广东省东莞市20112012学年高一上学期期末数学测试题有答案教学文稿.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流广东省东莞市20132014 学年度第一学期高一数学测试题一 、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确 .）1已知全集1 2 3 4 5 6 7 U，24 5A， ，则ACU（）AB24 6， ，C1 3 6 7，D1 3 5 7，2下列命题中，正确的是（）A经过不同的三点有仅有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一条直线的两条直线平行D垂直于同一个平面的两条直线平行3已知Rt ABC的顶点坐标分别为(51)A，(1 1)B，(2)Cm，若90Co，则实数m的值为（）A2或2B2C2D34一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A124B1 22C1 2D1425三个数0.3log6a，60.3b，0.36c，则的大小关系是（）AbcaBacbCbacDabc6函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是（）A1(1)e，B(1 2)，C(23)，D()e，7已知直线1:0laxya，2:(23)0laxaya互相平行，则a的值是（）A1B3C1或3D08利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）A24B34C22D 329已知点(1 0)A，( 1 0)B，过点(01)C，的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（）A45135 oo，B4590 )(90135 ooooU，C045 135180 ooooU，D0135 oo，10已知函数210( )210 xxxf xxx，若2()(2)f mfm，则实数m的取值范围是（）A(1)(2)U，B( 1 2)，C( 2 1)，D(2)(1)U，此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11幂函数( )fx的图象过点(33)，则( )f x. 12已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2( )log1f xx，则( 4)f. 13一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此几何体的侧棱长等于. 14规定符号“”表示两个正实数a、b之间的运算，即a babab，已知11k，则函数( )(0)f xkx x的值域是. 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 (本小题满分12 分 ) 已知集合|17Axx，2| log (2)3Bxx，|Cx xa，全集为实数集R（1）求ABU；（2）如果ACI，且BCI，求实数a的取值范围16 (本小题满分13 分 ) 设直线1:2lyx与直线2:3lxy交于P点（1）当直线m过P点，且与直线0:20lxy时，求直线m的方程；（2）当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程17 (本小题满分13 分 ) 某四星级酒店有客房300 间，每天每间房费为200 元，天天客满 该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费如果每天每间客的房费每增加20 元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？第 13 题图此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流18 (本小题满分14 分 ) 如图所示，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，PA底面ABCD，ABAD，CDAD，2CDAB，E为PC的中点，1PAADAB（ 1）证明：/BE平面PAD；（ 2）证明：BE平面PDC；（ 3）求三棱锥EPBD的体积19(本小题满分14 分) 已知函数2( )()21xf xaaR（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为( )fx奇函数，求实a数的值；（3）在（ 2）的条件下，若对任意的tR，不等式22(2)()0f tf ttk恒成立，求实数k的取值范围20(本小题满分14 分) 已知函数( )|f xxa，2( )21g xxax（a为正实数） ， 且函数( )f x与( )g x的图象在y轴上的截距相等（1）求a的值；（2）对于函数( )F x及其定义域D，若存在0 xD， 使00()F xx成立，则称0 x为( )F x的不动点若( )( )f xg xb在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；（3）若n为正整数，证明：( )( )410( )45fng nE D C A B P 第 18 题图此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(参考数据：lg30.3010，94( )0.13425，164( )0.02815，254( )0.00385) 20112012 学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（ A卷）参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B D C B A A C 二、填空题11xxf123133141,三、解答题15. （本小题满分12 分）解：（ 1）由2log (2)3x，得028x，2 分210 x，即| 210Bxx. 4 分101|xxBA. 6 分（2）CA，1a. 8 分又BCI，2a，10 分12a，即实数a的取值范围是1,2. 