2022年高中数学复习专题讲座处理具有单调性奇偶性函数问题的方法 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7、题目高中数学复习专题讲座：处理具有单调性、奇偶性函数问题的方法（1）高考要求函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样特别是两性质的应用更加突出本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识重难点归纳(1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性同时， 注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统一复合函数的奇偶性、单调性问题的解决关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数(2)加强逆向思维、数形统一正反结合解决基本应用题目(3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力(4) 应用问题在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、 抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决特别是往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题典型题例示范讲解例 1 已知奇函数f(x)是定义在 (3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,设不等式解集为A，B=Ax|1x5,求函数 g(x)=3x2+3x 4(xB)的最大值命题意图本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力知识依托主要依据函数的性质去解决问题错解分析题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域技巧与方法借助奇偶性脱去“f”号，转化为x 的不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值解由66603333332xxxx得且 x0,故 0 x6, 又 f(x)是奇函数， f(x3)3x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x3, 综上得 2x6,即 A= x|2x6, B=A x|1x5= x|1xf(0)对所有 0,2都成立？若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由命题意图本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力知识依托主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题错解分析考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法技巧与方法主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题解f(x)是 R 上的奇函数，且在0，+)上是增函数， f(x)是 R 上的增函数于是不等式可等价地转化为f(cos23)f(2mcos 4m), 即 cos232mcos4m,即 cos2mcos+2m20设 t=cos,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m2=(t2m)242m+2m2 在 0，1上的值恒为正，又转化为函数g(t)在 0，1上的最小值为正当2m0,即 m0m1 与 m0 422m4+22,4221,即 m2 时， g(1)=m10m1m2 综上，符合题目要求的m 的值存在，其取值范围是m422另法 ( 仅限当m能够解出的情况)cos2mcos+2m20 对于 0,2恒成立，等价于 m(2 cos2)/(2cos) 对于 0,2恒成立当 0,2时， (2cos2)/(2 cos) 422，m422例 3 已知偶函数f(x)在 (0， +)上为增函数，且f(2)=0, 解不等式f log2(x2+5x+4) 0解f(2)=0,原不等式可化为flog2(x2+5x+4) f(2)又 f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+)上为增函数，f(x)在( ,0）上为减函数且f(2)=f(2)=0 不等式可化为log2(x2+5x+4)2 或log2(x2+5x+4) 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由得 x2+5x+44， x 5 或 x0 由得 0 x2+5x+441得2105 x 4 或 1x2105由得原不等式的解集为x|x 5 或2105x 4 或 1x2105或x0学生巩固练习1设 f(x)是( ,+ )上的奇函数， f(x+2)=f(x),当 0 x1 时， f(x)=x,则 f(75)等于( ) A05 B05 C15 D15 2已知定义域为(1， 1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,a 的取值范围是 ( ) A(22，3) B(3，10) C(22，4) D(2，3) 3若 f(x)为奇函数，且在 (0， +)内是增函数，又 f(3)=0,则 xf(x)lgkx17定义在 ( ,4上的减函数f(x)满足 f(msinx) f(m2147+cos2x)对任意 xR都成立，求实数m 的取值范围8已知函数y=f(x)=cbxax12(a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0 时， f(x)有最小值 2，其中 b N 且 f(1)321f(31)f(32)f(1),f(31)f(32)f(1)答案f(31) f(32)f(1) 5解函数f(x)在( ,0）上是增函数，设x1x20,因为f(x)是偶函数，所以f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假设可知 x1x20,又已知 f(x)(0， +)上是减函数，于是有 f(x1)f( x2),即 f(x1)f(x2),由此可知，函数f(x)在( ,0)上是增函数6解(1）a=1(2)f(x)=1212xx(xR)f-1(x)=log2xx11(1x1)(3)由 log2xx11log2kx1log2(1 x)log2k, 当 0k 2 时，不等式解集为x|1kx1;当 k2 时，不等式解集为x|1x17解222sin44 sin71 2cos4741 2sinsin147sin1 2cos4mxmxmxmmxxmxmx即，对 xR 恒成立 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思21233mmm或m23,3 218解(1)f(x)是奇函数，f( x)=f(x),即cbxcbxcbxaxcbxax1122c=0,a0,b0,x0,f(x)=bxxbabxax11222ba，当且仅当 x=a1时等号成立，于是22ba=2,a=b2, 由 f(1)25得ba125即bb1225,2b2 5b+20,解得21 b2，又bN, b=1,a=1,f(x)=x+x1(2)设存在一点 (x0,y0)在 y=f(x)的图象上， 并且关于 (1，0）的对称点 (2x0,y0)也在 y=f(x)图象上，则0020002021)2(1yxxyxx消去 y0得 x022x01=0,x0=12y=f(x)图象上存在两点(1+2,22),(12,22)关于 (1，0)对称课前后备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
