2022年高中数学必修4第一章复习总结及典型例题 2.pdf

第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2,kkz，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr、扇形面积21122slrr，二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x，y），它与原点的距离是22rxy (r0)，那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan，它们都是 以角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1. 平方关系 ：22sincos12. 商数关系 ：sintancos3诱导公式口诀： 奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识 :1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页y=tanx322-32-2oyx解析式y=sinx y=cosx tanyx定义域值域和最值y当x，1y取最小值当x，1y取最大值y当x，1y取最小值当x，1y取最大值y无最值周期性2T2TT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在kk22，kZ上 是 增函数在kk22，kZ上是减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心(,0) kkZ对 称 轴 方 程2xk，kZ对称中心2(,0)kkZ对称轴方程xk，kZ对称中心(,0) kkZ或者对称中心2(,0)kkZ2、熟练求函数sin()yAx的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作sin()yAx简图：五点分别为：、。3、图象的基本变换 ：相位变换：sinsin()yxyx周期变换：sin()sin()yxyx振幅变换：sin()sin()yxyAx4、求函数sin()yAx的解析式 ：即求 A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页o y 1 1211x 基础练习：1、tan( 600 )o. sin 225。2、的终边与6的终边关于直线xy对称，则_。3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积 = cm2. 4、设 a0,角 的终边经过点 P（3a,4a),那么 sin +2cos的值等于5、函数2cos1yx的定义域是 _ _ 6、 化简11502sin的结果是。7、集合 24|kk， kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）（A）（B）（C）（D ）8、函数xy2sin3的图象可以看成是将函数)3x2sin(3y的图象 - （）（ A）向左平移个6单位 （ B）向右平移个6单位（ C）向左平移个3单位（D）向右平移个3单位9、已知0tan,0sin，那么是。10.已知点 P（tan ， cos ）在第三象限，则角的终边在11.已知是第二象限角，那么2是（）A第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D第一或第三象限角12.右图是函数)2|)(|xsin(2y的图象，那么 - （）（ A）6,1110（B）6,1110（ C）6,2（ D）6,213、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）Asin(2)3yxB.sin(2)6yxC.sin(2)6yxD.sin()23xyoyxoyxoyxoyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页14、下列函数中 ,周期为的偶函数是（）A.cosyxB.sin 2yxC. tanyxD. sin(2)2yx解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角终边上一点P（ 4，3） ，求)29sin()211cos()sin()2cos(的值2.已知是第二象限角，sin() tan()( )sin()cos(2) tan()f（ 1）化简( )f；（2）若31sin()23，求( )f的值3.已知tan3，求下列各式的值：（ 1）4sincos3sin5cos； （ 2）212sincoscos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页第二类型：1. 已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如果0,0,|2A，（ 1）求此函数的周期及最大值和最小值（ 2）求这个函数函数解析式第三类型： 1已知函数45)62sin(21xy（ 1）求函数的单调递增区间；（ 2）求出函数的对称中心和对称轴方程(3) 写出 y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264yx的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页