2022年-高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I.函数的图象文 .pdf

2019-2020 年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图象文1描点法作图方法步骤： (1) 确定函数的定义域；(2) 化简函数的解析式；(3) 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值( 甚至变化趋势 ) ；(4) 描点连线，画出函数的图象2图象变换(1) 平移变换(2) 对称变换yf(x) 关于x轴对称yf(x) ；yf(x) 关于y轴对称yf( x) ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - yf(x)关于原点对称yf( x) ；yax (a0 且a1) 关于yx对称ylogax(a0 且a1)yf(x) 保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y|f(x)|. yf(x) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象yf(|x|) (3) 伸缩变换yf(x) a1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变0a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a0 且a1)的图象相同( ) (3) 函数yf(x) 与yf(x) 的图象关于原点对称( ) (4) 若函数yf(x) 满足f(1 x) f(1x) ， 则函数f(x) 的图象关于直线x1对称( ) (5) 将函数yf( x) 的图象向右平移1 个单位得到函数yf( x1)的图象 ( ) 1函数f(x) 2x4sin x，x 2，2的图象大致是 _(填序号 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 答案解析因为函数f(x) 是奇函数，所以排除、.f(x)24cos x x2，2， 令f(x) 24cos x0 x2，2， 得x3，所以正确2函数f(x) 的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为 _答案f(x) ex1解析与y ex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x) 的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x) e(x1)ex1. 3为了得到函数y4(12)x的图象，可以把函数y(12)x的图象向 _平移 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 个单位长度答案右2 4若关于x的方程 |x| ax只有一个解，则实数a的取值范围是_答案(0 ，)解析由题意a|x| x，令y|x| x2x，x0，0，x0. 5已知函数f(x) log2xx0，2xx0，且关于x的方程f(x) a0 有两个实根，则实数a的范围是 _答案(0,1 解析当x0 时， 02x1，所以由图象可知要使方程f(x) a0 有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 题型一作函数的图象例 1 作出下列函数的图象：(1)y|lg x| ；(2)yx2x1；(3)yx22|x| 1. 解(1)y|lg x| lg x，x1，lg x，0 x1，作出图象如图1. (2) 因y13x1，先作出y3x的图象， 将其图象向右平移1 个单位， 再向上平移1 个单位，即得yx2x1的图象，如图2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - (3)yx22x1 x0，x22x1 x0.图象如图 3. 引申探究作函数y|x22x1| 的图象解yx22x1 x12或x12，x22x1 12x0) 的函数是图象变换的基础；(2) 掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象(1)y|x2| (x1) ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - (2)yx2x3. 解(1) 当x2，即x20 时，y(x2)(x1)x2x2(x12)294；当x2，即x20 时，y (x2)(x1) x2x2 (x12)294. yx12294，x2，x12294，x2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出( 如图 ) (2)yx2x311x3，该函数图象可由函数y1x向左平移3 个单位，再向上平移1 个单位得到，如下图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 题型二识图与辨图例 2 (1)(xx 课标全国改编) 如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x) ，则yf(x) 的图象大致为 _( 填序号 ) (2) 已知定义在区间0,2上的函数yf(x) 的图象如图所示，则yf(2 x) 的图象为_( 填序号 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 答案(1) (2) 解析(1) 当点P沿着边BC运动，即 0 x4时，在 RtPOB中，PBOBtan POBtan x，在 RtPAB中，PAAB2PB24tan2x，则f(x) PAPB4tan2xtan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除和；当点P与点C重合，即x4时，由上得f44tan24tan451，又当点P与边CD的中点重合，即x2时，PAO与PBO是全等的腰长为1 的等腰直角三角形，故f2PAPB2222，知f2f4，故又可排除 . 综上，故正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - (2) 方法一由yf(x) 的图象知，f(x) x0 x1，11x2.当x0,2 时， 2x0,2 ，所以f(2 x) 10 x1，2x1x2，故yf(2 x) 10 x1，x21x2.图象应为.方法二当x0 时，f(2 x)f(2) 1；当x1 时，f(2 x) f(1) 1. 