三角形的证明复习总结课ppt课件.ppt

愿卿不相弃妻瑜愿卿不相弃妻瑜|愿妻莫相离夫烜夜孤寒愿妻莫相离夫烜夜孤寒|梦婷轩肆意挬逆的誓言梦婷轩肆意挬逆的誓言|苍白苍白无力的诺言醉绾青丝蛊无力的诺言醉绾青丝蛊|笑落锦边人彼岸霓虹彼岸歌笑落锦边人彼岸霓虹彼岸歌|朝如青丝暮成雪讳莫朝如青丝暮成雪讳莫丶如深丶如深|浅尝丶辄止江上、柳如烟浅尝丶辄止江上、柳如烟|雁飞、残月天夜寒影对雁飞、残月天夜寒影对|梦暖情双岁月已逝梦暖情双岁月已逝往昔容颜往昔容颜|岁月不改岁月不改往昔面貌南城荒凉北城伤往昔面貌南城荒凉北城伤|北城寂寥南城殇天长地久北城寂寥南城殇天长地久会有多久会有多久|地久天长地久天长会有多长涉白断送半度微凉会有多长涉白断送半度微凉|羁绊微光迷失尘夏谁、浮羁绊微光迷失尘夏谁、浮华天下华天下|谁、白首相随君为红颜醉谁、白首相随君为红颜醉|红颜为君泪叶埋凌落处红颜为君泪叶埋凌落处|花葬盛开时等花葬盛开时等爱弱水三千爱弱水三千|执手候君千年花开人落泪、执手候君千年花开人落泪、|花落人憔悴、我若为谁去花落人憔悴、我若为谁去|伊人泪两伊人泪两行彼岸花开开满楼行彼岸花开开满楼| 伊人逝去楼空思仿佛兮若轻云之闭月伊人逝去楼空思仿佛兮若轻云之闭月|飘飘兮似流风之回飘飘兮似流风之回雪七堇年华雪七堇年华 不负君不负君|碎色流年碎色流年 不弃卿永远的回忆不弃卿永远的回忆|瑶远的追忆瑶远的追忆花开半宿花开半宿|花落半夕佳期如梦花落半夕佳期如梦|柔情似水见之不忘柔情似水见之不忘|思之如狂桃之夭夭思之如狂桃之夭夭|灼灼其华灼灼其华流流年淡漠红颜年淡漠红颜|浮世乱了流年西亭浅笑朱颜断浮世乱了流年西亭浅笑朱颜断|东栏莫凭瑾自寒扁舟羌管弄东栏莫凭瑾自寒扁舟羌管弄晴晴|安是江山如画良辰美景亦如初安是江山如画良辰美景亦如初|却叹人世早炎凉花开为君美却叹人世早炎凉花开为君美|花落红颜碎情花落红颜碎情深不寿深不寿|慧极必伤花自无心碎自怜慧极必伤花自无心碎自怜|为伊消得人憔悴季末、诉说为伊消得人憔悴季末、诉说|季末、倾听谁季末、倾听谁、赠我江山如画、赠我江山如画|谁、谁、三角形的有关证明三角形的有关证明复习课复习课在本章中你学到了什么？在本章中你学到了什么？w角的平分线角的平分线w通过探通过探索索, ,猜想猜想, ,计算和证计算和证明得到定明得到定理理与等腰三角形与等腰三角形, ,等边三角形有关的结论等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与直角三角形有关的结论w命题的逆命题及其真假命题的逆命题及其真假w线段的垂直平分线线段的垂直平分线 全等三角形全等三角形学习目标学习目标：1 1、会判定两个三角形全等、会判定两个三角形全等2 2、会用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性、会用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定进行证明。质和判定进行证明。3 3、会用反证法证明命题的成立、会用反证法证明命题的成立. .4 4、会用线段垂直平分线、角平分线定理及其结论解、会用线段垂直平分线、角平分线定理及其结论解决问题。决问题。重点：重点：探索证明的思路和方法；探索证明的思路和方法；难点：难点：准确地表达推理证明过程。准确地表达推理证明过程。怎么证明几何命题？怎么证明几何命题？w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言用符号语言写出写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(可以可以由由“因因”导导“果果”综合综合 法或者由法或者由“果果”逆推逆推“因因”分析法分析法);(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言运用数学符号和数学语言条理清晰地条理清晰地 写出证明过程写出证明过程;(6)检查表达过程检查表达过程是否正确是否正确,完善完善.知识点一：全等三角形知识点一：全等三角形一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法如图如图6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED 提示：找两个全等三角形，需连结提示：找两个全等三角形，需连结BE.图图6知识点二：等腰三角形的性质定理知识点二：等腰三角形的性质定理性质性质：1、等腰三角形的、等腰三角形的 相等，即等边对相等，即等边对 2、等腰三角形的、等腰三角形的 、 、 互相重合；即互相重合；即“三线合一三线合一”3、等腰三角形两底角的平分线等腰三角形两底角的平分线 ，两腰上的中，两腰上的中 线线 ,两腰上的高两腰上的高 ；判定判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角：有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对对 。两个底角两个底角等角等角顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高等边等边相等相等相等相等相等相等F知识点二、等边三角形性质和判定定理知识点二、等边三角形性质和判定定理性质定理性质定理：等边三角形的 都相等， 都相等，并且每个角都等于 ；判定定理判定定理： 一个角等于 的 为等边三角形。 