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自动控制课件 自动控制原理XXXX精细化工有限公司 基本内容第一章 控制系统导论第二章 控制系统的数学模型第三章 线性系统的时域分析法第四章 线性系统的根轨迹法第五章 线性系统的频域分析法第六章 线性系统的校正方法第七章 非线性系统分析第八章 采样控制系统第一章 控制系统导论第一节 自动控制的基本原理1 1 自动控制技术及应用自动控制技术及应用 什么是自动控制？什么是自动控制？是指在没有人直接参与的情况下利用外加的设备或装置使机器设备或生产过程的某个工作状态或参数自动的按照预定的规律运行。 什么是自动控制技术？什么是自动控制技术？在现实生活中的各个领域应用自动控制这种方法进行工业生产或其它用途，使之成为一种技术。 应用：应用：从工业生产到经济、生物、医学、到航空、导弹、机器人、核动力等高科技领域。l水位自动控制系统水位自动控制系统工作原理工作原理目的目的: :水位不变水位不变扰动扰动: :出水变化、进水压力变化等出水变化、进水压力变化等人工调节过程人工调节过程: :检测水位检测水位与希望高度比较与希望高度比较确定阀门开度与方向确定阀门开度与方向执行执行执行执行: :控制阀门控制阀门( (调节进水量调节进水量) )自动控制自动控制: :2 自动控制理论 什么是自动控制理论？什么是自动控制理论？研究自动控制共同规律的技术科学。发展初期以反馈理论为基础，主要应用于工业控制。l自动控制理论根据研究对象分为：自动控制理论根据研究对象分为：经典控制理论经典控制理论40-50年代形成，适用于SISO（单输入单输出）系统 目标：反馈控制系统的稳定 基本方法：传递函数，频率法，PID调节器现代控制理论：现代控制理论：60-70年代形成，适用于MIMO（多输入多输出）系统 目标：最优控制基本方法：状态空间表达式自动控制理论的内容自动控制理论经典控制理论(19世纪中叶-20世纪50年代)线性非线性根轨迹法频域法时域法波波夫法李雅普诺夫法描述函数法相平面法采样控制Z变换法现代控制理论(60年代以来)状态反馈控制最优控制智能控制预测控制自适应控制模糊控制大系统多层分散控制 什么是反馈？什么是反馈？把输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程。 人取书的反馈控制系统人取书的反馈控制系统 负反馈：负反馈：反馈信号与输入信号相减，使偏差越来越小。 正反馈：正反馈：反馈信号与输入信号相加。 我们通常所说的反馈控制采用负反馈。我们通常所说的反馈控制采用负反馈。3 反馈控制原理眼睛大脑手臂、手眼睛输入信号 书位置 输出量 手位置注意闭环控制闭环控制4 反馈控制系统的基本组成一个完整的控制系统包括被控对象和控制装置两大部分，一个完整的控制系统包括被控对象和控制装置两大部分，控制装置由具有一定职能的各种基本元件组成。控制装置由具有一定职能的各种基本元件组成。测量元件：测量元件：检测被控制的物理量检测被控制的物理量给定元件：给定元件：给出与期望的被控量相对应的系统输入量给出与期望的被控量相对应的系统输入量比较元件：比较元件：把被控量的实际值与参据量相比较，得到把被控量的实际值与参据量相比较，得到 偏差信号偏差信号放大元件：放大元件：将偏差信号进行放大，用以推动执行元件。将偏差信号进行放大，用以推动执行元件。执行元件：执行元件：直接推动被控对象，改变其输出量直接推动被控对象，改变其输出量校正元件：校正元件：为改善系统性能增加的补偿元件为改善系统性能增加的补偿元件5 自动控制系统的基本控制方式反馈控制方式：反馈控制方式：按偏差进行控制，减小或消除偏差按偏差进行控制，减小或消除偏差 抑制任何内外扰动对被控量的影响抑制任何内外扰动对被控量的影响 控制精度高，元件多、结构复杂等控制精度高，元件多、结构复杂等5 自动控制系统的基本控制方式l开环控制方式：开环控制方式： 控制装置与被控对象只有顺序作用没有反向联系，输控制装置与被控对象只有顺序作用没有反向联系，输出量对控制作用不产生影响。出量对控制作用不产生影响。 可以按给定量控制也可以按扰动量控制。可以按给定量控制也可以按扰动量控制。 典型例子：前馈控制系统典型例子：前馈控制系统5 自动控制系统的基本控制方式l复合控制方式：复合控制方式：按偏差控制与按扰动控制结合起来，按偏差控制与按扰动控制结合起来，构成前馈构成前馈- -反馈控制系统。反馈控制系统。实例原理：只要浮子不在给定位置上原理：只要浮子不在给定位置上, ,电机就要工作电机就要工作, , 也就是说也就是说, ,系统最终不会存在误差。系统最终不会存在误差。