合肥工业大学2018-2019学年第一学期复变函数与积分变换A卷.pdf

合肥工业大学试卷 ( A)共1 页第1 页20182019 学年第 一 学期课程代码 1400261B 课程名称复变函数与积分变换学分 2.5 课程性质 : 必修、选修、限修考试形式 : 开卷、闭卷专业班级（教学班）考试日期 2018.11.21 命题教师集体系（所或教研室）主任审批签名命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A” 、 “试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1. 已知1zi,则321zzz的值是 .2. 方程13izei的解的实部是 . 3. 设2332( )(3)()f zax yyxbxyi是复平面上的解析函数，则ab . 4. 若cos( )()(2)zf zziz的 Taylor 级数为0(1)nnnczi，则该级数的收敛半径为 . 5. 求傅里叶变换2 jte . 二、选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 下列命题中正确的是（）（A）i为虚数单位，则5ii（B）在复平面上有sin1z（C）3ze的周期是2(3k ik是整数 )（D）22( )Ln zLn z2. 下列命题中正确的是（）（A）若2131( )f zdz，则2( )2(31)f ziz（B）若0( )( )mf zzzg z，( )g z在点0z解析，m为自然数，则0z为( )f z的m级极点（C）若复变函数的实部和虚部都可微，则复变函数可导（D）幂级数的和函数在收敛圆内解析3. 设曲线C为1z，取正向，则积分Czzdze sin（）（A）e（B）0（C）1sine（D）1sin4. 级数22(12 )5nnnni（）（A）条件收敛（ B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不定5. 设0z是41cos(1)zzz的m级极点，则m（）（A） 5 （B ） 4 （C）3 （D）2 三、 计算下列各题（每小题8 分，共 32 分）1. 1 21izze dz.2. sin22zCedzz，其中:2Cz，正向 . 3. 221Czzdze，其中:1Cz，正向 . 4. 2311Cdzzz，其中:3Cz，正向 . 四、 ( 本题 12 分 ) 已知( , )v x y是( , )u x y的共轭调和函数，(1) 证明( , )u x y是( , )v x y的共轭调和函数，(2) 若22( , )21v x yyxx，求以( , )v x y为虚部的解析函数( ),f z满足(0)0f.五、 （本题 12 分）将3( )(3)fzz z分别在下述圆环域内展开为Laurent 级数：(1)033z； (2)3z. 六、 （本题 10 分） 用 Laplace 变换求解微分方程6tyyye，(0)0,(0)1yy. 七、 （本题 4 分） 设( )f z在复平面上解析，已知( )f z的 Maclaurin 级数为0( )nnnf za z，求( )Re,0kfzsz（k为正整数） .