2022年高三数学专题复习应用题2 .pdf

学习必备欢迎下载高三数学专题复习应用题1 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米 /小时研究表明：当50 x 200时，车流速度v与车流密度x满足xkxv25040)(当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米 /小时（）当 0 x 200时，求函数 v(x)的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时 )f(x)x v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据236.25）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2某企业拟建造如图所示的容器( 不计厚度 , 长度单位 : 米), 其中容器的中间为圆柱形, 左右两端均为半球形, 按照设计要求容器的容积为803立方米 , 且2lr. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元 , 半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元 . 设该容器的建造费用为y千元 . ( ) 写出y关于r的函数表达式, 并求该函数的定义域; ( ) 求该容器的建造费用最小时的r. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载1 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米 /小时研究表明：当50 x 200时，车流速度v与车流密度x满足xkxv25040)(当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米 /小时（）当 0 x 200时，求函数 v(x)的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时 )f(x)x v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据236.25）1解： (1) 由题意：当 0 x 50时， v(x)30；当50 x 200时，由于kkxv25040)(，再由已知可知，当x200时， v(0)0，代入解得 k2000. 故函数 v(x)的表达式为20050,250200040500,30)(xxxxv6分(2) 依题意并由 (1)可得20050,250200040500,30)(xxxxxxxf，当0 x 50时， f(x)30 x，当 x50时取最大值 1500. 当503, 所以 c-20, 所以令0y得:3202rc; 令0y得:32002rc, (1) 当932c时 , 即32022c时, 函数y 在(0,2)上是单调递减的, 故建造费最小时r=2. (2) 当92c时, 即320022c时 ,函数y 在(0,2) 上是先减后增的, 故建造费最小时3202rc. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页