2022年数列求通项公式及求和种方法 .pdf
名师推荐精心整理学习必备数列专题 1：根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、nS是数列na的前n项的和型一：11(1 )(2 )nnnSnaSSn【方法】 ：“1nnSS”代入消元消na。【注意】 漏检验n的值 (如1n的情况【例 1】.（1）已知正数数列na的前n项的和为nS，且对任意的正整数n满足21nnSa， 求数列na的通项公式。（2）数列na中，11a对所有的正整数n都有2123na aaan，求数列na的通项公式【作业一】11.数列na满足21*123333()3nnnaaaanN，求数列na的通项公式（二）. 累加、累乘型如1( )nnaaf n, 1( )nnaf na型一：1( )nnaaf n，用累加法求通项公式（推名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备导等差数列通项公式的方法）【方法】1( )nnaaf n，12(1)nnaaf n，21(2)aaf2n，从而1( )(1)(2)naaf nf nf，检验1n的情况型二：1( )nnaf na，用累乘法求通项公式（推导等比数列通项公式的方法）【方法】2n，12121( )(1)(2)nnnnaaaf nf nfaaa即1( )(1)(2)naf nf nfa，检验1n的情况【小结】 一般情况下，“累加法”（ “累乘法”）里只有1n个等式相加（相乘） . 【例 2】. (1) 已知211a，)2(1121nnaann，求na. （2）已知数列na满足12nnnaan，且321a，求na. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【例 3】. （2009 广东高考文数） 在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan.设nnabn，求数列nb的通项公式（三） . 待定系数法1nnacap（,1,1c,pcp为非零常数）【 方 法 】 构 造1()nnaxc ax， 即1(1)nnacacx，故(1)cxp， 即1npac为等比数列【例 4】. 11a，123nnaa，求数列na的通项公式。(四). 倒数法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1nnnkaacap(,k p c为非零常数 ) 【方法】 两边取倒数 ，得111nnpcakak, 转化为待定系数法求解【 例5 】 . 已 知 数 列na的 首 项 为135a，1321nnnaaa，1,2,n，求na的通项公式数列专题 2：数列求和题组一分组转化求和1.数列 a12，ak2k， a1020 共有十项，且其和为240，则 a1 ak a10之值为() A31 B120 C130 D185 练习 1已知数列 an的通项公式是an2n12n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备其前 n 项和 Sn32164，则项数 n 等于() A13 B10 C9 D6 题组二裂项相消求和2.设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则数列1f(n)( nN*)的前 n 项和是() A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n练习 2. 数列 an1n(n1)，其前 n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0 在y 轴上的截距为() A10 B9 C10 D9 题组三错位相减法求和3.求和： Sn1a2a23a3nan. 练习 3(2010 昌平模拟 )设数列an满足 a13a232a33n1ann3，nN*. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnnan，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
