2022年精品-勾股定理综合性难题及答案讲课稿 .pdf
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流勾股定理练习题1、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd3、如图所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACABDAE,且3BD, 4CE,求DE 的长. 4、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5已知：如图， ABC 中，C = 90 ，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于cm 6如图，在 ABC 中，AB=AC ，P 为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PBPC。7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? 8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m9已知：如图， ABC 中，C90，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证： AE2BF2EF2C O A B D E F 第 5 题图A B P C 第 6 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流10已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证： AFFE11已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 14. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是 ( ) （A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流勾股定理练习题答案1、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab. 由勾股定理 ,得222abc. 所以222222444abaabbcSdS. 所以22abdS.所以abc222dSd.故选（ C）3、如图所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACABDAE,且3BD, 4CE,求DE的长. 解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形 ,所以45ABDC. 所以把AEC绕点 A旋转到AFB,则AFBAEC. 所以4,45BFECAFAEABFC.连结DF. 所以DBF为直角三角形 . 由勾股定理 ,得222222435DFBFBD.所以5DF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流因为45 ,DAE所以45DAFDABEAC. 所以ADEADF SAS. 所以5DEDF. 4、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。 要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。5已知：如图， ABC 中，C = 90 ，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于cm 6如图，在 ABC 中，AB=AC ，P 为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PBPC。10C O A B D E F 第 5 题图A B P C 第 6 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流作 ADBC 交 BC 于 D，AB2=BD2+AD2（1）AP2=PD2+AD2（2）（1）-（2）得： AB2-AP2=BD2-PD2，AB2-AP2=（BD+PD ）（ BD-PD ）， AB=AC ， D 是 BC 中点，BD+PD=PC ，BD-PD=PB ， AB2-AP2=PB PC 7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? 8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m9已知：如图， ABC 中，C90，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证： AE2BF2EF2证明：过点A 作 AM BC，交 FD 延长线于点M ，连接 EMAM BC， MAE= ACB=90 ， MAD= BAD=BD ，ADM= BDF ， ADM BDF AM=BF ，MD=DF 又DE DF，EF=EM AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF210已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证： AFFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解：连结AE，设正方形的边长为4a ，计算得出AF，EF，AE 的长，由AF2+EF2=AE2得 AFFE11已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由解：原式变为（a-5 ）2+ （b-12 ）2+ （c-13 ）2=0 所以 a=5 ，b=12 ，c=13 所以 a2+b2=c2所以ABC 为直角三角形。12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 将长方体展开，连接A、B ，AA =1+3+1+3=8（cm ）， A B =6cm ，根据两点之间线段最短，AB = =10cm如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕n 圈到达点 B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8n 和 614. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是 ( ) （A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