前述水位自动控制系统前述水位自动控制系统中中, ,如果用水量增加如果用水量增加( (减减少少),),则浮子一定要偏离则浮子一定要偏离给定位置给定位置, ,必须开大必须开大( (关关小小) )阀门。阀门。第二节第二节 自动控制系统示例自动控制系统示例系统功能框图描述系统功能框图描述控制过程：假设控制过程：假设Hc Hc 浮子浮子（测量出（测量出HcHc，和给定的位，和给定的位置置HgHg作比较）作比较）阀门阀门Q1HcQ1Hc第三节 自动控制系统的分类 按控制方式分：按控制方式分：反馈控制、开环控制、复合控制反馈控制、开环控制、复合控制 按系统功能分：按系统功能分：温度控制、压力控制、位置控制、液位控温度控制、压力控制、位置控制、液位控 制等，即被控量类型制等，即被控量类型 按元件类型分：按元件类型分：机械、电动、气动、液压、生物等机械、电动、气动、液压、生物等 按系统性能分：按系统性能分：线性与非线性、连续与离散、定常与时变线性与非线性、连续与离散、定常与时变 确定与不确定等。确定与不确定等。 按参据量变化规律分：按参据量变化规律分：恒值、随动、程序恒值、随动、程序1 线性连续控制系统控制作用的信号是连续的，控制器通常为模拟电子器件控制作用的信号是连续的，控制器通常为模拟电子器件线性微分方程：线性微分方程：)()()()()()(t)dtda(t)dtda1111011n1n1nn0trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdaccmmmmmmnnC C(t):(t):被控量；被控量； r r(t)(t)：系统输入量：系统输入量 ；a a0 0-a-an n,b,b0 0-b-bn n是系数。是系数。线性定常连续控制系统按输入量的变化规律不同分： 恒值控制系统：恒值控制系统：输入量是一个常值输入量是一个常值 要求被控量等于常值要求被控量等于常值 主要研究扰动对被控对象的影响。主要研究扰动对被控对象的影响。 如温度控制等如温度控制等 随动控制系统：随动控制系统：输入量的大小不可预知（可能有规律或无输入量的大小不可预知（可能有规律或无 规律）规律） 要求被控量随之变化。要求被控量随之变化。 又称跟踪系统。又称跟踪系统。 如函数记录仪、电子配钥匙如函数记录仪、电子配钥匙 程序控制系统：程序控制系统：输入量按预定规律随时间变化输入量按预定规律随时间变化g=f(t)g=f(t) 要求被控量迅速准确的复现。要求被控量迅速准确的复现。 如数控机床，部分供水系统如数控机床，部分供水系统2 线性定常离散控制系统 控制作用的信号是断续的或数字量（即在时间上控制作用的信号是断续的或数字量（即在时间上是离散的），采用计算机构成的系统通常都是离散控是离散的），采用计算机构成的系统通常都是离散控制系统。制系统。差分方程：差分方程：)() 1() 1()()() 1() 1(a)(a110110krbkrdtdbmkrbmkrbkcakcankcnkcmmnn离散信号连续信号采样3 非线性控制系统 只要有一个元件的输入输出特性是非线性的。只要有一个元件的输入输出特性是非线性的。第四节 自动控制系统的基本要求1 1 基本要求的提法基本要求的提法 稳、快、准稳、快、准稳定性：稳定性：保证系统正常工作的先决条件。保证系统正常工作的先决条件。什么是稳定的控制系统？什么是稳定的控制系统？被控量偏离期望值的初始偏差随时间的增长逐渐减小并被控量偏离期望值的初始偏差随时间的增长逐渐减小并趋于零。趋于零。线性系统的稳定性由系统结构所决定。线性系统的稳定性由系统结构所决定。过渡过程过渡过程系统收到扰动或有输入量时，控制过程不会立即完成，系统收到扰动或有输入量时，控制过程不会立即完成，而是有一定的延缓，使被控量恢复期望值或跟踪参据量有而是有一定的延缓，使被控量恢复期望值或跟踪参据量有一个时间过程。一个时间过程。快速性：快速性：要求过渡过程的形式和快慢，即动态性能。要求过渡过程的形式和快慢，即动态性能。 过渡过程的时间（调节时间）过渡过程的时间（调节时间） 最大振荡幅度（超调量）最大振荡幅度（超调量）准确性：准确性：过渡过程结束后，被控量达到的稳态值应与期过渡过程结束后，被控量达到的稳态值应与期望值一致。望值一致。 稳态误差（衡量控制精度的重要标志）稳态误差（衡量控制精度的重要标志）2 2 典型外作用典型外作用（1 1）阶跃函数）阶跃函数 模拟设定值的突然变化，如电源电压突然跳动等。模拟设定值的突然变化，如电源电压突然跳动等。 表示表示t=0t=0时，出现幅值为时，出现幅值为R R的阶跃变化并一直保持下去。的阶跃变化并一直保持下去。 