小升初-应用题归类讲解及训练(六)(比例的意义和基本性质)ppt课件.ppt

1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的作用，认识比例的“项项”、“内项内项”和和“外项外项”；理；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。发展对数学的积极情感。 学习目标学习目标1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做、表示两个比相等的式子叫做比例比例。3、组成比例的四个数，叫做、组成比例的四个数，叫做比例的项比例的项。两端的两。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的这叫做比例的基本性质基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做比例的未知项，叫做解比例。解比例。 例例1、（、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）是大小变了） （1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例例2、（根据指定的比，将图形按要求放大、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）或缩小） 先按先按3:2的比画出长方形的比画出长方形A放大后的图形放大后的图形B，再按再按1:2的比画出长方形的比画出长方形A缩小后的图形缩小后的图形C。（1）图）图B的长、宽各是几格？（的长、宽各是几格？（2）图）图C呢？呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？）观察这三幅图形，你有什么发现？ABC （1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为61.5 = 9格，宽为41.5 = 6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为62 = 3格，宽为42 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。 分析与解答：分析与解答： 按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。 点评：点评： 例例3、（将两个相等比写成一个等式）、（将两个相等比写成一个等式） 图图B是由图是由图A放大后得到的，你能分别写出这放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？两个比，你有什么发现？ B A 3厘米厘米 6厘米厘米 4厘米厘米 8厘米厘米 （1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。 （2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即 4:3 = 8:6或 = ， 都读作：4比3 等于 8比6。分析与解答：分析与解答：3468 例例4、（认识比例）、（认识比例） 下面哪几组中的两个比能组成比例，下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和和 3 ：1 分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。 判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例例5、 比例的各部分名称和比例的基本性质比例的各部分名称和比例的基本性质 一台织布机一台织布机3小时织布小时织布3.6米，米，4小时织布小时织布4.8米。你能根据数量米。你能根据数量间的关系写出比例吗？间的关系写出比例吗？ 1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如： 3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8 （1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。点评：点评：36 .348 . 4 例例6、（比例基本性质的应用）、（比例基本性质的应用） 根据根据2 7 = 1.4 10这个等式写这个等式写出几个比例。出几个比例。 根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 101 例例7、（按比例放大的含义）、（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？厘米，你有什么发现？宽是多少厘米？宽是多少厘米？ 4厘米厘米 5厘米厘米 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 解：设宽是厘米。 12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质 5 = 50 = 10 答：答：放大后图片的宽是10厘米。101 像上面这样，求比例中的未知项，叫做解比例。 1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。 3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6 10和9 15 20 5和4 1 5 1和6 2 5、在2 5、12 0.2、310 15 三个比中，与5.6 14 能组成比例的一个比是( )。 6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。 7、如果A3=B5，那么A B= ( ) ( )。 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据38 = 46写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ） （ ）。