2022年2022年化归—解方程组的基本思想 .pdf

第七讲化归解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有:二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组. 尽管 具体到每类方程组的解法不全相同,但纵有千变万化,而万变不离其宗: 化归是解方程组的基本思想,降次与消元是化归的主要途径,因式分解、换元是降次的常用方法,代人法、加减法是消元的两种主要手段. 解一些特殊方程组(如未知数系数较大,未知数个数较多等),需要在整体分析方程组特点基础上,灵活运用一些技巧与方法 ,常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等. 注:转化与化归是解方程(组)的基本思想 ,常见形式有 : 分式方程整式化无理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通过恰当的转化,化归目的明确 ,复杂的方程 (组 )就会变为我们熟悉的、简单的方程(组). 【例题求解】【例 1】已知正实数x 、 z满足35158zxxzyzzyxyyx,则xyzzyx= . 思路点拨由)1)(1(1babaab想到从分解因式入手,还需整体考虑 . 【例 2】方程组6323yzxyyzxz的正整数解的组数是( ) A.4 B.3 C 2 D.1 思路点拨直接消元降次解三元二次方程组较困难,从分 析常数项的特征入手. 【例 3】解下列方程组 : (1)291322yxyxxy(2)24542144)53)(1(yxxyxxx(3)2621133yxyx思路点拨对于 (1),先求出整体yx、 xy 的值 ,对于(2),视xx2、为整体 ,可得到、)53)(2yxxx的值 ;对于 (3)设ax31,by31,用换元法解 . 【例 4】 已知a、b、c三数满足方程组482882ccabba,试求方程02acxbx的根 . 思路点拨先构造以 a、b为两根的一元二次方程,从判别式入手 ,突破 c 的值 . 注:方程与方程组在一定的条件下可相互转化,借助配方法、利用非负数性质是促使转化的常用工具,一个含多元的方程 ,往往蕴含着方程组. 【例 5】已知方程组axyxy242有两个实数解为和22yyxx且021xx,21xx,设2111xxb, (1)求 a的取值范围 ;(2)试用关于 a的代数式表示出b; (3)是否存在3b的 a 的值?若存在 ,就求出所有这样的的值 ;若不存在 ,请说明理由 . 思路点拨代人消元 ,得到关于 x的一元二次方程,综合运用根的判别式、韦达定 理等知识求解 ,解题中注意隐含条件的制约 ,方能准确求出a 的取值范围 . 注:方程组解的性质、个数的探讨问题,往往转化为一元二次方程根的个数、性质的讨论,但这种转化不一定是等 价的 ,注意隐含条件的制约,如本例中042xy,则0 x,这就是一个隐含条件. 来源:Zxxk.Com 学历训练名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是42yx,试写出符合要求的方程组(只要填写一个即可). 2.若方程组222yxmyx有两组相同的实数解,则 m的取值是. 3.实数 x、 y 、 z 满足yxzxyyx3602232,则zyx2的值为. 4.已知 x、 y 、 z 2 是正整数 ,并且满足153043zyxzyxyx,那么zyx的值等于. 5.已知38422mnm,560232nmn,则144613222nmnm的值为 ( ) A.2001 B.2002 C. 2003 D.2004 6.已知1yx,3733333223yyyxxx,则44) 1()1(yx=( ) A.337 B.17 C.97 D.1 来源:学.科.网 Z.X.X.K7.解下列方程组 : (1)301122xyyxxyyx(2)27332222yxyxyxyx(3) 12512yxyx8.已知方程组mxyxy22有两个实数解11yyxx和22yyxx,且231121xx,求 m的值 . 9.方程组321122yxyxyx的解是. 10.已知实数0 x ,0y 是方程组的解 ,则+0y = .来源 :学.科.网 Z.X.X.K 11.已知kaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa5432145321354212543115432,且054321aaaaa,则k是的值为. 12.已知方程组的两组解是(11, yx)与(22, yx),则1221yxyx的值是. 13.已知042pmn,4nm,则nm的值是 ( ) A.4 B.2 C.一 2 D.0 14.设 x, y 为实数 ,且满足1)1(2003) 1(1) 1(2003)1(33yyxx,则=( ) A.1 B.一 1 C. 2 D.一 2 15.解下列方程组 : (1) 612331yyxyxyx(2)xyyxyxyx24)4)(9(104922(3)2)23( 3)23(222xxxxx16.已知方程组)2(01) 1(022yxayx的两个解为11yyxx和22yyxx, 且,2x 是两个不相等的实数,若116832212221aaxxxx. (1)求 a的值 ; (2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数 ?为什么 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 17.已知 a、是方程的两个实根 ,解方程组yaybxxbyax1118.已知 x、 y 为实数 ,且满足17yxxy,6622xyyx,求432234yxyyxyxx的值 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -