比例的应用数学教案.docx

文本为Word版本，下载可任意编辑比例的应用数学教案比例的应用数学教案1 教学内容：教科书第68页的例4例6，练习二的第1题。 教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重点：理解比例尺的意义;能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。 教学难点：设未知数时长度单位的使用。 教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。 教学过程： 一、复习 1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。 1米=( )分米=( )厘米=( )毫米 1千米=( )米=( )厘米 2.什么叫做比? 3.化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米 2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米 二、新课 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 1.教学比例尺的意义。 (1)教学例4。 设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。 让学生读题。指名回答： “这道题告诉我们什么?”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。) “要我们做什么?”(求图上距离和实际距离的比。)板书：图上距离:实际距离 “图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”继续板书如下： 图上距离:实际距离 10厘米 : 10米 “10厘米和10米的单位相同吗?能直接化简吗?” 教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。 “是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。) “10米等于多少厘米?”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。 “现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式： 图上距离:实际距离 10 : 1000 请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：”。 然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书：图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。(板书：或 图上距离=比例尺 实际距离 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。 教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教师指出： 比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。 为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100= (2)巩固练习。 让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。 2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。 (1)教学例5。 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米? 指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。) 教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。 “这道题的图上距离是多少?”板书：15 “实际距离不知道，怎么办?”(用x表示。)在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。 “因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”(应用厘米。)板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。 “比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)最后板书成下面的形式： 15= 1 x6000000 指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答： “现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办?”板书：90000000厘米=900千米，并写出这道题的答。 之后，再回忆一下解答过程。 (2)巩固练习。 做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。 (3)教学例6。 出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米? 指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。(告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。) 教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。(板书：解：设长应画x厘米。)长的实际距离是多少?它和图上距离的.单位相同吗?怎么办?比例尺是多少? 然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。 “这道题做完了吗?还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。 三、练习 1、比例尺=( ) 实际距离=( ) 图上距离=( ) 2.2.5米=( )厘米 0.00006千米=( )厘米 0.032米=( )厘米 350000厘米=( )千米 3.5千米=( )厘米 独立完成练习二第1题，并订正。 完成练习二的第2题、3题。 第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。)然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。 比例的应用数学教案2 教学目标 1使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系 2使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题 3培养学生的判断推理能力和分析能力 教学重点 使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题 教学难点 利用正反比例的意义正确列出等式 教学过程（） 一、复习准备（课件演示：比例的应用） （一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1速度一定，路程和时间 2路程一定，速度和时间 3单价一定，总价和数量 4每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间 5全校学生做操，每行站的人数和站的行数 （二）引入新课 我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题这节课我们就来学习比例的应用 教师板书：比例的应用 二、新授教学 （一）教学例1（课件演示：比例的应用） 例1一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时甲乙两地之间的公路长多少千米？ 1学生利用以前的方法独立解答 140÷2×5 70×5 350（千米） 2利用比例的知识解答 （1）思考：这道题中涉及哪三种量？ 哪种量是一定的？你是怎样知道的？ 行驶的路程和时间成什么比例关系？ 教师板书：速度一定，路程和时间成正比例 教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？ 怎么列出等式？ 解：设甲乙两地间的公路长 千米 2 140×5 350 答：两地之间的公路长350千米 3怎样检验这道题做得是否正确？ 4变式练习 一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （二）教学例2（课件演示：比例的应用） 例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达如果要4小时到达，每小时要行多少千米？ 