2022年2022年极值点偏移的好题 .pdf
学习资料收集于网络，仅供参考学习资料12关于函数2lnfxxx，下列说法错误的是（）A2x是fx的极小值点B函数yfxx有且只有 1 个零点C存在正实数k，使得fxkx恒成立D对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12fxfx，则124xx（21） （本小题满分12 分）已知函数2( )(2)e(1)xfxxa x有两个零点 . （I）求 a 的取值范围；（II）设 x1，x2是( )f x的两个零点，证明：122xx. 21(本小题满分12 分)已知函数f(x)211xxex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时， x1x20. (1)解： 函数 f(x)的定义域为 (，)f(x)211xxex211xxex2222211e11xxxxxx22212e1xx xx. 当 x0 时， f(x)0；当 x0 时，f(x)0. 所以 f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0， )(2)证明： 当 x1 时，由于211xx0，ex0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料故 f(x)0；同理，当 x1 时，f(x)0. 当 f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知 x1 (，0)，x2 (0,1)下面证明：x (0,1)，f(x)f(x)，即证2211ee11xxxxxx. 此不等式等价于(1x)ex1exx0. 令 g(x)(1x)ex1exx，则g(x)xex(e2x1)当 x (0,1)时， g(x)0，g(x)单调递减，从而g(x)g(0)0.即(1x)ex1exx0. 所以x (0,1)，f(x)f(x)而 x2 (0,1)，所以 f(x2) f(x2)，从而 f(x1)f(x2)由于 x1，x2 (，0)，f(x)在 (，0)上单调递增，所以x1 x2，即x1x2 0. 21. （本小题满分12 分）已知函数ln,axfxb a bRx的图象在点1,1f处的切线方程为1yx. （）求实数,a b的值及函数fx的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（）当1212fxfxxx时，比较12xx与2e（e为自然对数的底数）的大小.21. 解： （）函数fx的定义域为0,，21lnaxfxx，因为fx的图象在点1,1f处的切线方程为1yx，所以11,ln110,1faafb，解得1a，0b. 所以ln xfxx. 所以21ln xfxx. 令0fx，得xe，当0 xe时，0fx，fx单调递增；当xe时，0fx，fx单调递减 . 所以函数fx的单调递增区间为0,e，单调递减区间为, e. （）当1212fxfxxx时，122xxe. 证明如下：因为xe时fx单调递减，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料且ln0 xfxx，又10f，当1xe时，fx单调递增，且0fx. 若1212fxfxxx，则12,x x必都大于 1，且必有一个小于e，一个大于e. 不防设121xex，当22xe时，必有122xxe. 当22exe时，22122222ln 2ln222exxfxfexfxfexxex，设ln 2ln2exxg xxex，2exe，则221ln 21ln2exxgxxex2222241lnln222e exxxxexxxex2222241ln2ln2e exxxxeexex. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料因为2exe，所以2220,exee. 故222ln0 xee. 又41ln0e exx，所以0gx. 所以fx在区间,2ee内单调递增 . 所以110g xg eee. 所以122fxfex. 因为11xe，22exe，所以202exe，又因为fx在区间0,e内单调递增，所以122xex，即122xxe. 综上，当1212fxfxxx时，122xxe. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
