用列举法求概率课件ppt.ppt
25.2. 用列举法求概率用列举法求概率（1）复习引入复习引入 必然事件；必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于某接近于某个常数，这时就把这个常数叫做个常数，这时就把这个常数叫做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能性事件 问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正面反面向上。正面反面向上2种种,可能性相等可能性相等 问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？种可能？ 6种等可能的结果种等可能的结果,可能性相等可能性相等 问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果种等可能的结果。可能性相等可能性相等列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法的方法 掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：出来，它们是：正正、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反。所有。所有的结果共有的结果共有4个，并且这四个结果出现的个，并且这四个结果出现的可能性相可能性相等等。例例1（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以 P（B）=（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“正正反反”“”“反正反正”所以所以 P（C）= =41414221练习：练习：1、 一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个红球和已个红球和已 编有不同号码的编有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？ 口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，一次从中取出两个小球，求个小球，求 “取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率用列举法求概率解：一次从口袋中取出两个小球时，解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的所有可能出现的结果共结果共6个，即个，即（红，黑（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，黑）（红，黑3）（黑（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等。且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有）的结果有3个，个，即（黑即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3） ， 则则 P（A）= =2163直接列举直接列举同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2 2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 9（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= 第一个第二个36661364913611(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)举法求概率 2 2、如果把上一个例题、如果把上一个例题中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所有，所有可能出现的结果有变化吗？可能出现的结果有变化吗？1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一次第二次 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较结果较多多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。 1、什么时候用、什么时候用“列表法列表法”方便？方便？用列举法求概率 改动后所有可能出现的结改动后所有可能出现的结果没有变化果没有变化 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有后，可能出现的结果有36个，个，它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记够整除第二次取出的数字（记为事件为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）= =3614187练习练习P138123456123456w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用通常采用解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数( 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）41916，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个1873614)(AP要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏红白黄蓝绿A盘B盘“配配紫色紫色”游戏游戏黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)行家看行家看“门道门道”游戏规则是游戏规则是: :如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .用心领用心领“悟悟”123解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。（红，红）（红，红） （黄，红）（黄，红） （蓝，红）（蓝，红） （绿，红）（绿，红）（红，黄）（红，黄） （黄，黄）（黄，黄） （蓝，黄）（蓝，黄） （绿，黄）（绿，黄）（红，蓝）（红，蓝） （黄，蓝）（黄，蓝） （蓝，蓝）（蓝，蓝） （绿，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（红，绿） （黄，绿）（黄，绿） （蓝，绿）（蓝，绿） （绿，绿）（绿，绿）将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下： 161（红，红）P41P 2142P（发病）作业：作业：NO.44 P140. 3. 5
