2022年选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题及答案 .pdf
第三章数系的扩充与复数的引入本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.0a是复数( ,)abia bR为纯虚数的A充分条件B.必要条件条件D.非充分非必要条件2.设1234 ,23zizi，则12zz在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C. 32)3(31iiAi4341Bi4341Ci2321Di23214复数 z 满足1243i Zi，那么ZA2iB2iC 12iD12i 5.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于A.2 B.23C.2 D.236.集合 ZZZniinn, ，用列举法表示该集合，这个集合是A0，2， 2B.0， 2C.0，2， 2，2iD. 0，2， 2，2i， 2i7.设 O 是原点，向量,OA OB对应的复数分别为23 ,32ii， 那么向量BA对应的复数是.55Ai.55Bi.55Ci.55Di8、复数123,1zi zi，则12zzz在复平面内的点位于第象限。A一B.二C.三D .四9.复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有.0Aa.2Ba.02Caa且.1Da精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页10.设 i 为虚数单位，则4(1) i的值为A4 B. 4 C.4i D. 4i 二.填空题本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。11.设iziCz2)1 (,且i为虚数单位 ，则 z= ；|z|= . 12.复数21i的实部为，虚部为。13.已知复数 z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数 ,则 z = 14.设11Zi，21Zi，复数1Z和2Z在复平面内对应点分别为A、B，O 为原点，则AOB的面积为。三.解答题本大题共6 小题，每题74 分，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.本小题总分值12 分已知复数z=(2+i)imm1621 (2i). 当实数 m取什么值时 , 复数 z 是: 1零； 2虚数； 3纯虚数；4复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页2025100)21()11()21(16iiiii、计算本小题总分值13 分17 本小题总分值13 分设mizmm,)12(14R，假设 z 对应的点在直线03yx上。求 m的值。18 本小题总分值14 分已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3() 12(有实数根，求,a b的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页19.本小题总分值14 分xkb1 1212111已知13 ,68 .若, 求 的值。zizizzzz20本小题总分值13 分假设复数1zi，求实数,a b使22(2 )azbzaz。 其中z为z的共轭复数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第三章数系的扩充与复数的引入1.解析： Bxkb1 2.解析： D 点拨：1257zzi。3.解析： B 点拨：原式1332 31ii1322 322 322 3iiiii43414.解析： B 点拨：1243i Zi化简得4312iZi2i5.解析： D 点拨：212bii21 21 21 2biiii22455bbi，由因为实部与虚部互为相反数，即22455bb，解得23b。6.解析： A 点拨：根据ni成周期性变化可知。7.解析： B 点拨：BAOA OB(23 )( 32 )ii55i8.解析： D 点拨：(3)(1)Zii42i9.解析： C 点拨：需要110a，即02aa且。10.解析： B 点拨：4(1) i=4 11.解析：1i，2点拨：21iZi2111iiii1i12.解析： 1，1点拨：21i2111iii1i13.解析：2i点拨：设Zbi代入解得2b，故2Zi14.解析： 1 点拨：12212AOBS.)23()232()1(2)1 (3)2(,15222immmmiimmizzRm可以表示为复数、解：由于,023, 0232) 1(22mmmm当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页.,20),23(232)4(.,21,023,0232)3(.,12, 023)2(.222222对应的复数四象限角平分线上的点是为复平面内第二、时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm16解：2025100)21()11()21(iiiii5210(12 ) 1() iii210112iii117、解：因为复数41(21) ,对应的点为（ 41,2), 在直线30上，得 413 (21)0，即43240，也就是(24)(21)0，解得2mmmmmmmmmmzimRxym(21)(3) ,18、解：(2)(4)9821,由第一个等式得1(3),xiyy ixayxyb iixyy. 4,25yx解得将上述结果代入第二个等式中得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页. 2, 1,8410, 945.89)410(45babaiiba解得由两复数相等得.5225411250.501125011251)103504()101503(111.5045038611,86.1031013111,3119122211iiziiizzziiziziiziz得则得又由得、解：由20.解析：由1zi，可知1zi，代入22(2 )azbzaz得：(1)2 (1)aibi22(1)ai，即2(2 )abab i22a44(2)ai则222424(2)abaaba，解得42ab或21ab。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
