2022年第六课时对数式与对数函数 .pdf
1 对数式与对数函数 学习目标 1. 掌握对数的预算法则2. 理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，3. 了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用 学习重难点 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念； 理解对数函数的单调性， 掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数,1ao a 自主学习 1对数：(1) 定义：如果Nab) 1,0(aa且，那么称为，记作，其中a称为对数的底， N称为真数 . 以 10 为底的对数称为常用对数，N10log记作_ 以无理数)71828.2(ee为底的对数称为自然对数，Nelog记作_(2) 基本性质： 真数 N为 (负数和零无对数 ) ；01loga；1logaa； 对数恒等式：NaNalog(3) 运算性质： loga(MN)_ ； logaNM_ ； logaMn (nR). 换底公式： logaN (a0，a1，m 0，m 1，N0) logmnaanbbm .2对数函数： 定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为 _；2) 函数的值域为 _；3) 当_时，函数为减函数，当 _时为增函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 4) 函数xyalog与函数) 1,0(aaayx且互为反函数. 1) 图象经过点 ( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线 ( 当10a时，图象向上无限接近y 轴；当1a时，图象向下无限接近y 轴) ；3) 函数 ylogax 与的图象关于 x 轴对称 函数值的变化特征及函数图像与性质：a1 0a1 图象1oyx1oyx性质定义域：（0，+）值域： R 过点（ 1，0） ，即当1x时，0y)1 ,0(x时0y), 1 (x时0y)1 ,0(x时0y),1 (x时0y在（ 0，+）上是增函数在（0， +）上是减函数注：（ 1）同底的指数函数xya与对数函数logayx互为反函数（2）底大图低 典型例析 例 1 计算： （1）)32(log32（2）2(lg2)2+lg2lg5+12lg)2(lg2; （3）21lg4932-34lg8+lg245. 变式训练 1：化简求值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 （1）log2487+log212-21log242-1; （2）(lg2)2+lg2 lg50+lg25; （3）(log32+log92)(log43+log83). 例 2 已知函数 f （x）=log2(x2-ax-a) 在区间（ - ,1-3上是单调递减函数 . 求实数 a 的取值范围 . 例 3. 对于) 32(log)(221axxxf，（1）函数的“定义域为R”和“值域为 R ”是否是一回事；（2）结合“实数 a 的取何值时)(xf在), 1上有意义”与“实数 a 的取何值时函数的定义域为), 3() 1 ,(”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（ 1）（2）两问，说明实数a 的取何值时)(xf的值域为 1,(（4）实数 a 的取何值时)(xf在 1 ,(内是增函数。 当堂检测 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 1. 根据对数函数的图象和性质填空(1) 已知函数xy2log, 则当0 x时, y；当1x时, y；当10 x时, y；当4x时, y(2) 已知函数xy31log，则当10 x时, y；当1x时, y；当5x时, y；当20 x时, y；当2y时，x2. 函数)3(log)1(xyx的定义域是 _ _ 3. 已知 f ( x)=loga1+x1-x ( a0，且 a1)，则 f ( x) 的定义域为f ( x)的奇偶性是4. 函数 y=)23(log221xx的递增区间是5. 若函数 y=lgx2+(k+2)x+45 的定义域为 R，则 k 的取值范围是6. 设2( )lg()1fxax是奇函数，则使( )0f x的x的取值范围是 _ 7. 设1a，函数( )logaf xx在区间 ,2aa上的最大值与最小值之差为12，则a 2258. 已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是_ 学后反思 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
