求曲线的方程ppt课件.pptx

2. 练习：练习：(1) 设设A(2,0)、B(0,2)， 能否说能否说线段线段AB的方程为的方程为x+y-2=0? (2) 方程方程x2-y2=0表示的图形是表示的图形是_1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念复习曲线的方程和方程的曲线的概念1解析几何与坐标法：解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何解析几何的学科的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科问题的一门数学学科.2.平面解析几何研究的主要问题是：平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，）根据已知条件，求求出表示平面曲线的出表示平面曲线的方程方程；（2）通过方程，）通过方程，研究研究平面曲线的平面曲线的性质性质。求曲线的方程求曲线的方程有时候，相遇相爱，这也是一种浪漫的爱情故事！美文网小编为大家收有时候，相遇相爱，这也是一种浪漫的爱情故事！美文网小编为大家收集整理了关于相遇恋爱的说说，供大家欣赏借鉴！关于相遇恋爱的说说集整理了关于相遇恋爱的说说，供大家欣赏借鉴！关于相遇恋爱的说说最新最新1.有时，爱也是种伤害。残忍的人，选择伤害别人，善良的人，选择有时，爱也是种伤害。残忍的人，选择伤害别人，善良的人，选择伤害自己。伤害自己。2.如果你一直都在，我就不会转身离开。如果你一直都在，我就不会转身离开。3.孤单不是与生孤单不是与生惧来，而是从你爱上一个人的那一刻开始。惧来，而是从你爱上一个人的那一刻开始。4.总喜欢把每个人的故事往身总喜欢把每个人的故事往身上套，陷入别人的故事里。旧城里看不见阳光，你和我的一个梦长得好像。上套，陷入别人的故事里。旧城里看不见阳光，你和我的一个梦长得好像。5.感情有时候只是一个人的事情和任何人无关，爱或者不爱，只是自行了断。感情有时候只是一个人的事情和任何人无关，爱或者不爱，只是自行了断。6.无论在世界的哪个角落，能够有你陪伴，就是一种幸福。无论在世界的哪个角落，能够有你陪伴，就是一种幸福。7.如果你爱一如果你爱一个人，请你温柔的呵护她个人，请你温柔的呵护她;如果不爱，直说。女人都很傻的，从她爱上你的那如果不爱，直说。女人都很傻的，从她爱上你的那一刻，便身心俱付。一刻，便身心俱付。8.我的心，是被你设定的闹钟。提醒我，想你的时间我的心，是被你设定的闹钟。提醒我，想你的时间不够用。不够用。9.不管未来的路多么的坎坷，我们手牵手一起走。不管未来的路多么的坎坷，我们手牵手一起走。10.如果如果这一生我可以有这一生我可以有999次好运，我愿意把次好运，我愿意把997次都分给你，只留两次给自己：一次都分给你，只留两次给自己：一次是遇见你，一次是永远陪你走！次是遇见你，一次是永远陪你走！11.你给我一滴眼泪，我就看到了你心你给我一滴眼泪，我就看到了你心中全部的海洋。中全部的海洋。12.我希望有个人可以一直一直陪我走下去，不需要很慢，我希望有个人可以一直一直陪我走下去，不需要很慢，只需要很长。只需要很长。法二法二: :若没有现成的结论怎么办若没有现成的结论怎么办? ? 需要掌握一般性的方法需要掌握一般性的方法 探究问题一探究问题一 直接法求曲线方程直接法求曲线方程 例例1、设、设A、B两点的坐标是两点的坐标是(1 , 1 )、( 3 , 7 )求线段求线段 AB 的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. | MBMAMP 2222) 7() 3() 1() 1( yxyx.由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程是线段我们证明方程是线段AB的垂直平的垂直平分线的方程分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；分线上每一点的坐标都是方程解；（2）设点）设点M1的坐标（的坐标（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即: x+2y17=0 x1=72y1解法二解法二:设设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线上任意一点的垂直平分线上任意一点,也就是点也就是点M属于集合属于集合例例1.设设A、B两点的坐标是两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段求线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.; )136(5 )1()28( )1()1(121212121211 yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM 即点即点M1在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由由(1)、(2)可知方程是线段可知方程是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.点点M1到到A、B的距离分别是的距离分别是这种求曲线的方程的方法叫：直接法例例2.已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点A，点，点A到到l的距离是的距离是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方，它上面的的上方，它上面的每一点到每一点到A的距离减去到的距离减去到l的距离的差都是的距离的差都是2,建建立适当的坐标系，求这条曲线的方程立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线取直线l为为x轴轴,过点过点A且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为y轴轴,建立坐标系建立坐标系xOy,解：解：2MAMB22(0)(2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式列式(限限)3）代换）代换4)化简化简5）审查）审查(0,2)AMB1）建系设点）建系设点因为曲线在因为曲线在x轴的上方，所以轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是所以曲线的方程是 设点设点M(x,y)是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是轴，垂足是B，XYo 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等点所要适合的条件列出等式式，是求曲线方程的，是求曲线方程的重要环节重要环节，在这里常用到，在这里常用到一些基本公式，如一些基本公式，如，等等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.