《一元二次方程》(应用题)复习ppt课件.ppt
例例1. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得若病毒得不到有效控制，不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超轮感染后，被感染的电脑会不会超过过700台？台？1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x x台电脑台电脑由题意可得：由题意可得：1+x+1+x+（1+x1+x）x=81x=81解得：解得：x1=8x1=8，x2=-10 x2=-10（舍去）（舍去）（1+x1+x）3 3= =（1+81+8）3 3=729=729700700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 8台电脑，台电脑，3 3轮感染后，轮感染后，被感染的电脑会超过被感染的电脑会超过700700台台 33轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700700台台一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多这次会议到会的人数是多少少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得121231 2312;=-110(,).22xx不合题意 舍去. 01322 xx,223125291x.12:人这次到会的人数为答变式应用变式应用 某超市某超市1月份的营业额为月份的营业额为200万元，万元，3月份的营业额为月份的营业额为242万元，若平均每月增长率相万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。同，求该增长率。bxan)1(2200200(1)200(1)662xx2、增长率、下降率类应用题：、增长率、下降率类应用题：例例2：解：设平均每月的增长率为解：设平均每月的增长率为x,则二月份的营则二月份的营业额为业额为200（1-x)万元，三月份的营业额为万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元。根据题意得：万元。根据题意得：221230.310(1.5)2.561.51.60.13.1(xxxxxx 不合题意，舍去）答：该增长率为答：该增长率为10%.第一季度的营业额为第一季度的营业额为662万元万元 如图，利用一面墙如图，利用一面墙（墙的长度不超过（墙的长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一个矩形场地长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么，为什么? ?BADC墙墙 3、有关封面设计及面积类应用题：、有关封面设计及面积类应用题：例例3：解：解：（1）、）、设设AD长为长为Xm， 则则AB=（80-2x）m 依据题意有：依据题意有： X（80-2X）=750 （X-15）（）（X-25）=375 解得：解得：X1=15或或 X2=25当当X=15时，时，80-215=50m（超过（超过45m，不合题意，舍去），不合题意，舍去）（2）、依据题意有：）、依据题意有：X（80-2X）=810 该方程无解，所以不能该方程无解，所以不能 。如图，要建造一个面积为如图，要建造一个面积为130130平方米的小仓平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且墙长库，仓库的一边靠墙且墙长1616米，并在与墙米，并在与墙平行的一边开一道平行的一边开一道1 1米宽的门。现有能围成米宽的门。现有能围成3232米的木板，求仓库的长和宽。米的木板，求仓库的长和宽。xx(322 ) 1x变式应用变式应用解：设仓库的宽为解：设仓库的宽为x,则仓库的长为（则仓库的长为（33-2x）m。根据题意得：根据题意得： x（33-2x）=130 整理得：整理得：2x2-33x+130=0 （2X-13）（）（X-10）=0解得：解得： x 1=6.5 （不合题意，舍去）（不合题意，舍去） x2=10所以仓库的长为所以仓库的长为13米，宽为米，宽为10米。米。 某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，为了扩大销售增加盈利，要尽元，为了扩大销售增加盈利，要尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价查发现，如果每件衬衫每降价1 1元，商场平均每天可元，商场平均每天可多售出多售出2 2件，若商场平均每天要盈利件，若商场平均每天要盈利12001200元，每件衬元，每件衬衫应降价多少元？衫应降价多少元？ 4、商品销售利润类应用题：、商品销售利润类应用题：例例4：A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含t t的代数式表示的代数式表示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形； 如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有，现有两个动点两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同时出发，其中点同时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速的速度，沿度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时。设动点运动时间为间为t t秒。秒。5、其它类型应用题：、其它类型应用题：例例5：解：由题意知：解：由题意知：BQ=tcm，由勾股定理得：由勾股定理得：AB=8cm，PB=（8-2t）cm解：由题意得：解：由题意得：BQ=PB时，时， PBQ为等腰三角形为等腰三角形 t=8-2t 即即t=8/3（S），当），当t=8/3s时，时，PBQ为等腰三角形；为等腰三角形；A AB BC CP PQ Q（3 3）是否存在）是否存在t t的值，使得四边形的值，使得四边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若存在，请？若存在，请求出此时求出此时t t的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明理由。理由。 如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同时出发，其中点同时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速的速度沿度沿BCBC向终点向终点C C移动，其中一点到终点，另一点也随之移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结停止。连结PQPQ。设动点运动时间为。设动点运动时间为t t秒。秒。5、其它类型应用题：、其它类型应用题：例例5：22118 6-(8 2 )20221242(4)2024402220.t tt ttttAPQCcmt 答：存在。理由如下：由题意得：整理得：解得：当时，四边形的面积为 在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，C C=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随之停止随之停止运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t秒秒. .问问: :当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想分类讨论思想27t316t或或变式应用变式应用 在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，C C=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21， DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿线段出发，沿线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长个单位长度的速度运动，动点度的速度运动，动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位长度的速度个单位长度的速度向点向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随随之停止运动，设运动时间为之停止运动，设运动时间为t t秒秒. .