2022年高二数学离散型随机变量的均值与方差综合测试题 .pdf
学习必备欢迎下载选修 2-3 2.3.3 离散型随机变量的均值与方差习题课一、选择题1已知随机变量 X 的分布列是X 123 P 0.40.20.4 则 E(X)和 D(X)分别等于 () A1 和 0 B1 和 1.8 C2 和 2 D2 和 0.8 答案D 解析E(X)10.420.230.42 D(X)(21)20.4(22)20.2(23)20.40.8. 2已知随机变量 X 的分布列为X 012 P 715715115且 2X3，且 E( )等于() A.35B.65C.215D.125答案C 解析E(X)01751715211535，E( )E(2X3)2E(X)3215. 3某人从家乘车到单位，途中有3 个交通岗假设在各交通岗精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 () A0.4 B1.2 C0.43D0.6 答案B 解析途中遇红灯的次数X 服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.265. 4已知 X 的分布列为X 1234 P 14131614则 D(X)的值为 () A.2912B.121144C.179144D.1712答案C 解析E(X)1142133164142912， E(X2)12142213321642148512，D(X)E(X2)(E(X)2179144. 5已知 X 的分布列为X 101 P 121316若 2X2，则 D( )的值为() A13B.59精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载C.109D.209答案D 解析E(X)11201311613，D(X) 113212 013213 11321659，D( )D(2X2)4D(X)459209. 6从学校乘汽车到火车站的途中有3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设 X 为途中遇到红灯的次数，则随机变量X 的方差为 () A.65B.1825C.625D.18125答案B 解析由 XB 3，25，D(X)325351825. 7已知 X 服从二项分布 B(n，p)，且 E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，则二项分布的参数n、p 的值为() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1 答案B 解析由 E(3X2)3E(X)2， D(3X2)9D(X)， 及 X B(n，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载p)时 E(X)np.D(X)np(1p)可知3np29.29np(1p)12.96n6p0.48甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910 频数5555 乙的成绩环数78910 频数6446 丙的成绩环数78910 频数4664 s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 () As3s1s2Bs2s1s3Cs1s2s3Ds2s3s1答案B 解析计算可得甲、乙、丙的平均成绩为8.5. s1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载1205(78.5)25(88.5)25(98.5)25(108.5)2 2520.同理，s22920，s32120，s2s1s3，故选 B. 二、填空题9牧场的 10 头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为 0.02，设发病牛的头数为X，则 D(X)等于_答案0.196 解析由题意知，随机变量服从二项分布，所以D(X)npq100.02(10.02)0.196. 10(2010 福州)设有 m 升水，其中含有 n 个大肠杆菌，今任取1升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为X，则 E(X)_. 答案nm解析设 A“在所取的 1 升水中含有一个大肠杆菌”， 则 P(A)1m，P(Xk)Pn(k)Ckn(1m)k(11m)nk(k0,1,2,3，n)，XB(n，1m)则 E(X)n1mnm. 11某次考试中，第一大题由12 个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0 分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载得分的均值为 _答案48 解析设小王选对个数为X，得分为 5X，则 XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E( )E(5X)5E(X)59.648. 12若 X 的分布列如下表：X 1234 P 14141414则 D14X _. 答案564解析E(X)14(1234)52，D(X)1522 2522 3522 45221454，D14X 116D(X)564. 三、解答题13一名工人要看管三台机床， 在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，第二台是 0.8，第三台是 0.85，求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数X 的数学期望 (均值)解析由题意，可知 X 的所有可能的值为0,1,2,3，记事件 A 为第一台机床不需照顾；事件B 为第二台机床不需照顾，事件C 为第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载三台机床不需照顾，由独立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X0)P( A B C )P( A )P( B )P( C )0.10.20.150.003，P(X1)P(A B C A B C A B C)P(A)P( B )P( C )P( A )P(B)P( C )P( A )P( B )P(C)0.056，同上可得 P(X2)0.329，P(X3)0.612，所以 E(X)00.00310.05620.32930.6122.55台14为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记 为 3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及均值解析考查离散型随机变量的概率分布和数学期望解：记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3. 由题意知 A1，A2，A3相互独立， B1，B2，B3相互独立， C1，C2，C3相互独立， Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且 i，j，k 互不相同 )相互独立，且 P(Ai)12，P(Bj)13，P(Ck)16. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3) 612131616. (2)解法一：设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由已知 B 3，13，且 3 . 所以 P( 0)P( 3)C33133127，P( 1)P( 2)C231322329，P( 2)P( 1)C131323249，P( 3)P( 0)C03233827. 故 的分布列为0123 P 1272949827 的均值 E( )012712924938272. 解法二：由题设条件知， 基础设施工程和产业建设工程这两类项目的个数占总数的121623. 3 名工人独立地从中任选一个项目，故每人选到这两类项目的概率都是23，故 B 3，23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载即：P( k)Ck323k133k，k0,1,2,3. 0123 P 1272949827 的均值 E( )3232. 15袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号(1)求 的分布列、均值和方差；(2)若 a b，E( )1，D( )11，试求 a，b 的值解析(1) 的分布列为：01234 P 1212011032015E( )0121120211033204151.5. D( ) (0 1.5)212 (1 1.5)2120 (2 1.5)2110 (3 1.5)2320(41.5)2152.75. (2)由 D( )a2D( )，得 a22.7511，即 a 2.又 E( )aE( )b，所以当 a2 时，由 121.5b，得 b2；当 a2 时，由 121.5b，得 b4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载a2，b2或a2，b4即为所求16(2010 湖南理，17)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 (单位：吨 )的频率分布直方图(1)求直方图中 x 的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3 位居民 (看作有放回的抽样 )，求月均用水量在3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望(均值)分析(1)由频率和为 1，列式求出 x 的值；(2)从图中知用水为3 至 4 吨的概率为 0.1，又本抽样为有放回抽样，故符合XB(3,0,1)，其中 X0,1,2,3.列出分布列并求出数学期望(均值)解析(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得 x0.12. (2)由题意知， XB(3,0.1)因此 P(X0)C030.930.729，P(X1)C130.10.920.243，P(X2)C230.120.90.027，P(X3)C330.130.001. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载故随机变量 X 的分布列为X 0123 P 0.729 0.2430.0270.001 X 的数学期望为 E(X)30.10.3. 点评 本题通过频率分布直方图，将统计知识与概率结合起来考查了二项分布，离散型随机变量的分布列与数学期望(均值)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