观察各图，可知正确思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)(xx 浙江改编 ) 函数f(x) x1xcos x( x且x0)的图象可能为_( 填序号 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - (2) 现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x| ；yx2x的图象 ( 部分 )如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列应为_答案(1) (2) 解析(1) f(x) (x1x)cos x，f( x) f(x)，f(x)为奇函数，排除，；当x 时，f(x) 1 0，排除 . 故正确(2) 由于函数yxsin x是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数yxcos x是奇函数，且当x 时，y1.若a，b，c互不相等，且f(a) f(b) f(c) ，则abc的取值范围是 _答案(1) 12(2)(2,2 016) 解析(1) |xa| 0 恒成立，要使y2a与y|xa| 1 只有一个交点， 必有 2a 1，解得a12. (2) 作出函数的图象，直线ym交函数图象如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m) 与B(b，m) 关于直线x12对称，因此ab1，当直线ym1 时，由 log2 015x1，解得x2 015. 若满足f(a) f(b) f(c) ，且a，b，c互不相等， 由abc可得 1c2 015，因此可得2abc2 016 ，即abc(2,2 016) 思维升华(1) 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质 ( 单调性、奇偶性、周期性、最值( 值域 ) 、零点 ) 常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则(2) 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x) g(x) 的根就是函数f(x)与g(x) 图象交点的横坐标； 不等式f(x)|xa| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_答案(1) (2)94，2解析(1) 由题图可知，f(0) f(3) f(6) 0，所以函数y1fx在x0，x3，x6 处无定义，故排除、，故正确(2) 在同一坐标系中画出函数f(x) 2x2，g(x) |xa| 的图象，如图所示若a0，则其临界情况为折线g(x) |xa| 与抛物线f(x) 2x2相切由 2x2xa可得x2xa20，由 14(a2) 0，解得a94；若a0，则其临界情况为两函数图象的交点为(0,2) ，此时a2. 结合图象可知，实数a的取值范围是94，2 . 3高考中的函数图象及应用问题一、已知函数解析式确定函数图象典例函数f(x) 2xsin x的部分图象可能是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 思维点拨根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象解析方法一f( x) 2xsin xf(x) ，f(x)为奇函数，排除、，又 0 x0 ，排除，故正确方法二f(x) 2cos x0，f(x)为增函数，故正确答案温馨提醒(1) 确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想(2) 对于给出图象的选择性题目，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除二、函数图象的变换问题典例若函数yf(x) 的图象如图所示， 则函数yf(x1)的图象大致为_( 填序号) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 思维点拨从yf(x) 的图象可先得到yf(x) 的图象，再得yf(x1) 的图象解析要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x) 的图象关于x轴对称得到yf(x) 的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知正确答案温馨提醒(1) 对图象的变换问题，从f(x) 到f(axb) ，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别(2) 图象变换也可利用特征点的变换进行确定三、函数图象的应用典例(1) 已知函数f(x)x|x| 2x，则下列有关f(x) 的性质正确的是_f(x)是偶函数，递增区间是(0 ， ) ；f(x)是偶函数，递减区间是( ， 1) ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - f(x)是奇函数，递减区间是( 1,1) ；f(x)是奇函数，递增区间是( ， 0) (2) 设函数f(x) |xa| ，g(x) x1，对于任意的xR，不等式f(x) g(x) 恒成立，则实数a的取值范围是 _思维点拨(1) 画出函数f(x) 的图象观察(2) 利用函数f(x) ，g(x) 图象的位置确定a的范围解析(1) 将函数f(x) x|x| 2x去掉绝对值得f(x) x22x，x0，x22x，x0，画出函数f(x) 的图象，如图，观察得到，f(x) 为奇函数，递减区间是( 1,1) (2) 如图，作出函数f(x) |xa| 与g(x) x1 的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1 时，不等式f(x) g(x) 恒成立，因此a的取值范围是 1，) 答案(1) (2) 1，)温馨提醒(1) 本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质(2) 利用函数图象也可以确定不等式解的情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图 方法与技巧 1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1) 可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2) 可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2合理处理识图题与用图题(1) 