaaaaaan例4跟踪训练4 等于（）则中，比数列已知各项均为正数的等654987321,10, 5aaaaaaaaaanA.52 B.7 C.6 D.42A3达标检测PART THREE123451.等比数列an的公比|q|1，an中有连续四项在集合54，24，18,36,81中.则q等于解析an中的项必然有正有负，q10q1q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减a10摆动数列摆动数列知识点四 等比数列的类型