R=1R=1时，为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数1(t),1(t),即即f(t)=R1(t) f(t)=R1(t) 一般将阶跃函数作用下系统的响应特性作为评价系统动态性一般将阶跃函数作用下系统的响应特性作为评价系统动态性能指标的重要依据。能指标的重要依据。 0,0,0tRt)(tfR (2) (2) 斜坡函数：速度函数斜坡函数：速度函数 模拟设定值的连续变化。模拟设定值的连续变化。 表示在表示在t=0时刻开始，以恒定的速度时刻开始，以恒定的速度R随时间变化。随时间变化。 R=1时，为单位斜坡函数时，为单位斜坡函数t，即，即f(t)=Rt。)(tf0,0,0tRtt)(tf0,0,0221tRtt(3) (3) 加速度函数：抛物线函数加速度函数：抛物线函数R=1时，为单位加速度函数时，为单位加速度函数t2/2。（4 4）脉冲函数）脉冲函数 模拟外界的干扰信号，用于分析系统偏离稳态又恢复到模拟外界的干扰信号，用于分析系统偏离稳态又恢复到稳态的运动过程。稳态的运动过程。 两个阶跃函数合成的脉动函数，两个阶跃函数合成的脉动函数，t t0 0越小矩形的宽度越小高度越大；越小矩形的宽度越小高度越大；t t0 0趋于零时，即脉动函数的极限为脉冲函数，宽度为趋于零时，即脉动函数的极限为脉冲函数，宽度为0 0，高度，高度无穷大。无穷大。 )(1)(1lim0000ttttAt)(tf(t)A/t0A/t0A/t0t0t0单位脉冲函数：单位脉冲函数：是一个持续时间无限短、脉冲幅是一个持续时间无限短、脉冲幅度无限大、信号对时间的积分为度无限大、信号对时间的积分为1的矩形脉冲。的矩形脉冲。01dt) t (0) t (t ,0t ,0t0,1lim0（5 5）正弦函数）正弦函数 随动控制系统。随动控制系统。)sin(tA)(tf正弦函数作用下的频率响应是研究性能的重要依据。正弦函数作用下的频率响应是研究性能的重要依据。第二章 控制系统的数学模型1 1 什么是数学模型？什么是数学模型？ 描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。2 2 数学模型有多种形式：数学模型有多种形式： 时域数学模型：时域数学模型：微分方程（连续系统）微分方程（连续系统） 差分方程（离散系统）差分方程（离散系统） 状态方程状态方程 复域数学模型：复域数学模型：传递函数、结构图传递函数、结构图 频域数学模型：频域数学模型：频率特性频率特性 建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。首要工作。1.1.拉氏变换的定义：拉氏变换的定义：v例：例：f(t)=1(t)()(1sFLtfs110s1es1dtssedte ) t ( 10st00stst（1 1） t0时，时， f(t)=0（2 2） t0 时，时， f(t)分段连续分段连续)t ( f L) s (F记为：记为：0stdte ) t (f) s (F则：则： 0stdte ) t (f（3 3）第一节 拉普拉斯变换s110s1es1dtssedte ) t ( 10st00ststs110s1es1dtssedte ) t ( 10st00stst（1）线性定理）线性定理：（：（齐次性，叠加性）齐次性，叠加性）) s (aF)t (afL) s (F) s (F)t (f) t (f L2121)0(f) s (sFdt) t (dfL) s (Fs)t (f Lnn（2）微分定理：）微分定理： 当初始值为当初始值为0时，时，sF(s)对原函数进行一次微分相当于象函数用对原函数进行一次微分相当于象函数用s乘一次。乘一次。2.常用拉氏变换定理当初始值为当初始值为0时，时，ssFsdttfdttfLt)()()(0s) s (F nns) s (F)dt)(t (fL（3）积分定理：）积分定理：对原函数进行一次积分相当于象函数用对原函数进行一次积分相当于象函数用s除一次。除一次。)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst（4）初值定理：）初值定理：（5）终值定理：）终值定理：)()(asFtfeLat（6）位移定理：）位移定理：初值定理与终值定理举例：例：例： ate) t (fas1) s (F1ass) s (sFlims 1elimat0t0elimatt0ass) s (sFlim0s) s (sFlim) t (flims0t) s (sFlim) t (flim0st结论：根据初值定理和终值定理可直接根据结论：根据初值定理和终值定理可直接根据S域的特性分析域的特性分析系统在时域中输入作用瞬时的特性以及稳态情况。