三个内角都为 的三角形是等边三角形。三条边三条边三个角三个角60等腰三角形等腰三角形6060ABCDEF已知：如图，在等边三角形已知：如图，在等边三角形ABC的三边上分的三边上分别取点别取点D，E，F，使得，使得AD=BF=CE.求证：求证：DEF是等边三角形。是等边三角形。ABCDEF知识点三、与直角三角形有关的定理知识点三、与直角三角形有关的定理1、直角三角形的、直角三角形的 互余。互余。2、有两个锐角、有两个锐角 的三角形是直角三角形。的三角形是直角三角形。 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于所对的直角边等于 的的 ；4 、勾股定理：直角三角形、勾股定理：直角三角形 的平方和等于的平方和等于 的平方。的平方。5、 和和 对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。( ) 6、勾股定理的逆定理：、勾股定理的逆定理： 两锐角两锐角互余互余斜边斜边一半一半斜边斜边一直角边一直角边HL两条两条直角边直角边斜边斜边如果三角形两边的平方和等于第如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。知识点四、反证法知识点四、反证法反证法的步骤是什么？反证法的步骤是什么？第一步是假设命题结论不成立；第一步是假设命题结论不成立；第二步是推导，从假设出发，经过推理第二步是推导，从假设出发，经过推理得出与定义、基本事实、已有的定理或得出与定义、基本事实、已有的定理或者已知条件相矛盾的结果。者已知条件相矛盾的结果。第三步是下结论，得出假设命题不成立第三步是下结论，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。是错误的，即所求证命题成立。 求证：等腰三角形的底角必为锐角。求证：等腰三角形的底角必为锐角。A已知：ABC中，AB=AC。求证：B. C均为锐角BC 我思考我思考, ,我进步我进步w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等距离相等. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一点意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离的点到这条线段两个端点距离相等相等).).ACBPMNw逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .w如上图如上图, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段两个端点距到一条线段两个端点距离相等的点离相等的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上).).知识点五：线段垂直平分线定理定理: :三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点, ,并并且这一点到三个顶点的距离相等且这一点到三个顶点的距离相等. .如图如图, ,在在ABCABC中中, ,c,a,bc,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平的垂直平分线分线, ,c,a,bc,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平三角形三条边的垂直平分线相交于一点分线相交于一点, ,并且这一点到三并且这一点到三个顶点的距离相等个顶点的距离相等).). A AB BC CP Pa ab bc c知识点六：角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. PD=PE.OCB1A2PDE逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).如图,AN,CM,BO分别是ABC的角平分线PDAB,PEBC,PFAC,AN,BO,CM交于P点, PD=PE=PF.1、如图、如图S18，ADBC，点，点E在线段在线段AB上，上，ADECDE，DCEECB.求证：求证：CDADBC.图S18解析解析 结论是结论是CDADBC，可考虑用，可考虑用“截长补短法截长补短法”中的中的“截长截长”，即在，即在CD上截上截取取CFCB，只要再证，只要再证DFDA即可，这就转即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的问题的目的图图S19证明：在证明：在CD上截取上截取CFBC，如图，如图S19，在在FCE与与BCE中，中，FCE BCE(SAS)，21.ADBC，ADC+BCD180.又又ADECDE，DCECDE90，2390，1490，34.在在FDE与与ADE中，中，FDE ADE(ASA)，DFDA.CDDF+CF，CDAD+BC.1、等腰三角形的性质和判定定理2、等边三角形的性质和判定定理3、直角三角形的性质和判定定理4、反证法的步骤5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理6、角平分线的性质定理及逆定理