适用范围适用范围:任何情况任何情况(1)直接法（直译法）直接法（直译法）;(2)定义法定义法;适用范围适用范围: :所给的几何条件中恰好已知曲线所给的几何条件中恰好已知曲线的定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这的定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的方程。些曲线的方程。例、求到坐标原点的距离等于例、求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程的轨迹方程. x 2 + y 2 = 4探究问题二探究问题二 几种常见求轨迹方程的方法几种常见求轨迹方程的方法YApXo例例3:点点A(3,0)为圆为圆x2+y2=1外一点外一点,P为圆上任意一为圆上任意一点点,若若AP的中点为的中点为M,当当P在圆上运动时在圆上运动时,求点求点M的的轨迹方程轨迹方程.M例例3:点点A(3,0)为圆为圆x2+y2=1外一点外一点,P为圆上任意一为圆上任意一点点,若若AP的中点为的中点为M,当当P在圆上运动时在圆上运动时,求点求点M的的轨迹方程轨迹方程.0000002200222223,23,:,Mx,y ,Px ,y,x ,yxy1,2x34y1,2,2 .31().24xxxxyyyyxy解 由题意 设点的坐标为点 的坐标为则又在圆上分析分析:利用中点坐标公式利用中点坐标公式,把把P点的坐标用点的坐标用M的坐标的坐标表示表示,利用代入法利用代入法,代入圆的方程即可代入圆的方程即可.3 3相关点法相关点法若动点若动点P(xP(x，y)y)随已知曲线上的点随已知曲线上的点Q(xQ(x0 0，y y0 0) )的变动而变动，且的变动而变动，且x x0 0、y y0 0可可用用x x、y y表示，则将表示，则将QQ点坐标表达式代点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点入已知曲线方程，即得点P P的轨迹方的轨迹方程这种方法称为程这种方法称为相关点法相关点法( (或代入或代入法法) )练习练习1、已知线段已知线段AB, B点的坐标（点的坐标（6,0），），A点在曲点在曲线线y=x2+3上运动，求上运动，求AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.x xy yABMy=x2+3108642-2-4-6O O1 11 1x +6x +6x =x =2 2y yy =y =2 21 11 1x =2x-6x =2x-6y =2yy =2y点点A（X1，Y1）在曲线）在曲线y=x2+3上，则上，则 y1=x12+3解；设解；设AB的中点的中点M的坐标为（的坐标为（x，y），），又设又设A（X1，Y1），则），则代入，得代入，得 2y=（2x-6）2+32 2整整理理, ,得得ABAB的的中中点点的的轨轨迹迹方方程程为为3 3 y =2 x-3+ y =2 x-3+2 2xy0( , )x yCABDM1.直接法直接法: 求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法, 直接通过直接通过建立建立x, y之间的关系之间的关系, 构成构成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 相关点法相关点法 参数法参数法求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:3.相关点法相关点法:这个方法又这个方法又叫叫代入代入法法.即利用动点即利用动点P(x,y)是定曲线是定曲线F(x,y)=0上的动点上的动点,另一动点另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻求关系式，那么可寻求关系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，得到中，得到动点动点P的轨迹方程的轨迹方程.2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。4.参数法参数法: 选取适当的参数选取适当的参数,分别用参数表示动点分别用参数表示动点坐标坐标x,y,得出轨迹的参数方程，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。消去参数，即得其普通方程。例例4:(P37 练习第练习第3题题)已知已知点点C的坐标是（的坐标是（2，2），），过点过点C的直线的直线CA与与x轴交于点轴交于点A，过点，过点C且与直且与直线线CA垂直的直线与垂直的直线与y轴交于点轴交于点B ，设点，设点M是线是线段段AB的中点，求点的中点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。yx0CABM归纳：选参数时必须首先考虑归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。坐标、线段长度等。( )( )xf tyg txy0CBAM( , )x y小结：小结：1.1.求曲线方程的几种常见方法；求曲线方程的几种常见方法；2.2.求曲线方程的一般步骤；求曲线方程的一般步骤；3.3.运用数形结合、化归与转化等思想运用数形结合、化归与转化等思想方法。方法。,( 5,0),(5,0),(0),ABCA BAC BCm mC练习1、已知的两个顶点的坐标分别是且所在直线的斜率之积等于试探求顶点 的轨迹方程。（直接法）2225xy