问问: :当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q变式应用变式应用解：过点过点P作作PMBC，垂足为，垂足为M，则四边形，则四边形PDCM为矩形为矩形CM=PD=2t，CQ=t，以，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：种情况： 若若PQ=BQ。在。在RtPMQ中，中，PQ=t+12，由，由PQ=BQ得得t+12=(16-t)，解得解得t=7/2； 若若BP=BQ。在。在RtPMB中，中，BP=(16-t)+12。由。由BPBQ得：得： (16-2t)+12=(16-t)即即3t-32t+144=0。 由于由于00 无解无解PBBQ 若若PB=PQ。由。由PB=PQ，得，得t+12=(16-2t)+12 整理，得整理，得3t-64t+256=0。解得。解得t1=16/3, t2=16（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 综上可知：当综上可知：当t=7/2秒秒 或或 t=16/3秒时，以秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等三点为顶点的三角形是等腰三角形。腰三角形。 M本节课本节课我们复习了那些知识？我们复习了那些知识？一元二次方程的应用一元二次方程的应用（五种问题）（五种问题）1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：2、增长率、下降率类应用题：、增长率、下降率类应用题： 3、面积类应用题：、面积类应用题： 4、商品销售利润类应用题：、商品销售利润类应用题：5、其它类型应用题：、其它类型应用题：列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的一般步骤：1 1、2 2、列出等量关系式，列出等量关系式，3 3、4 4、5 5、6 6、你还有那些困惑？你还有那些困惑？ 2、某商场的音响专柜某商场的音响专柜,每台音响进价每台音响进价4000元元,当售价定为当售价定为5000元时元时,平均每天能平均每天能售出售出10台台,如果售价每降低如果售价每降低100元元,平均每平均每天能多销售天能多销售2台台,为了多销售音响为了多销售音响,使利润增使利润增加加12%,则每台销售价应定为多少元则每台销售价应定为多少元? （50分）分） 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循赛制为单循环形式环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? （50分）分） 课 后 作 业 1、完成第4849页习题22.3 49题。 2、完成第5354页复习题22 512题； 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循赛制为单循环形式环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? 解：设应邀请应邀请x个球队参加比赛。球队参加比赛。依据题意得：所以应邀请6球队参加比赛。参加比赛。212(1)15230065x xxxxx 整理得：解得：（不合题意，舍去） 2 2、某商场的音响专柜、某商场的音响专柜, ,每台音响进价每台音响进价40004000元元, ,当售价当售价定为定为50005000元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出1010台台, ,如果售价每降低如果售价每降低100100元元, ,平均每天能多销售平均每天能多销售2 2台台, ,为了多销售音响为了多销售音响, ,使利润使利润增加增加12%,12%,则每台销售价应定为多少元则每台销售价应定为多少元? ?解解:法一：设每台降价法一：设每台降价x元元 (1000 x)(10+100 x2)=10000(1+12%)解得解得: x =200: x =200或或 x=300 x=300每台的利润每台的利润售出的台数售出的台数= =总利润总利润解解: :法二：设每天多销售了法二：设每天多销售了x x台。台。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)解得：解得：x x1 1=6 x=6 x2 2=4=4销售价为销售价为5000-300=4700或或5000-200=4800 不确定不确定 。 2 2、某商场的音响专柜、某商场的音响专柜, ,每台音响进价每台音响进价40004000元元, ,当售价当售价定为定为50005000元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出1010台台, ,如果售价每降低如果售价每降低100100元元, ,平均每天能多销售平均每天能多销售2 2台台, ,为了多销售音响为了多销售音响, ,使利润使利润增加增加12%,12%,则每台销售价应定为多少元则每台销售价应定为多少元? ?解法三：利润率增加解法三：利润率增加12就是利润为就是利润为11200（因为（因为5000元每台元每台每天利润为每天利润为10000） 设降低设降低x个个100元元 则（则（1000-100 x) （102x)=11200 x=2或或3 因为是多销售则因为是多销售则x=3 那么定价为那么定价为500010034700 每天销售每天销售16台台 每天利润为每天利润为11200元元 如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=AB=2828cmcm，BC=BC=2828cmcm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以3 3cm/scm/s的的速度移动，点速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1cm/scm/s的的速度移动，速度移动，P P，Q Q分别从分别从A A，B B同时同时出发，出发，BCAQP（1 1）几秒后，）几秒后，PBQPBQ的面积等的面积等3232c c? ?（列出方程，不用求解）（列出方程，不用求解）t t3t3t28-3t28-3t解：设运动时间为解：设运动时间为t t秒秒322)328( tt题 型 6 6如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=AB=2828cmcm，BC=BC=2828cmcm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以3 3cm/scm/s的的速度移动，点速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1cm/scm/s的的速度移动，速度移动，P P，Q Q分别从分别从A A，B B同时同时出发，出发，BCAQPt t3t3t28-3t28-3t14)328(22tt（2 2）几秒后，）几秒后，PQPQ的长度等于的长度等于14 14 cm?cm?（列出方程，不用求解）（列出方程，不用求解）如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=AB=2828cmcm，BC=BC=2828cmcm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以3 3cm/scm/s的的速度移动，点速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1cm/scm/s的的速度移动，速度移动，P P，Q Q分别从分别从A A，B B同时同时出发，出发，t t3t3t28-3t28-3tBCAQPD28-t28-t28-t28-t(3)(3)过过Q Q作作QDABQDAB交交ACAC于点于点D D，连结，连结PDPD，求几秒后梯求几秒后梯形形BQDPBQDP的面积为的面积为48cm48cm2 2。（列出方程，不用求解）（列出方程，不用求解）如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=AB=2828cmcm，BC=BC=2828cmcm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以3 3cm/scm/s的的速度移动，点速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1cm/scm/s的的速度移动，速度移动，P P，Q Q分别从分别从A A，B B同时同时出发，出发，t t3t3t28-3t28-3tBCAQPD28-t28-t28-t28-t(4)(4)过过Q Q作作QDABQDAB交交ACAC于点于点D D，连，连结结PDPD，运动几秒梯形运动几秒梯形BQDPBQDP的面积的面积最大？最大面积是多少？最大？最大面积是多少？