系统在时域中输入作用瞬时的特性以及稳态情况。终值定理终值定理：则：则： 初值定理初值定理：3 拉普拉斯反变换 (由象函数F(s)求原函数f(t) 部分分式展开法部分分式展开法)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm分母因式分解，得分母因式分解，得：)()()()()(211110nmmmmssssssbsbsbsbsAsBsFs1,s2,sn是是A(s)=0的根，称为的根，称为F(s)的极点。的极点。)()()()()(211110nmmmmssssssbsbsbsbsAsBsF情况一：F(s) 有不同极点,这时,F(s) 总能展开成如下简单的部分分式之和。)()(limF(s),0)(), 2 , 1(sFsscscsAnisissiiiii处的留数。在极点称为是常数的根是式中nnsscsscsscsF2211)()()tsntstsnecececsFLtf21211)()()例题1：求 的原函数f(t)。342)(2ssssF解：将分母因式分解并按部分分式展开：解：将分母因式分解并按部分分式展开：31) 3)(1(2)(21scscssssF2132lim)() 1(lim111sssFscss2112lim)() 3(lim332sssFscss因此，原函数因此，原函数tteetf32121)(tttssseeetfsssscsssscssssc3233221110115161)(101)3)(2)(1(1)3(lim151)3)(2)(1(1)2(lim61)3)(2)(1(1) 1(lim321) 3)(2)(1(1)(:321scscscssssF练习321) 3)(2)(1(1)(:321scscscssssF练习jscjscjsjsssF11)1)(1(3)(21解：分别按照表分别按照表2-32-3的的1717项和项和1515项得：项得：tjtjececf)1(2)1(1例题2：求 的原函数f(t)。223)(2ssssF1) 1(41) 1(11) 1(3)(222ssssssF1) 1(141) 1(11) 1(3)(222ssssssF)sin4(costteftnnrrrrrrnrrsscsscsscsscsscsssssssBsAsBsF1111111111)()()()()()()()()(仍按以前的方法计算系数,1nrcc假若假若F(s)F(s)有有r r重极点重极点, ,而其余极点均不相同。那么而其余极点均不相同。那么情况二：F(s) 有重极点。)()(lim)()(lim11111sFssdsdcsFsscrssrrssr式中1)1(lim) 1() 1(1lim1) 1(1) 1(lim1) 1() 1() 1(1)(1331233134122333sdsdsssdsdcssscscscscscsssFsss例题：121)(111) 1(1) 1(1)(1) 1(1lim1)2(lim! 21223304311tttsseteettfsssssFssscsc作业：求f(t)。545)(. 2)2)(1()3(6)(. 12ssssFsssssF2-2 控制系统的时域数学模型1 1 线性元件的微分方程线性元件的微分方程例例1.图示无源网络，列写以图示无源网络，列写以ui(t)为输入量，为输入量，uo(t)为输出量为输出量的网络微分方程。的网络微分方程。RCui(t)uo(t)Li(t)()()(1)(tutRidttiCdttdiLidttiCtuo)(1)()()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo根据基尔霍夫定律列写回根据基尔霍夫定律列写回路方程：路方程：消去中间变量消去中间变量i(t)得到输入得到输入输出关系的微分方程：输出关系的微分方程：dttduCtio)()(例例2.列写图示电枢控制直流电动机的列写图示电枢控制直流电动机的微分方程。电枢电微分方程。电枢电压压ua(t)为输入量，电动机转速为输入量，电动机转速m(t)为输出量，为输出量，Ra、La为为电枢电路的电阻和电感，电枢电路的电阻和电感，Mc为折合到电动机轴上的总负为折合到电动机轴上的总负载转矩。载转矩。aaaaaaEtiRdttdiLtu)()()(工作实质：工作实质： 电能转化为机械能电能转化为机械能RaEauam-SMLaia+-负负载载Jm，fm直流电动机的运动方程直流电动机的运动方程由三部分组成：由三部分组成： 电枢电路的电压平衡方程：电枢电路的电压平衡方程：电磁转矩方程：电磁转矩方程：电动机轴上的转矩平衡方程：电动机轴上的转矩平衡方程：电枢旋转时产生的反电势大小电枢旋转时产生的反电势大小与激磁磁通及转速成正比，方与激磁磁通及转速成正比，方向与向与u ua a(t)(t)相反。