2022年高中数学一元二次不等式教案 .pdf
学习必备欢迎下载第 2 课时： 3.2 一元二次不等式（ 1）【三维目标】 ：一、知识与技能1. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； 2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；3. 掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；4. 培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象” 、 “从特殊到一般”的归纳概括能力。二、过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观1. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育. 2. 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】 ：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【学法与教学用具】 ：1. 学法 ：2. 教学方法 ：诱思引探教学法3. 教学用具 ：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】 ：新授课【课时安排】 ：1 课时【教学思路】 ：一、创设情景，揭示课题观察函数25104.8yxx的图象，可以看出，一元二次不等式25104.80 xx的解集就是二次函数25104.8yxx的图象（抛物线）位于x轴下方的点所对应的x值的集合因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与x轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集第一步：解方程25104.80 xx，得120.8,1.2xx；第二步：画出抛物线25104.8yxx的草图；第三步：根据抛物线的图象，可知25104.80 xx的解集为|0.81.2xx二、研探新知求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程，可用下图所示和流程图来描述：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxca与 相 应 的 函 数2(0)yaxbxc a、 相 应 的 方 程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1 解下列不等式：（1）27120 xx； （2）2230 xx； （3）2210 xx； （4）2220 xx开始输入cba,acb420abxabx2,221输出“解集|21xxxx”输出“解集为”结束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载解：（1）方程27120 xx的解为123,4xx根据2712yxx的图象，可得原不等式27120 xx的解集是|34x xx或（ 2） 不 等 式 两 边 同 乘 以1， 原 不 等 式 可 化 为2230 xx 方 程2230 xx的 解 为123,1xx根据223yxx的图象，可得原不等式2230 xx的解集是|31xx（ 3）方程2210 xx有两个相同的解121xx根据221yxx的图象，可得原不等式2210 xx的解集为（4）因为0，所以方程2220 xx无实数解，根据222yxx的图象，可得原不等式2220 xx的解集为思考 ： （1）求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程，怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程，怎样用流程图来描述？（3）不等式20(0)axbxca和20(0)axbxca的解法？结论：1. 一元二次不等式的解集：（1）不等式)0(0)(21axxxxa的解集为|21xxxx（2）不等式)0(0)(21axxxxa的解集为1|xxx或2xx（其中21xx）2. 归纳解一元二次不等式的步骤：（ 1）二次项系数化为正数；（ 2）解对应的一元二次方程；（ 3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集即：一化正二算三求根四写解集例 2 已知关于x的不等式20 xmxn的解集是| 51 xx，求实数,m n之值解：不等式20 xmxn的解集是| 51 xx，125,1xx是20 xmxn的两个实数根，由韦达定理知：5 15 1mn45mn例 3 已知不等式20axbxc的解集为| 23xx求不等式20cxbxa的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载解： 由题意232 30bacaa，即560bacaa 代入不等式20cxbxa得：2650(0)axaxaa即26510 xx，所求不等式的解集为11|32xx例 4 已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为R，求m的取值范围解：2(2)2(2)4ymxmx为二次函数，2m二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40mxmx的解集为R200m， 即224(2)16(2)0mmm，解得：226mmm的取值范围为|26mm（2m适合） 拓展 ：1已知二次函数2(2)2(2)4ymxmx的值恒大于零，求m的取值范围2已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为, 求m的取值范围3若不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为, 求m的取值范围结论： 一元二次不等式恒成立的情况：（ 1）02cbxax)0(a恒成立00a； （2）02cbxax)0(a恒成立00a例 5 若不等式0122mxmx对满足22m的所有m都成立，求实数x的取值范围解：已知不等式可化为2(1)(12 )0 xmx设2()(1)(12 )f mxmx，这是一个关于m的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m在22m时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12 )0,( 2)2(1)(12 )0,fxxfxx即222230,2210.xxxx解得171322x所以，实数x的取值范围是17 13,22四、巩固深化，反馈矫正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载1. 选择题：下列不等式中，解集为实数集的是（）(A) 012x（）0 x (C) 083x（）0322xx2. 下列命题中正确的有若12,x x是方程20axbxc的两个实数根，且12xx，那么不等式20axbxc的解集是12|x xxx；当240bac时，二次不等式20axbxc的解集是；210 xx与21xxxx的解集相同3. 解下列不等式：423100 xx；6xx； 2230 xx五、归纳整理，整体认识1一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；3掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解4. 解一元二次不等式的步骤：概括为：一化正二算三求根四写解集六、承上启下，留下悬念七、板书设计 （略）八、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
