2022年七下实数提高题与常考题型压轴题 .pdf

学习好资料欢迎下载实数提高题与常考题型压轴题( 含解析 ) 一选择题（共15小题）1的平方根是（）A4 B4 C 2 D22已知 a=，b=，则=（）A2a Bab C a2b Dab23实数的相反数是（）ABCD4实数 ，3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14 CD05下列语句中，正确的是（）A正整数、负整数统称整数B正数、 0、负数统称有理数C开方开不尽的数和统称无理数D有理数、无理数统称实数6下列说法中：（1）是实数； （2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于 2.236，正确的说法有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个7实数 a、b 满足+4a2+4ab+b2=0，则 ba的值为（）A2 BC 2 D8的算术平方根是（）A2 B2 C D9下列实数中的无理数是（）A0.7 BC D810关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为 12 的正方形边长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C=2D在数轴上可以找到表示的点11已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aa?b0 Ba+b0 C| a| | b|Dab012 如图，四个实数 m， n， p， q 在数轴上对应的点分别为M， N， P， Q， 若 n+q=0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）Ap Bq C m Dn13估计+1 的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间14估计的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C 4 和 5 之间D5 和 6 之间15我们根据指数运算， 得出了一种新的运算， 如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子： log216=4， log525=5， log2=1 其中正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）162 的绝对值是17在 4，0， ，1，1. 这些数中，是无理数的是18能够说明 “=x不成立 ” 的 x 的值是（写出一个即可）19若实数 x，y 满足（ 2x+3）2+| 94y| =0，则 xy的立方根为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图） ，若 AM2=BM?AB ，BN2=AN?AB ，则称 m 为 a，b 的“ 大黄金数 ” ，n为 a， b的“ 小黄金数 ” ， 当 ba=2时， a， b的大黄金数与小黄金数之差mn=21规定： logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算现有如下的运算法则： logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0） 例如： log223=3，log25=，则 log1001000=22对于实数 a，b，定义运算 “*”：a*b=，例如：因为42，所以 4*2=4242=8，则（ 3）*（2）=23观察分析下列数据，并寻找规律：，2， 根据规律可知第 n 个数据应是24下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n 行倒数第二个数是 （用含 n 的代数式表示）25 阅读下列材料：设=0.333 ， 则 10 x=3.333 ， 则由得：9x=3，即所以=0.333= 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数=，=三解答题（共15小题）26计算下列各式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1） （+）x（18）（2）12+（ 2）27化简求值：（），其中 a=2+28计算： | 3| +（2）229如图，在一张长方形纸条上画一条数轴（1）若折叠纸条，数轴上表示3 的点与表示 1 的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a 和 b 表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含 a，b 的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折 n 次后，再将其展开， 请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数 （用含 n 的代数式表示）30我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中， 如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定： F（n）=例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数 t 为“ 吉祥数 ” ，求所有 “ 吉祥数 ” 中 F（t）的最大值31 （1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2 和 5 在该新运算下结果为 5计算如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载25=2（25）+1=2（ 3）+1=6+1=求（ 2）3的值；（2） 请你定义一种新运算， 使得数字 4 和 6 在你定义的新运算下结果为20 写出你定义的新运算32已知 2m+2 的平方根是 4，3m+n+1 的平方根是 5，求 m+3n 的平方根33已知一个正数 x 的两个平方根分别是2a3 和 5a，求 a 和 x的值34已知 m+n 与 mn 分别是 9 的两个平方根， m+np 的立方根是 1，求 n+p的值35先填写下表，观察后回答下列问题：a0.000100.0001110000.101（1）被开方数 a 的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律（2）已知：=50，=0.5，你能求出 a 的值吗？36阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘（1）由 103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？1000593191000000，10100是两位数；（2）由 59319 的个位上的数是 9，你能确定的个位上的数是几吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载只有个位数是 9 的立方数是个位数依然是9，的个位数是 9；（3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到 59，而 33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？275964，3040的十位数是 3所以，的立方根是 39已知整数 50653 是整数的立方，求的值37按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则 x=38下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3 无限循环），18，1.21（21 无限循环） ，3.14159，1.21，0.8080080008 ，（1）有理数集合：；（2）无理数集合：；（3）非负整数集合：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载王老师评讲的时候说， 每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数比如：0.3（3 无限循环） =，那么将 1.21 （21 无限循环） 化为分数，则 1.21 （21无限循环） =（填分数）39将下列各数的序号填在相应的集合里：，2 ，3.1415926，0.86，3.030030003 相邻两个 3 之间 0 的个数逐渐多 1） ，2，有理数集合： 无理数集合： 负实数集合： 40观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；（1）填空：=，=；（2）计算（写出计算过程） ：；（3）请用含自然数 n（n1）的代数式把你所发现的规律表示出来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载实数提高题与常考题型压轴题( 含解析 ) 参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1 （2017?