相反。E Ea a=C=Ce em m(t)(t)()(tiCtMammC Cm m：电动机转矩系数：电动机转矩系数)()()()(tMtMtfdttdJcmmmmmJ Jm m 、f fm m ：电动机和负载折合到电动机：电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量和黏性摩擦系数。轴上的转动惯量和黏性摩擦系数。上述三方程联立消去中间变量上述三方程联立消去中间变量i ia a(t)(t)、E Ea a、M Mm m(t)(t) ，得到，得到以以m m(t)(t)为输出量，为输出量， u ua a(t)(t)为输入量的直流电动机微分为输入量的直流电动机微分方程：方程：在工程应用中在工程应用中L La a较小，通常忽略不计，如果较小，通常忽略不计，如果R Ra a和和J Jm m也也很小可忽略时，此微分方程可简化为：很小可忽略时，此微分方程可简化为：总结：列写元件微分方程的步骤：总结：列写元件微分方程的步骤： 确定输入、输出量确定输入、输出量 列写微分方程列写微分方程 消去中间变量消去中间变量)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma)()(tutCame微分方程的标准写法：微分方程的标准写法： 输出项在左边，输入项在右边，导数项降幂排列。输出项在左边，输入项在右边，导数项降幂排列。2 2 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立步骤：步骤： 画出系统方框图画出系统方框图 列写各元件的微分方程列写各元件的微分方程 消去中间变量消去中间变量注意：注意： 信号传递的单向性。信号传递的单向性。 前后连接的两个元件中，后级对前级的前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应负载效应。 负载效应问题负载效应问题系统的各部分串联连接时，后面部分通常是前面的负载，分成两个独立环节时应考虑其影响。举例：速度控制系统的微分方程控制系统的主要部件（元件）：控制系统的主要部件（元件）： 给定电位器、运放给定电位器、运放K1K1、运放、运放K2K2、功率放大器、直流电、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机动机、减速器、测速发电机3 3 线性系统的基本特性线性系统的基本特性线性系统的重要性质就是可以应用叠加原理：线性系统的重要性质就是可以应用叠加原理：叠加性和齐次性。叠加性和齐次性。)()()()(22tftcdttdcdttcd设线性微分方程：叠加性：叠加性： 若若)()(,)()()()(,)()(2211tctctftftctctftf时时则：则： )()()(,)()()(2121tctctctftftf时齐次性：齐次性：)()(,)()(11tActctAftf时应用：应用：两个外作用同时加于系统所产生的总输出等于各个外两个外作用同时加于系统所产生的总输出等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用数值增大若作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用数值增大若干倍时输出亦相应增大同样的倍数。干倍时输出亦相应增大同样的倍数。4 4 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解目的：目的：用数学的方法定量研究给定输入量和初始条件用数学的方法定量研究给定输入量和初始条件的系统输出量随时间变化的特性。的系统输出量随时间变化的特性。方法：方法：经典法和拉氏变换法经典法和拉氏变换法例：已知例：已知L=1HL=1H，C=1FC=1F，R=1R=1，且电容上初始电压，且电容上初始电压u uo o(0)=0.1v,(0)=0.1v,初始电流初始电流i(0)=0.1A,i(0)=0.1A,电源电压电源电压u ui i(t)=1v,(t)=1v,求电求电路突然接通电源时，电容电压路突然接通电源时，电容电压u uo o(t)(t)的变化规律。的变化规律。RCui(t)uo(t)Li(t)解：已知网络微分方程解：已知网络微分方程)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo12 .01 .01)()(22ssssssUsUio方程两边分别取拉氏变换，得方程两边分别取拉氏变换，得初始条件非零初始条件非零因电路突然接通电源，故因电路突然接通电源，故u ui i(t)(t)为阶跃输入，为阶跃输入，U Ui i(s)=1/s.