2022年2022年九年级上数学教案两个三角形相似的判定 .pdf

九年级上数学教案： 4.3 两个三角形相似的判定（1）教学目标：（一）知识目标：1经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程. 2能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似. （二）能力目标：巩固判定两个三角形相似条件，并能熟练运用。（三）情感目标：1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似. 2有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点：1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 如图， A A, B B ABC ABC2、基本图形（1）如图甲，若DEBC,则 ADE ABC.（2）如图乙，若AC DB,则AOC BOD.3、常见图形（1）如图 1,若 AED B,则ADE ACB ；（2）如图 2, 若 ACD B,则 ACD ABC ；（3）如图 3, 若 BAC 90,ADBC,则ABC DBA DAC. 重要方法：ABCABCABCDE图甲ABCDE图乙ABCDE图1ABCD图2ABCD图3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 教学过程一创设情境，导入新课1、如图，在方格图中ABC ，DEBC，问： ADE ABC吗？说明理由.2、如图 2，A、B、C、D、E、F、G 都在小方格的的顶点上，问：DEBCFG吗？ADE ABC AFG ？二合作学习，探索新知1、合作学习：如图 414,在 ABC 中，点 D， E 分别在 AB， AC 上，且 DEBC.则 ADE与 ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？追问：若点D、E 分别在 AB 、AC 的反向延长线上，ADE与 ABC是否还相似呢？定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 定理的几何语言表述：DEBC ADE ABC2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似. 简称：两角对应相等，两三角形相似. （由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在 ABC 和 ABC中, AA， B B求证： ABC ABC分析 : 要证两个三角形相似，ABCDEABCDEFG图2ABCDE图4-14ABCDEABCABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备） ；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）证明：在 ABC 的边 AB、 AC上，分别截取AD=AB, AE=AC ，连结 DE 。 A D=AB,A=A， AE=AC ADE ABC ，ADE= B，又B B，ADE= B， DE/ BCADE ABC ABC ABC判定定理一的几何语言表述：在ABC 和 ABC中 A A, BB ABC ABC3、学以致用，体验成功例 1、已知： ABC和 DEF中，A=40， B=80， E=80， F=60. 求证： ABC DEF 证明：在 ABC中， A=40， B=80， C=180 A B =180 40 80 60 在 DEF中， E=80， F=60 B=E，C=F ABC DEF （两角对应相等，两三角形相似）例 2、 一次数学活动课上, 为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法: 从 A处沿与 AB垂直的直线方向走 40m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转90到 E，使 B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE 20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题 .例 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在RtABC中， CD是斜边 AB上的高。求证： ACD ABC CBD 证明 : A=A，ADC= ACB=90 ， ACD ABC （两角对应相等，两三角形相似）ABCDEF60808040ABCDABCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 同理CBD ABC ABC CBD ACD 此结论可以称为“母子相似定理”, 今后可以直接使用.三巩固应用，拓展延伸1、如图，在ABC中， AD 、BE分别是 BC、AC上的高， AD 、BE相交于点 F。（1）求证： AEF ADC ；（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。答: 有 AEF ADC BEC BDF.2、在 ABC中 ，点 D、E分别是边 AB 、AC上的点，连结DE ，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？（分两种情况讨论）1、完成课本“课内练习”P1081、2 2完成课本作业题P1081091、2、3、4、5、6 五归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六布置作业作业本ABCDEFABCDEABCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -