二次函数与几何图形ppt课件.ppt

二次函数与几何图形综合题与线段有关的问题【例1】如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx4的解析式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系对应训练1如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点C，OBOC.点D在函数图象上，CDx轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求b，c的值；(2)如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由(2)设点F的坐标为(0，m)对称轴为直线x1，点F关于直线l的对称点F的坐标为(2，m)由(1)可知抛物线解析式为yx22x3(x1)24，E(1，4)，直线BE经过点B(3，0)，E(1，4)，利用待定系数法可得直线BE的表达式为y2x6.点F在BE上，m2262，点F的坐标为(0，2) 与角有关的问题 与面积有关的问题 对应训练3(导学号：65244087)(2017凉山州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA2，OB8，OC6.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少秒时MBN的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使BPC的面积是MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由与三角形全等、相似有关的问题 特殊三角形问题 【例5】如图，抛物线yax2bxc(a0)与直线yx1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E.当PE2ED时，求P点坐标；是否存在点P使BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由特殊四边形问题 【例6】如图，抛物线yx2bxc与x轴分别交于A(1，0)，B(5，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由(2)AD5，且OA1，OD6，且CD8，C(6，8)，设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式，可得8x24x5，解得x1或x3，C点的坐标为(1，8)或(3，8)，C(6，8)，当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9 对应训练6如图，抛物线yax22xc(a0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A(2，0)，点C(0，8)，点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；与与圆圆有有关关的的题题(1)点B，C的坐标分别为B(_)，C(_)；(2)是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结PB，若E为PB的中点，连结OE，则OE的最大值为_3，00，4与与圆圆有有关关的的题题【解析】 (1)令y0，可求得点B的坐标，令x0，求出点C的坐标；(2)分两种情况，若BPC90，若BCP90时，分别求出点P的坐标；(3)如答图，取BC中点T，连结OT，TE，CP，E为BP的中点，TETECPCP，TETECPCP. .点点E E在以在以T T为圆心，为圆心，TETE为半径的圆上，为半径的圆上，当当O O，T T，E E三点共线时，三点共线时，OEOE有最大值，有最大值，OEOE最大值最大值OTOTTE=TE=与与圆圆有有关关的的题题与与圆圆有有关关的的题题