八年级数学下册《20.1.2中位数和众数(第2课时)》课件-新人教版ppt.ppt

20.1.2数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数如果数据的个数是偶数如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。均数就是这组数据的中位数。二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。是这组数据的众数。什么叫中位数？什么叫中位数？什么叫众数？什么叫众数？求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。的平均数就是中位数。 n 为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第 个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第，中间位置是第，个的平均数个的平均数 。 2n21n12n众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量的一个量。中位数的作用：中位数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。众数的作用：众数的作用：平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要，数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 252128A 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们都有各自的特点和作用，在具体的代表，它们都有各自的特点和作用，在具体问题中，如何用它们分析问题？如何选择适当问题中，如何用它们分析问题？如何选择适当的量来代表、分析数据？的量来代表、分析数据？1.某商场服装部为了调动营业员的积极性某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行决定实行目标管理目标管理,即确定一个月的销售目标即确定一个月的销售目标,根据目标完成的根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的为了确定一个适当的目标目标,商场统计了商场统计了30位营业员在某月的销售额位营业员在某月的销售额,数据如数据如下下:(单位万元单位万元)(1)(1)月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多? ?中间的月中间的月销售额是多少销售额是多少? ?平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少? ?(3)如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标,你认为月你认为月销售额定为多少合适销售额定为多少合适?说明理由说明理由.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19 (2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适你认为月销售额定为多少合适?说明理由说明理由.自学指导自学指导解：整理上面的数据得到图表如下：解：整理上面的数据得到图表如下：销售额销售额/万元万元13141516171819频频数（人数）数（人数）销售额销售额/万元万元22232426283032频频数（人数）数（人数）人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是，中位数是18，求得这组数据的平均数是，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是万元的人数最多，中间的销售额是18万元，万元，平均销售额大约是平均销售额大约是20万元。万元。11543231111223答：这个目标可以定为每月答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，万元是一个较高目标，大约会有大约会有10 的营业员获得奖励。的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的有万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。为月销售额定为多少合适？说明理由。P135练习v下面是某校八年级（下面是某校八年级（2）班两组女生的体重）班两组女生的体重（单位：（单位：kg)第第1组组 35 36 38 40 42 42 75第第2组组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际含义。位数，并解释它们的实际含义。 （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。数，谈谈你对它们的认识。 （1）第一组的平均数是）第一组的平均数是44，说明这组女生的，说明这组女生的平均体重是平均体重是44kg,第二组的平均数是第二组的平均数是40，说明，说明这组女生的平均体重是这组女生的平均体重是40 kg,两组的众数都两组的众数都是是42，说明两组中体重为，说明两组中体重为42kg的女生最多。的女生最多。中位数都是中位数都是40，说明体重大于或小于，说明体重大于或小于40kg 的的女生大约各占一半。女生大约各占一半。（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是组是75，第，第2组是组是45，因此这两组数据的，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同。平均数不同，但它们的中位数和众数相同。由此可以看出平均数受极端值的影响最大，由此可以看出平均数受极端值的影响最大，中位数和众数不受极值的影响。中位数和众数不受极值的影响。1、某公司销售部有营销人员、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某人某月销售量如下：月销售量如下：每人销每人销售件数售件数1800510250210150120人数人数113532（1）求这）求这15位营销人员该月销售量的平均数、位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。合理，请你给出一个较合理的销售定额。尝试练习尝试练习解解（1）平均数：平均数：320件，众数件，众数210件，中位数：件，中位数：210件件（2）不合理。因为）不合理。因为15人中只有人中只有2个销售额超个销售额超过了过了320件，而有件，而有13人达不到人达不到320件，尽管件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为一般水平，销售额定为210件更合适，因为件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额达到的定额2：一名交通警察在高速公路上随机地观察：一名交通警察在高速公路上随机地观察了了7辆车的车速，观察后他记录如下：辆车的车速，观察后他记录如下：车序号1234567车速（千米/时）65567053685768（1）样本数据（）样本数据（7辆车的车速）的中位数、辆车的车速）的中位数、众数各是多少？众数各是多少？（2）有一辆车的速度是）有一辆车的速度是64千米千米/时，那么时，那么它的速度如何？它的速度如何？（3）若只调查序号为）若只调查序号为1-6号的车，那么号的车，那么这这6个数据的中位数、众数各是多少？个数据的中位数、众数各是多少？解解（1）将）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中间的数据是由于位于正中间的数据是65，故中位数是，故中位数是65千米千米/时，时，又因为这组数据中又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为出现的次数最多，所以众数为68千米千米/时。时。