(s)=1/s.方程两边求拉氏反变换方程两边求拉氏反变换12 .01 .01)()()(2211ssssssULsULtuioo)30866.0sin(2 .0)120866.0sin(15.115 .05 .0otottete输入电压产生的输出分量，输入电压产生的输出分量，与初始条件无关，与初始条件无关，称为零初始条件响应。称为零初始条件响应。初始条件产生的输出分量，初始条件产生的输出分量，与输入电压无关，与输入电压无关，称为零输入响应。称为零输入响应。统称为网络的单位阶跃响应。统称为网络的单位阶跃响应。利用拉氏变换的初值定理和终值定理可根据利用拉氏变换的初值定理和终值定理可根据U Uo o(s)(s)直接求出直接求出u uo o(t)(t)的初始值的初始值和终值。和终值。VssUtuusotoo1 .0)(lim)(lim)0(0VssUtuusotoo1)(lim)(lim)(0总结：拉氏变换法求解线性定常微分方程的过程：总结：拉氏变换法求解线性定常微分方程的过程：（1）考虑初始条件，对微分方程的每一项分别进行拉氏变）考虑初始条件，对微分方程的每一项分别进行拉氏变换，转为复变量换，转为复变量s的代数方程；的代数方程；（2）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；（3）对输出量求拉氏反变换，得出输出量的时域表达式。）对输出量求拉氏反变换，得出输出量的时域表达式。2-3 控制系统的复域数学模型1 1 传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质1 1）定义：）定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。的拉氏变换之比。线性定常系统的线性定常系统的n阶微分方程一般可表示为：阶微分方程一般可表示为：)()()()()()(t)dtda(t)dtda1111011n1n1nn0trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdaccmmmmmmnn)()()()()()()()(011101110sRbssRbsRsbsRsbsCassCasCsasCsammmnnnn在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换，得在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换，得) s (Rb) s (sRb) s (Rsb) s (Rsb) s (Ya) s (sYa) s (Ysa) s (Ysa011m1mmm011n1nnn)()()()()()()()(01110111sRbssRbsRsbsRsbsYassCasYsasYsammmmnnnnn)()()()()()()()(0111111sRbssRbsRsbsRsbsCassYasYsasYsammmmnnnnn)()()()()()()()(011100111sRbssRbsRsbsRsbsYassYasYsasYsammmnnnn)()()()()()()()(01110111sRbssRbsRsbsRsbsYassYasYsasYsammmnnnn) s (Rb) s (sRb) s (Rsb) s (Rsb) s (Ya) s (sYa) s (Ysa) s (Ysa011m1mmm011n1nnn)()()()()()()()(01110111sRbssRbsRsbsRsbsYassYasYsasYsammmmmnnnn)()()()()()()()(1110111sRbssRbsRsbsRsbsYassYasYsasYsammmmmnnnn)()()()()()()()(01110111sRbssRbsRsbsRsbsYassYasCsasYsammmmnnnnnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(根据传递函数的定义得系统的传递函数：根据传递函数的定义得系统的传递函数：例：试求例：试求RLC无源网络的传递函数。无源网络的传递函数。