guan高中数学必修5第一章-解三角形复习课课件---人教版Appt.ppt
2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（ ）(角化边公式）3:sin:sin:sina b cABC（ ）4sinsin,sinsin, sinsinaBbA aCcA bCcB（ ）2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha正弦定理：正弦定理：解两类三角形的问题：解两类三角形的问题：（1 1）已知两角及任一边）已知两角及任一边( (AASAAS、ASAASA) )。（2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的对角（“SSA”SSA”）。）。ABCbABCcABCab一一. 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）余弦定理：余弦定理：解两类三角形的问题：解两类三角形的问题：（1 1）已知两边及夹角）已知两边及夹角( (SASSAS) )。（2 2）已知三边）已知三边（SSSSSS）。）。ABCCBA解三角形时常用结论(1),(abc bca acb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2),222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC (4)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）(5)正弦定理和余弦定理222090cbaA 222090cbaA 222090cbaA 总结：已知两边一对角，a,b,A,三角形解的情况A为锐角时1、absinA 无解无解2、a=bsinA一解一解3、bsinA a b一解一解A为钝角或直角时三角形的解的个数 Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30,A30求解的个数注：解决这类问题可有两种方法注：解决这类问题可有两种方法: (1)正弦定理正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程的方程, 间接利用余弦定理解决问题间接利用余弦定理解决问题例例1、在、在ABC中，已知中，已知b= ，c=1， B=45，求，求a,A,C的值的值.2已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角 62,30 ,105 .2aCA解三角形解三角形5.ABCB在中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则的大小为60二二. 判断三角形形状判断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条：一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（出三角形的形状；（角化边角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角边化角）;coscoscos)2(CcBbAaCabcos)3(等腰三角形或直角三角形等边三角形直角三角形(1) coscos ;aAbB(4)sin2sincosABC等腰三角形二二. 判断三角形形状判断三角形形状2222222226.(1)sinsinsin2sinsincos;(2)sinsinsin2sinsincos;(3)sinsinsin2sinsincos.ABCABCBCABACACBCABABC例 在中，求证：22(1)sin 20sin 103sin20 sin10 ;变式：求下列值：22(2)sin 20cos 803sin20 cos80 ;22(3)sin 20cos 50sin20 cos50 .141434121, ,21.aaaa（） 设为钝角三角形的三边，求实数 的取值范围28a2,3,xx(2)已知锐角三角形边长分别为，求 的取值范围.513x(3)(, ),(,),_.ac b qba capqC ABC的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,设向量p若则的大小为3)()3,sin2sincos,.ABCabc bcabcABC 已知中，（试确定三角形的形状等边三角形一、选择题：一、选择题： 1,45 ,75 ,ACBC 、在 中，AC= 3则5.D2.C,3.B,2.A， 2.ABCA606,3,ABCab在中，则解得情况是.D.C.B.A不能确定有两解，有一解，无解， .ABCBABC32b中，a,b,c分别为、的对边，如果a、b、c成等差数列，=30 ，的面积为，那么 等于1323A ., B . 13 , C ., D . 2322AAB)()3,2cossinsin,ABCabcabcabABCABC 9. 在中，已知（ 且试确定的形状三、解答题：三、解答题：tan3 71cos5292ABCABCabcCCCA CBabc 10.在中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ， （）求 （ ）若，且，求等边三角形等边三角形1(1) cos8C （2）c=672tantan3tantan33 32abccABABSabABC11. 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是 、 、 ，边，且，又 ABC的面积为，求的值.tantan3(tantan1)ABAB解：由已知tantantan1tantanABABAB得（）13 3sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC边的长，面积是的周长等于在BCAABC6031020