微山县模拟）的平方根是（）A4 B4 C 2 D2【分析】 先化简=4，然后求 4 的平方根【解答】 解：=4，4 的平方根是 2故选： D【点评】 本题考查平方根的求法，关键是知道先化简2 （2017?河北一模）已知a=，b=，则=（）A2a Bab C a2b Dab2【分析】 将 18 写成 233，然后根据算术平方根的定义解答即可【解答】 解：=a?b?b=ab2故选 D【点评】本题考查了算术平方根的定义， 是基础题，难点在于对 18 的分解因数3 （2017?南岗区一模）实数的相反数是（）ABCD【分析】 根据相反数的定义，可得答案【解答】 解：的相反数是，故选： C【点评】 本题考查了实数的性质， 在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数4 （2017?禹州市一模）实数 ， 3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14 CD0【分析】 先计算 | | = ，| 3.14| =3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3.14，再根据正数大于0，负数小于 0 得到 3.140【解答】 解： | | = ，| 3.14| =3.14， 3.14， ，3.14，0，这四个数的大小关系为 3.140故选 A【点评】 本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小5 （2017 春?滨海县月考）下列语句中，正确的是（）A正整数、负整数统称整数B正数、 0、负数统称有理数C开方开不尽的数和统称无理数D有理数、无理数统称实数【分析】 根据整数的分类，可的判断A；根据有理数的分类，可判断B；根据无理数的定义，可判断C；根据实数的分类，可判断D【解答】 解：A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C错误；D、有理数和无理数统称实数，故D 正确；故选： D【点评】此题主要考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和 06 （2017 春?海宁市校级月考）下列说法中： （1）是实数； （2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于 2.236，正确的说法有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个【分析】 根据实数的分类进行判断即可【解答】 解： （1）是实数，故正确；（2）是无限不循环小数，故正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）是无理数，故正确；（4）的值等于 2.236，故错误；故选 B【点评】本题考查了实数的分类， 掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数7 （2016?泰州）实数 a、b 满足+4a2+4ab+b2=0，则 ba的值为（）A2 BC 2 D【分析】先根据完全平方公式整理， 再根据非负数的性质列方程求出a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】 解：整理得，+（2a+b）2=0，所以， a+1=0，2a+b=0，解得 a=1，b=2，所以， ba=21=故选 B【点评】本题考查了非负数的性质： 几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为08 （2016?毕节市）的算术平方根是（）A2 B2 C D【分析】 首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】 解：=2，2 的算术平方根是故选： C【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=29 （2016?福州）下列实数中的无理数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A0.7 BC D8【分析】 无理数就是无限不循环小数，最典型就是 ，选出答案即可【解答】 解：无理数就是无限不循环小数，且 0.7 为有限小数，为有限小数， 8 为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选： C【点评】 题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题10 （2016?河北）关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为 12 的正方形边长是C=2D在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义： 无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或 ；由此即可判定选择项【解答】 解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为 12 的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意故选： A【点评】本题主要考查了实数， 有理数，无理数的定义， 要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法11 （2016?大庆）已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Aa?b0 Ba+b0 C| a| | b|Dab0【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出a、b 的取值范围，然后即可作出判断【解答】 解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，| a| | b| ，ab0， 故选： D【点评】本题主要考查的是数轴的认识、 有理数的加法、减法、 乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键12 （2016?泰安）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 n+q=0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）Ap Bq C m Dn【分析】 根据 n+q=0可以得到 n、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决【解答】 解： n+q=0，n 和 q 互为相反数， 0 在线段 NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数 p，故选 A【点评】本题考查实数与数轴， 解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答13 （2016?淮安）估计+1 的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间【分析】 直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】 解： 23，3+14，+1 在在 3 和 4 之间故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【点评】此题主要考查了估算无理数大小， 正确得出的取值范围是解题关键14 （2016?