12 分16（本小题满分13 分）解：由23yxxy，解得点21，P.2 分（ 1）因为m0l，所以直线m的斜率221110lmkk，4 分此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流又直线m过点21 ，P，故直线m的方程为：221yx，即240 xy. 6 分（ 2）因为直线m过点21 ，P，当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为21yk x，即20kxyk. 7 分所以坐标原点O到直线m的距离2211kdk，解得34k， 9 分因此直线m的方程为：332044xy，即3450 xy. 10 分当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为1x，验证可知符合题意12 分综上所述，所求直线m的方程为1x或3450 xy. 13 分17（本小题满分13 分）解：设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元. 1 分则每天入住的客房间数为)1020200300(x间, 3 分由20030010020 x及0 x，4 分得：8000 x.5 分依题意知：)1020200300(xxy8 分=xx400212=80000)400(212x.10 分因为8000 x，所以当400 x时,y有最大值为80000 元. 12 分答: 酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高.13 分18 （本小题满分14 分）（1）证明：取PD中点Q, 连结AQ、EQ. 1 分Q E D C P 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流E为PC的中点，CDEQ /且CDEQ21. 2 分又CDAB/且CDAB21，ABEQ /且ABEQ. 3 分四边形ABED是平行四边形，AQBE /. 4 分又BE平面PAD，AQ平面PAD，/BE平面PAD. 5 分（2）证明：PA底面ABCD，CDPA. 6 分又ADCD，且AADPA, CD平面PAD，AQCD. 7分ADPA，Q为PD的中点，PDAQ，8 分,DPDCDAQ平面PDC. 9 分AQBE /，BE平面PDC. 10 分（3）解法一E为PC的中点，EPBDBPDEVVB ECDVEBCDV. 11 分PA底面ABCD，点 E到面 BCD的距离1122dPA. 12 分112 1 122BCDSCDAD. 13 分此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流EBCDV111113326BCDSd，E为PC的中点，16EPBDV. 14 分解法二由前面证明可知：BE是三棱锥BPDE的高，CDPD. 在Rt PAD中，222PDPAAD，1222BEAQPD. 11 分11122222PDEPDCSSPDDC，12 分EPBDBPDEVV13 分1122133226PDESBE.14 分19（本小题满分14 分）（1）函数( )f x 为 R上的增函数证明如下：1 分证明：函数( )f x 的定义域为R，对任意1x，Rx2，设21xx，则121222()()()()2121xxf xf xaa-=-+2 分122121222(22 )2121(21)(21)xxxxxx-=-=+. 3 分因为2xy =是 R上的增函数，且12xx，所以1222xx-，4 分所以12()()f xf x-即12()()f xf x，函数( )f x 为 R上的增函数 . 5 分（2）解：函数( )f x 为奇函数，(0)10fa，6 分1a. 7 分当1a时，2( )121xf x =-+2121xx-+. ()fx-=2121xx-+1212xx-+2121xx-+( )f x ， 8 分此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流此时，( )f x 为奇函数，满足题意所以，1a9 分（3）解：因为( )f x是奇函数， 从而不等式22(2)()0f tf ttk对任意的Rt恒成立等价于不等式22(2)()f tf tkt对任意的Rt恒成立10 分又因为在(,)上为增函数，所以等价于不等式222ttkt对任意的Rt恒成立，即不等式2220tkt对任意的Rt恒成立11 分所以必须有2160k，12 分即44k，13 分所以实数k的取值范围44kk14 分20 （本小题满分14 分）解：函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等，00fg，即1a1 分又0a，1a2 分由（ 1）知，2231=21xxbxfxg xbxxbx当1x时，若fxg xb存在不动点，则有23=xxb x，即22=211bxxx3 分1x，2113x，此时3b4 分当1x时，若fxg xb存在不动点，则有22=xxb x，即2=2bx5 分1x，222x，此时2b6 分故要使得fxg xb在其定义域内存在不动点，则实数b的取值范围应为此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2，7 分设4105g nfnG n因为n为正整数，212141005nnnG n8 分22+12+112 +3121410+145=1045105nnnnnnnG nG n9 分当+11G nG n时，2 +341015n， 即42 +3 lg15n， 亦即12lg3132n，133.726lg 22n11 分由于 n为正整数， 因此当13n时，G n单调递增； 当4n时，G n单调递减G n的最大值是max3 ,4GG12 分又16243 =10=100 0.0281=2.815G，25344 =10=1000 0.0038=3.85G，13 分44G nG14 分