1学生利用以前的方法独立解答 70×5÷4 350÷4 87.5（千米） 2那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的路程是一定的，_和_成_比例 所以两次行驶的_和_的_是相等的 3如果设每小时需要行驶 千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？ 4 70×5 87.5 答：每小时需要行驶87.5千米 4变式练习 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？ 三、课堂小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程 四、课堂练习（课件演示：比例的应用） （一）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答） （二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行如果每行站24人，可以站多少行？ （三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答 1王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_，_？ 2王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_？ 五、课后作业 1一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 2用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本如果每本16张，可以装订多少本？ 3某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？ 六、板书设计 比例的应用数学教案3 教学内容：教材23页-24页例1、例2，24页做一做，练习五1、2、 素质教育目标 （一）知识教学点 1.使学生能正确判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。 2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。 （二）能力训练点 1.培养学生的判断推理能力。 2.培养学生的分析能力。 （三）德育渗透点 1.引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。 2.对学生继续进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教具学具准备：投影仪、投影片。 教学重点：是使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。 教学难点：是帮助学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定题中哪些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 教学步骤 一、铺垫孕伏 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1.速度一定，路程和时间。 2.路程一定，速度和时间。 3.单价一定，总价和数量。 4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 二、探究新知 1.引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习比例的应用。（板书：比例的应用） 2.教学例1 （1）出示例1，学生读题。 例1一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？ （2）请同学们先用以前学过的方法解答。 学生在课本上完成，订正时板书：140÷2×5 70×5 350（千米） （3）下面我们研究用比例的知识解答。 教师说明：用比例的知识解答，首先要确定题中有哪几种量，哪种量是固定不变的，哪两种量是变化中的，变化着的两种量成什么比例关系。 想：这道题中涉及到了哪三种量？ 哪种量是一定的？你是怎样知道的？ 行驶的路程和时间成什么比例关系？ 学生回答：题中有路程、时间和速度三种量。 “照这样的速度”就是说速度一定。 行驶的路程和时间成正比例关系。 （随学生回答，板书：速度一定，路程和时间成正比例） 因为速度一定，路程和时间成正比例，那么根据正比例的意义，两次行驶的路程和时间的什么相等？ 如果我们设甲乙两地间的公路长X千米。（板书：解：设甲乙两地间的公路长x千米） 这两个比之间存在着什么关系？（板书：=） 解出这个比例，就可以得到这道题的答案，请同学们自己完成。订正时板书：20X140×5 X350 答：两地之间的公路长350千米。 怎样检验这道题做得是否正确？（学生说说） （4）如果把例1中第三个已知条件和问题换一下，（投影出示题目） 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 学生自己解答后订正。 3.教学例2 （1）出示例2，学生读题。 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？ （2）请同学们先用以前学过的方法解答。（做完后订正并板书） 70×5÷4 350÷4 87.5（千米） （3）那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的路程是一定的，_和_成_比例。 所以两次行驶的_和_的_是相等的。 （4）学生把讨论结果填在课本上。 订正时板书：路程一定，速度和时间成反比例。 （5）如果设每小时需要行驶X千米（并板书），根据反比例的意义，谁能列出方程？（板书：4X70×5） （6）接下来请同学们自己完成，订正时板书： X87.5 答：每小时需要行驶87.5千米。 （7）如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：（投影出示） 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？ 学生自己解答后订正。 4.小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。 三、巩固发展 1.下面两题先说说题中的哪两种量有什么比例关系，再用比例知识解答。（投影出示） （1）32页做一做 （2）练习八第2题 找学生把两题的比例关系说完后，自己完成，完成后订正。 2.先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。（口答） （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_，_？ （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_？ 四、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。 五、布置作业练习五1、3、4题。 比例的应用数学教案4 教学内容：练习八的第59题。 教学目的：通过练习，使学生理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的 方法。 教学过程： 一、复习 1什么叫成正比例的量?它的关系式是什么? 2什么叫成反比例的量?它的关系式是什么? 3做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么比例关系。 二、课堂练习 教师：上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。 1做练习八的第6题。 指名读题，让学生自己解答。集体订正时，请一个同学讲一讲，自己是怎样想的？教师板书； 教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成要晒17550吨盐，需要多少吨海水?该怎样解答? 让学生口头列出比例式，教师板书出来。 教师小结：像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。晒出的盐和海水的吨数成正比例关系，解答这样的应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数： 2做练习八的第7、8题。 集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。 3做练习八的第9题。 做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。订正时，如果学生在编题中的语言不规范，要注意纠正。第 18 页 共 18 页