天津）估计的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C 4 和 5 之间D5 和 6 之间【分析】 直接利用二次根式的性质得出的取值范围【解答】 解：，的值在 4 和 5 之间故选： C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键15 （2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子： log216=4， log525=5， log2=1 其中正确的是（）ABCD【分析】 根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论【解答】 解：因为 24=16，所以此选项正确；因为 55=312525，所以此选项错误；因为 21=，所以此选项正确；故选 B【点评】 此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键二填空题（共10小题）16 （2017?涿州市一模）2 的绝对值是2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】 解：2 的绝对值是 2即|2| =2故答案为： 2【点评】 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质17 （2016 秋?南京期中）在 4，0， ，1，1. 这些数中，是无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】 解：无理数只有： 故答案是： 【点评】此题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数18（2016?金华）能够说明 “=x不成立 ” 的 x 的值是1 （写出一个即可）【分析】 举一个反例，例如 x=1，说明原式不成立即可【解答】 解：能够说明 “=x不成立 ” 的 x 的值是 1，故答案为： 1【点评】 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键19 （2016?德阳）若实数 x，y 满足（2x+3）2+| 94y| =0，则 xy 的立方根为【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解， 再代入求出立方根即可【解答】 解：（ 2x+3）2+| 94y| =0，2x+3=0，解得 x=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载94y=0，解得 y= ，xy=，xy的立方根为故答案为：【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y 的值20 （2016?成都）实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B（如图） ，若 AM2=BM?AB ，BN2=AN?AB ，则称 m 为 a，b 的“ 大黄金数 ” ，n 为 a，b 的“ 小黄金数 ” ，当 ba=2时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 mn=24【分析】设 AM=x，根据 AM2=BM?AB列一元二次方程， 求出 x，得出 AM=BN=1，从而求出 MN 的长，即 mn 的长【解答】 解：由题意得： AB=ba=2设 AM=x，则 BM=2xx2=2（2x）x=1x1=1+，x2=1（舍）则 AM=BN=1MN=mn=AM+BN2=2（1）2=24故答案为： 24【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若 A 表示 xA、B表示 xB，则 AB=| xBxA| ；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系21 （2016?宜宾）规定：logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载现有如下的运算法则： logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0） 例如： log223=3，log25=，则 log1001000=【分析】先根据 logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算【解答】 解：log1001000= 故答案为：【点评】本题考查了实数的运算， 这是一个新的定义， 利用已知所给的新的公式进行计算认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现 1000 与 100 都与 10 有关， 且都能写成 10 的次方的形式，从而使问题得以解决22 （2016?河池）对于实数 a，b，定义运算 “*”：a*b=，例如：因为 42，所以 4*2=4242=8，则（ 3）*（2）=1【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（3）*（2）=3（2）=3+2=1，故答案为： 1【点评】 此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键23 （2016?瑞昌市一模）观察分析下列数据， 并寻找规律：，2， 根据规律可知第 n 个数据应是【分析】 根据 2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“ 第 n 个数据中被开方数为： 3n1” ，依此即可得出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解答】 解： 2=，被开方数为： 2=311，5=321，8=331，11=341，14=351，17=361， ，第 n 个数据中被开方数为： 3n1，故答案为：【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键24 （2016?天桥区模拟）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第 n 行倒数第二个数是（用含 n 的代数式表示）【分析】 探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题【解答】 解：第 1 行的最后一个被开方数2=12第 2 行的最后一个被开方数6=23第 3 行的最后一个被开方数12=34第 4 行的最后一个被开方数20=45，第 n 行的最后一个被开方数n（n+1） ，第 n 行的最后一数为，第 n 行倒数第二个数为故答案为【点评】本题考查算术平方根， 解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载25 （2016?乐陵市一模）阅读下列材料： 设=0.333 ，则 10 x=3.333 ，则由得： 9x=3，即所以=0.333= 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数=，=【分析】 根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据 10 x=7.777 ，即可得到关于 x 的方程，求出 x 即可；根据=1+即可求解【解答】 解：设=x=0.777 ，则 10 x=7.777 则由得： 9x=7，即 x= ；根据已知条件=0.333= 可以得到=1+=1+=故答案为：；【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意， 读懂阅读材料是解决本题的关键， 这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题此题比较难，要多次慢慢读懂题目三解答题（共15小题）26 （2017 春?萧山区月考）计算下列各式：（1） （+）x（18）（2）12+（ 2）【分析】 （1）运用乘法对加法的分配律，比较简便；（2）先计算、，再进行加减乘运算【解答】 （1）原式 =（）（ 18）+（ 18）（ 18）=1415+1=0；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）原式 =1+4（ 2）3=1+4+6=9【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型题目（ 1）即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算，也可直接运用乘法对加法的分配律； 掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题目（2）的关键27 （2016?