识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2) 用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 失误与防范 1函数图象平移的方向和大小：函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f( 2x) 的图象到f( 2x1) 的图象是向右平移12个单位2当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用A组专项基础训练 ( 时间： 40 分钟 ) 1函数yx2，x0，2x1，x0的图象大致是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 答案解析当x0 时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1 个单位即可故正确2 为了得到函数y2x31 的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移 _个单位长度，再向_平移 _个单位长度答案右3 下1 解析y2x向右平移 3个单位长度y2x3向下平移 1个单位长度y2x31. 3已知f(x) 2x1x0，x0 x1，则下列函数的图象正确的为_(填序号 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 答案解析先在坐标平面内画出函数yf(x) 的图象，再将函数yf(x) 的图象向右平移1 个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此正确；作函数yf(x) 的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf( x) 的图象，因此正确；yf(x) 的值域是 0,2，因此y|f(x)| 的图象与yf(x) 的图象重合，正确；yf(|x|) 的定义域是 1,1 ，且是一个偶函数，当0 x1 时，yf(|x|) x，相应这部分图象不是一条线段，因此不正确综上所述，正确4已知函数f(x) |x2| 1，g(x) kx. 若方程f(x) g(x) 有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 _答案(12，1) 解析先作出函数f(x) |x2| 1 的图象，如图所示，当直线g(x) kx与直线AB平行时斜率为 1，当直线g(x) kx过A点时斜率为12，故f(x) g(x) 有两个不相等的实根时，k的范围为 (12，1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5(xx 北京改编) 如图，函数f(x) 的图象为折线ACB，则不等式f(x) log2(x1) 的解集是 _答案x| 1x1解析令g(x)ylog2(x1) ，作出函数g(x) 的图象如图 . 由xy2，ylog2x1，得x1，y1.结合图象知不等式f(x) log2(x1) 的解集为 x| 10 时，函数g(x) log2f(x) 有意义，由函数f(x) 的图象知满足f(x)0 的x(2,8 7用 mina，b，c 表示a，b，c三个数中的最小值设f(x) min2x，x2,10 x(x0)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 则f(x) 的最大值为 _ 答案6 解析f(x) min2x，x2,10 x(x0)的图象如图令x210 x，得x4. 当x4 时，f(x) 取最大值，f(4) 6. 8设f(x) |lg(x1)| ，若 0a2ab( 由于a4. 9已知函数f(x) x1x. (1) 画出f(x) 的草图；(2) 指出f(x) 的单调区间解(1)f(x) x1x11x1，函数f(x) 的图象是由反比例函数y1x的图象向左平移1 个单位后， 再向上平移 1 个单位得到的， 图象如图所示(2) 由图象可以看出，函数f(x) 有两个单调递增区间：( ， 1) ，(1，) 10已知函数f(x) |x24x3|. (1) 求函数f(x) 的单调区间，并指出其增减性；(2) 求集合Mm| 使方程f(x) m有四个不相等的实根 解f(x) x221，x，1 3 ，x221，x1，3，作出函数图象如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - (1) 函数的增区间为1,2，3 ， ) ；函数的减区间为( ， 1 ，2,3(2) 在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图 ) 由图知 0m1，Mm|0m0，b0，c0；a0，c0；a0，c0；a0，b0，c0，c0 ，b0. 令f(x) 0，得xba，结合图象知ba0，a1，fx0或x1，fx0.由图可知符合条件的解集为( ，0 (1,2 14已知函数f(x) 2x，x2，x13，x2.若关于x的方程f(x) k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 _答案(0,1) 解析画出分段函数f(x) 的图象如图所示， 结合图象可以看出， 若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x) 的图象与yk有两个不同的交点，故k的取值范围为 (0,1)15给出下列命题：在区间(0 ，) 上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有三个是增函数；若logm3logn30，则 0nm1；若函数f(x)是奇函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 数，则f(x1)的图象关于点 (1,0) 对称；若函数f(x) 3x2x3，则方程f(x) 0 有两个实数根，其中正确的命题是_答案解析对于，在区间(0 ，) 上，只有yx，yx3是增函数，所以错误对于，由logm3logn30，可得1log3m1log3n0，即 log3nlog3m0，所以 0nm1，所以正确易知正确对于，方程f(x) 0 即为 3x2x30，变形得 3x2x3，令y13x，y22x3，在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图由图象可知，两个函数图象有两个交点，所以正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -