八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程教案新版沪科版.pdf

八年级数学上册12.3 一次函数与二元一次方程教案新版沪科版小学 +初中 +高中123 一次函数与二元一次方程1理解一次函数与二元一次方程( 组) 的对应关系2会用画图象的方法解二元一次方程组重点探索一次函数与二元一次方程( 组) 的关系难点综合运用方程(组) 、不等式和函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课 活动 1 问题1二元一次方程3x5y8 可以转化成y_思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化？2在坐标系中画出一次函数y35x85的图象思考：在直线y35x85上任取一点 (x，y) ，则x，y一定是方程3x5y8 的解吗？为什么？学生独立思考问题1，2；教师巡视，师生共同归纳：(1) 由问题 1 得到：每一个一元一次方程对应着一个一次函数，于是也对应一条直线(2) 由问题 2 得到：直线上每一点的坐标都对应着二元一次方程的解在此活动中教师应重点关注：(1) 学生是否能通过问题1，2 体会到一次函数与二元一次方程在数及形两个方面的关系；(2) 学生独立思考及参与解决问题的积极性二、合作交流，探究新知探究一1在活动1 中的同一坐标系中再画出二元一次方程2xy1 所对应的直线观察：这两条直线有交点吗？思考：这个交点的坐标是方程组3x5y8，2xy1的解吗？为什么？2当自变量x取何值时，函数y35x85与y2x1 的值相等？思考：这个问题与解方程组3x5y8，2xy1是同一个问题吗？学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果，教师巡视， 对学生在交流过程中可能小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中出现的疑问给予帮助师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值在此活动中教师应关注：(1) 学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组(2) 学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点探究二一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1 元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20 元外再以每分钟0.05 元的价格按上网时间计费如何选择收费方式能使上网者更合算？学生分组讨论后发表见解，相互交流教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x( 分) 有关，然后小组参与深入讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的方法，并展示规范解答(1) 若按方式A收费，则y0.1x元；若按方式B收费，则y0.05x20 元然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解(2) 设方式B与方式A两种计费的差为y元，则y随x变化的函数关系式为y(0.05x20) 0.1x 0.05x20， 然后画出图象， 计算出直线与x轴的交点坐标， 结合图象求解在此活动中教师应重点关注：(1) 学生是否能建立方程和函数模型；(2) 学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；(3) 学生是否得到所画的图象是射线；(4) 学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式三、运用新知，深化理解例 1 如图，如果一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2，相交于点P，则方程组yk1xb1，yk2xb2的解是 ( ) A.x 2，y3B.x3，y 2C.x2，y3 D.x 2，y 3分析：方程组yk1xb1，yk2xb2的解就是直线l1与直线l2的交点P的坐标，如图点P的坐标为 ( 2，3) ，方程组yk1xb1，yk2xb2的解是x 2，y3.【归纳总结】 二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成，而每个一次方小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中程的图象都是一条直线；两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解例 2 直线l1：yk1xb与直线l2：yk2xc如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为 ( ) Ax1 Bx1 Cx 2 Dx 2 分析：如图所示，直线yk1xb与直线yk2xc相交于点 (1 ，2) ，当x1 时，直线yk1xb上的部分在直线yk2xc上相应部分的下方，所以不等式k1xbk2xc的解集为x1. 【归纳总结】方程k1xbk2xc的解就是直线yk1xb与yk2xc的交点的横坐标；不等式k1xbk2xc的解集就是在直线yk1xb与yk2xc的交点一侧，使直线yk1xb位于直线yk2xc上方对应的自变量的取值范围；不等式k1xbk2xc的解集就是在直线yk1xb与yk2xc的交点一侧，使直线yk1xb位于直线yk2xc下方对应的自变量的取值范围四、课堂练习，巩固提高1教材 P53 练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知一次函数与二元一次方程每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线；解二元一次方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线的交点坐标 .六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材 P5354 习题 12.3 第 14 题