宁夏）化简求值：（），其中 a=2+【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =+ ?+=?+=，当 a=2+时，原式 =+1【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28 （2016?合肥校级一模）计算： | 3| +（2）2【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】 解：原式 =34+（ 2）+4=341+4=2【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29 （2016 秋?南京期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴（1）若折叠纸条，数轴上表示3 的点与表示 1 的点重合，则折痕与数轴的交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点表示的数为1；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a 和 b 表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含 a，b 的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折 n 次后，再将其展开， 请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数 （用含 n 的代数式表示）【分析】 （1）找出 5 表示的点与 3 表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；（2）先找出 a 表示的点与 b 表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案【解答】 解： （1） （3+1）2=22=1故折痕与数轴的交点表示的数为1；（2）折痕与数轴的交点表示的数为（用含 a，b 的代数式表示）；（3）对折 n 次后，每两条相邻折痕的距离为=，最左端的折痕与数轴的交点表示的数是3+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是 5故答案为： 1；【点评】 本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键30 （2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解： n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称pq 是 n 的最佳分解并规定： F（n）=例如 12可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所有 34 是 12的最佳分解，所以F（12）= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数 t 为“ 吉祥数 ” ，求所有 “ 吉祥数 ” 中 F（t）的最大值【分析】 （1）根据题意可设 m=n2，由最佳分解定义可得F（m）=1；（2）根据 “ 吉祥数 ” 定义知（ 10y+x）（ 10 x+y）=18，即 y=x+2，结合 x 的范围可得 2 位数的 “ 吉祥数 ” ，求出每个 “ 吉祥数 ” 的 F（t） ，比较后可得最大值【解答】 解： （1）对任意一个完全平方数m，设 m=n2（n 为正整数），| nn| =0，nn 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有 F（m）= =1；（2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ，则 t =10y+x，t 为“ 吉祥数 ” ，t t=（10y+x）（ 10 x+y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y 为自然数，“ 吉祥数 ” 有：13，24，35，46，57，68，79，F （13）=，F（24）=，F（35）=，F （46）=，F （57）=，F （68）=，F（79）=，所有 “ 吉祥数 ” 中，F（t）的最大值是【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“ 吉祥数 ” 的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键31 （2016?龙岩模拟）（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a（a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2 和 5 在该新运算下结果为 5计算如下：25=2（25）+1=2（ 3）+1=6+1=求（ 2）3的值；（2） 请你定义一种新运算， 使得数字 4 和 6 在你定义的新运算下结果为20 写出你定义的新运算【分析】 （1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）规定一种运算，计算结果为20 即可【解答】 解： （1） （2）3=2（ 5）+1=10+1=11；（2）规定： ab=2 （ba） ，例如（ 4）6=2 6（ 4） =20 （开放题，答案不唯一）【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键32 （2016 秋?上蔡县校级期末）已知2m+2 的平方根是 4，3m+n+1 的平方根是5，求 m+3n 的平方根【分析】 先根据 2m+2 的平方根是 4， 3m+n+1的平方根是 5 求出 m 和 n 的值，再求出 m+3n 的值，由平方根的定义进行解答即可【解答】 解： 2m+2 的平方根是 4，2m+2=16，解得： m=7；3m+n+1 的平方根是 5，3m+n+1=25，即 21+n+1=25，解得： n=3，m+3n=7+33=16，m+3n 的平方根为： 4【点评】 本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根33 （2016 春?宜春期末）已知一个正数x 的两个平方根分别是2a3 和 5a，求 a 和 x的值【分析】 正数 x 有两个平方根，分别是2a3 与 5a，所以 2a+2 与 5a 互为相反数，可求出 a；根据 x=（2a3）2，代入可求出 x 的值【解答】 解：依题意可得2a3+5a=0 解得： a=2，x=（2a3）2=49，a=2，x=49【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键34 （2016 秋?龙海市期末）已知 m+n 与 mn 分别是 9 的两个平方根， m+np的立方根是 1，求 n+p 的值【分析】 根据平方根与立方根的性质即可求出m、n、p 的值【解答】 解：由题意可知： m+n+mn=0， （m+n）2=9，m+np=1，m=0，n2=9，n=3，0+3p=1或 03p=1，p=2或 p=4，当 n=3，p=2 时，n+p=3+2=5当 n=3，p=4 时，n+p=34=7，【点评】本题考查平方根与立方根的性质，解题的关键是根据平方根与立方根的性质列出方程，然后求出m、n、p 的值即可35 （2016 秋?无棣县期末）先填写下表，观察后回答下列问题：a00.000111000名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载0.00010.101（1）被开方数 a 的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律（2）已知：=50，=0.5，你能求出 a 的值吗？【分析】 （1）首先依据立方根的定义进行计算，然后依据计算结果找出其中的规律即可；（2）依据规律进行计算即可【解答】 解：填表结果为 0.1，10；（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动3 位，立方根的小数点向左（或向右）移动1 位；（2）能求出 a 的值；=0.5，=0.5，由0.5 和50，小数点向右移动了2 位，则 a 的值的