（2）这组数据的中位数是）这组数据的中位数是65千米千米/时，可以估计道时，可以估计道路上车辆的速度有一半高于路上车辆的速度有一半高于65千米千米/时，有一半低于时，有一半低于65千米千米/时，而这辆车的速度是时，而这辆车的速度是64千米千米/时，所以可以时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。（3）将）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所，位于中间的数据有两个，所以中位数为以中位数为61千米千米/时，又因为每辆车的速度不一样，时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的辆车的速度没有众数。速度没有众数。v1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数往往是人们关心的一个量,众数不受极众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.4、鞋店老板一般最关心、鞋店老板一般最关心_公司老板一般以公司老板一般以_为销售标准为销售标准裁判一般以裁判一般以_为选手最终得分为选手最终得分众数众数中位数中位数平均数平均数 5、 平均数、中位数和众数都可以作为平均数、中位数和众数都可以作为一组一组数据的代表数据的代表，它们各有自己的特点，它们各有自己的特点，能够从能够从不同的角度不同的角度提供信息。提供信息。 在实际应用中，需要分析在实际应用中，需要分析具体问题具体问题的的情况，情况，选择适当的量选择适当的量来代表数据。来代表数据。作业 课本第课本第136136页页6 6、7 7题题 优化设计优化设计2、在某次中学生田径运动会上、在某次中学生田径运动会上,参加男子参加男子跳高的跳高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩（米）（米）1.501.60 1.651.701.751.801.851.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。并解释所求结果的实际意义。解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现次，出现的次数最多，即这组数据的众数是的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上；上表里的表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是数据，即这组数据的中位数是1.70；这组；这组数据的平均数是：数据的平均数是：1.69米米运动员成绩的众数是运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明米，说明1.70米以下和米以下和1.70米以上的数米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，米，说明所有参赛运动员的平均成绩是说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。米。3：甲、乙两名运动员在：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中次百米跑训练中的成绩如下：的成绩如下：甲（秒）甲（秒） 10.810.911.010.711.210.8乙（秒）乙（秒） 10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。位数，再作判断。分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣中位数的大小比较其优劣解解（1）甲：）甲：平均数：平均数：10.9，众数：，众数：10.8，中位数：，中位数：10.85乙：乙：平均数：平均数：10.8，众数：，众数：10.9，中位数：，中位数：10.85从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样 3、双语学校双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛第二届校运会初二的男子跳高比赛 中中,12名选手的成绩如下名选手的成绩如下(单位单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。 解解: :先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列: :105105 110 115 120 110 115 120 120120 123 123125125 125 127 128 130 132 125 127 128 130 132处于中间的两个数是处于中间的两个数是123123与与125,125,则中位数是则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩你对他的成绩 有何评价有何评价?12421251231242、数学老师布置、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188 3 3、已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由由大到小排列大到小排列) )的中位数与平均数相等，的中位数与平均数相等，求求x x值及这组数据的中位数和众数。值及这组数据的中位数和众数。解：解：1010，1010，x, 8x, 8的中位数与的中位数与 平均数相等平均数相等 (10+x)/2(10+x)/2 (10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 x x8 8 (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9，众数为，众数为10.10.年收入 (万元)所占户数比 4.4.某同学进行社某同学进行社会调查，随机会调查，随机抽查某地区抽查某地区2020个家庭的收入个家庭的收入情况，并绘制情况，并绘制了统计图请根了统计图请根据统计图给出据统计图给出的信息回答：的信息回答：（1）填写下表）填写下表年收入（万元年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数家庭户数 这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为万元。万元。（2）.数据中的中位数是数据中的中位数是万元，众数是万元，众数是万元。万元。112345311.61.21.3这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？平均数平均数、众数众数及及中位数中位数都是描述一组数据的都是描述一组数据的集中趋势的特征数集中趋势的特征数，但描述的角度和适用，但描述的角度和适用范围范围有所不同。有所不同。1 1、平均数平均数的计算要用到所有的数据，它的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但在现实生活中较为常用，但它受极端它受极端值的影响较大；值的影响较大；2 2、众数众数着眼于对各数据出现的频数的考察，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，其众数往往是我们关心的一种统计量，众众数不受极端值的影响，这是它的一个优点；数不受极端值的影响，这是它的一个优点；3 3、中位数中位数则仅与则仅与数据的排列位置有关数据的排列位置有关，某些，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势，来描述其集中趋势，中位数不受极端值的中位数不受极端值的影响，只需很少的计算，这是它的优点影响，只需很少的计算，这是它的优点。 4、 平均数、中位数和众数都可以作平均数、中位数和众数都可以作为一组为一组数据的代表数据的代表，它们各有自己的特，它们各有自己的特点，能够从点，能够从不同的角度不同的角度提供信息。提供信息。 在实际应用中，需要分析在实际应用中，需要分析具体问题具体问题的的情况，情况，选择适当的量选择适当的量来代表数据。来代表数据。作业作业: : P135: 练习练习 P137 ：第：第7题。题。