解：解：RLC无源网络的微分方程为：无源网络的微分方程为：零初始条件下，方程两边取拉氏变换，得：零初始条件下，方程两边取拉氏变换，得：由传递函数的定义得由传递函数的定义得RLC无源网络的传递函数为：无源网络的传递函数为：)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo)()()1(2sUsURCsLCsio11)()()(2RCsLCssUsUsGioRCui(t)uo(t)Li(t)练习练习1：已知系统的微分方程为：已知系统的微分方程为)(2)(3)(5)(2)(322txdttdxtydttdydttyd52323)(2ssssG练习2：已知系统的传递函数为：求在单位阶跃输入作用下系统的输出响应c(t)。解答：6(3)( )(1)(2)sG sss2 2）性质：）性质：传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理真分式函数，具有复变函数的的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质，所有性质，mnmn，且所有系数均为实数。，且所有系数均为实数。传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关，不反映系统内部的任何信息。的形式无关，不反映系统内部的任何信息。故可用方框图表示：故可用方框图表示：传递函数与微分方程有相通性。传递函数与微分方程有相通性。即系数相对应。即系数相对应。故零初始条件下，微分运算符与故零初始条件下，微分运算符与s s可置换。可置换。G(s)R(s)C(s)212021)()()(asasabsbsRsCsG)()()()(212120sRbsbsCasasa)()()()()(2121220trbdttdrbtcadttdcadttcda传递函数的拉氏反变换是脉冲响应传递函数的拉氏反变换是脉冲响应g(t)g(t)。3 3）零初始条件的含义：）零初始条件的含义：零初始条件含义：输入量是在零初始条件含义：输入量是在 时才作用于系统，时才作用于系统，因此在因此在 时，输入量及其各阶导数均为时，输入量及其各阶导数均为0 0；输入量加入系统之前，系统处于稳态，输出量及其各阶输入量加入系统之前，系统处于稳态，输出量及其各阶导数在导数在 时为时为0 0。 0t0t 0t)()(1)()(1sCLtgtLsR)()(1sRsGL)(1sGL 几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/(s+a)21 sate)(22wsw)(22wsswteatsinwteatcos22)(wasw22)(wasas2 传递函数的零点和极点传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写成：写成：njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11*210210)()()()()()()(式中式中 Z Zi i是传递函数的零点，是传递函数的零点，P Pi i是传递函数的极点。是传递函数的极点。传递函数的零点和极点可以是实数也可以是复数。传递函数的零点和极点可以是实数也可以是复数。K K* *=b=b0 0/a/a0 0是传递系数或根轨迹增益。是传递系数或根轨迹增益。 传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后也传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后也可写成如下因子连乘的形式：可写成如下因子连乘的形式：) 1() 12)(1() 1() 12)(1()(2222122221sTsTsTsTassssbsGjnim式中一次因子对应实数零极点，二次因子对应共轭复数零式中一次因子对应实数零极点，二次因子对应共轭复数零极点。极点。 、T Tj j为时间常数。为时间常数。K=bK=bm m/a/an n是传递系数或增益。是传递系数或增益。 i例例1 1：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为： )2)(1()3(6)(ssssG若输入为单位阶跃函数，即输入的象函数为若输入为单位阶跃函数，即输入的象函数为 ，则，则s121)2)(1()3(6)()()(321sCsCsCsssssRsGsC3 传递函数的零点和极点对输出的影响9)2)(1() 3(6lim01sssssCs12)2)(1() 1)(3(6lim12sssssCs3) 1() 3(6)2)(1()2)(3(6lim23ssssssssCstttteeeCeCCtc223213129)(结论：结论：传递函数的极点就是微分方程的特征根，它决定了系统自由运动的模态。传递函数的极点就是微分方程的特征根，它决定了系统自由运动的模态。tteetc23129)(例例2 2：具有相同极点但不同零点的传递函数分别为：具有相同极点但不同零点的传递函数分别为：极点相同都为极点相同都为-1，-2，G1(s) 的零点为的零点为-0.5， G2(s) 的零点为的零点为 -1.33，它们的零极点分布图如图，它们的零极点分布图如图 所示。在复平面上，一般用所示。在复平面上，一般用“ ”表示零点，用表示零点，用“ ”表示极点。表示极点。)2s)(1s (2s4) s (G1)2s)(1s (2s5 . 1) s (G2 2 -1 0jtteessssLtc211321)2)(1(24)(tteessssLtc2125 . 05 . 01)2)(1(25 . 1)(结论：结论：传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但他们却影响各模态在响传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但他们却影响各模态在响应中所占的比重。因而也影响曲线的形状。应中所占的比重。因而也影响曲线的形状。零初始条件下它们的单位阶跃响应分别为：零初始条件下它们的单位阶跃响应分别为：)2)(1(24)(1ssssG1、)2s)(1s (2s5 . 1) s (G22、G G1 1的零点的零点Z Z1 1接近原点，距两个极点较远，两个模态所占接近原点，距两个极点较远，两个模态所占的比重大，的比重大，Z Z1 1的作用明显；的作用明显；G G2 2的零点的零点Z Z2 2距原点较远，距两个极点均较近，两个模态距原点较远，距两个极点均较近，两个模态所占的比重小，所占的比重小，Z Z1 1的作用明显。的作用明显。 2 -1 0j自学：单容水槽、双容水槽、电加热炉等自学：单容水槽、双容水槽、电加热炉等 4 典型元部件的传递函数单容对象：单容对象：V-1V-2h空调房间11)(TssGV-3V-4h1V-5h2HX-2送风热水热水加热器热水加热器多容对象：多容对象：由两个或多个单容对象之间通过某些关系联由两个或多个单容对象之间通过某些关系联系在一起的对象。系在一起的对象。) 1)(1()(21sTsTKsG双容水槽双容水槽2-4 控制系统的结构图与信号流图1 1 系统结构图的组成与绘制系统结构图的组成与绘制1 1）组成：）组成：由对信号进行单向运算的方框和信号流向线所由对信号进行单向运算的方框和信号流向线所组成。组成。包含四种基本单元：信号线、引出点、比较点、方框。包含四种基本单元：信号线、引出点、比较点、方框。 控制系统的结构图是描述系统各环节之间信号传递控制系统的结构图是描述系统各环节之间信号传递关系的数学模型，它表示了系统各环节之间的因果关系关系的数学模型，它表示了系统各环节之间的因果关系以及对各变量进行的运算。是控制理论描述复杂系统的以及对各变量进行的运算。是控制理论描述复杂系统的一种简便方法。一种简便方法。信号线：信号线：带有箭头的直线，表带有箭头的直线，表示信号的流向，在直线旁标记示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。信号的时间函数或象函数。u(t),U(s)u(t),U(s)u(t),U(s)引出点（或测量点）：引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。面完全相同。u(t)U(s)c(t)C(s)G(s)u(t),U(s)r(t),R(s)()(trtu) s (R) s (U比较点（或综合点）：比较点（或综合点）：表示对两个以上的信表示对两个以上的信号进行加减运算。号进行加减运算。方框（或环节）：方框（或环节）：表示对信号进行的数学变表示对信号进行的数学变换。方框中写入环节的传递函数。换。方框中写入环节的传递函数。2 2）绘制：）绘制：例：绘制无源网络的结构图例：绘制无源网络的结构图2. 结构图的等效变换与简化1 1）串联连接：）串联连接：前一个环节的输出是后一个环前一个环节的输出是后一个环节的输入。节的输入。R(s)C(s)U(s)s(G1)s(G2)()()(1sRsUsG)()()(2sUsCsG)()()(sRsCsG结论：结论：串联连接的传递函数为串联连接的传递函数为 各个环节传递函数的乘积。各个环节传递函数的乘积。)()()()(sUsRsCsU)()(21sGsG2 2）并联连接：）并联连接：输入量相同，输出量等于两个方框输出量的代数和。输入量相同，输出量等于两个方框输出量的代数和。R(s)C(s) s