2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第五章图形的相似与解直角三角形第二节锐角三角函数及解直角三角 .pdf

1 第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用1( 2016 广东中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 (4 ，3)，那么cos的值是 ( D) A.34B.43C.35D.45,( 第 1 题图) ,( 第 2 题图 ) 2( 2015 山西中考 ) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则 ABC 的正切值是( D) A2 B.255C.55D.123( 2016 巴中中考 ) 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B) A斜坡 AB的坡度是 10B斜坡 AB的坡度是tan10CAC 1.2tan10mDAB 1.2cos10m4( 2015 扬州中考 ) 如图，若锐角 ABC 内接于 O ，点D 在O 外( 与点 C 在 AB 同侧 ) ，则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为( D) ABCD( 第 4 题图) ( 第 5 题图 ) 5( 2015 苏州中考 ) 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站， AB2 km，从 A 测得船 C 在北偏东45的方向，从B测得船 C在北偏东 22.5 的方向，则船C离海岸线 l 的距离 ( 即 CD的长 ) 为( B) A4 km B (22)km名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 C22 km D( 42)km6( 2016 哈尔滨中考 ) 如图，一艘 轮船位于灯塔P 的北偏东60方向，与灯塔P 的距离为30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯 塔P之间的距离为( D) A60 海里B45 海里C203海里D303海里7( 2016 长沙中 考) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部 C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( A) A1603 m B1203 mC300 m D1602 m8( 2016 原创 ) 如图，轮船从B处以每小时60 海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40 min到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东10方向上，则C 处与灯塔A的距离是 ( D) A20 海里B40 海里C.2033海里D.4033海里9( 2016 武威中考 ) 已知，均为锐角，且满足|sin12| （tan1）20，则_75_10( 2016 连云港中考 ) 如图，在 ABC 中， C150， AC 4，tanB18. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 (1) 求 BC的长；(2) 利用此图形求tan15的值 ( 精确到 0.1 ，参考数据：21.4 ，31.7 ，52.2) 解： (1) 过 A作 AD BC交 BC的延长线于点D，在RtADC中， AC 4， C150， ACD 30， AD12AC 2，CD AC cos3043223，在RtABD 中，tanBADBD2BD18， BD16， BC BD CD 1623；(2) 在 BC边上取一点M ，使得 CM AC ，连接 AM ， ACB 150， AMC MAC 15，tan15tanAMD ADMD2423123121.70.27 0.3. 11( 2016 重庆中考A 卷) 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 m至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走 6 m至大树脚底点D处，斜面AB的坡度 ( 或坡比 )i 12.4 ，那么大树CD的高度约为 ( 参考数据：sin360.59 ，cos36 0.81 ，tan36 0.73)( A) A8.1 m B17.2 mC19.7 m D25.5 m12( 2016 苏州中考 ) 如图，长4 m的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯AC的长为 ( B) A23 m B26 mC(232)m D(262)m13( 2016 原创 ) 如图 ，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路 AD上，测得供水站M在小区 A 的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(31)m，求供水站M分别到小区A，B的距离 ( 结果可保留根号) 解：过点M作 MN AB于 N，设 MN x m在RtAMN 中， ANM 90， MAN 30， MA 2MN 2x，AN3MN 3x ，在RtBMN中， BNM 90， MBN 45， BN MN x，MB 2MN 2x， AN BN AB ，3xx300(31) ， x300， MA 2x600，MB 2x3002. 故供水站M到小区 A 的距离是600 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 m，到小区B的距离是3002 m. 14( 2016 临沂中考 )一艘轮船位于灯塔P南偏西 60方向，距离灯塔20 海里的 A处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的B处？( 参考数据：31.732 ，结果精确到0.1) 解：过点P 作 PC AB 交 AB的延长线于点C.在RtACP中， ACP 90， APC 60，PA 20. cosAPC PCPA，sin APC ACPA， PCPA cos60201210，ACPA sin 60 2032103. 在RtBCP中， BCP 90， BPC 45， BC PC 10，AB AC BC10310 101.732 107.3.15( 2017 中考预测 ) 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45，向前走 6 m到达 B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰 角分别是60和 30. (1) 求BPQ的度数；(2) 求该电线杆PQ的高度 ( 结果精确到1 m，参考数据：31.7 ，21.4) 解：延长PQ交直线 AB于点 E.(1) BPQ 90 60 30；(2) 设 PE x m在RtAPE中， A45，则 AE PE x m PBE 60， BPE 30. 在RtBPE中， BE 33PE 33x m，ABAE BE 6 m，则x 33x 6，解得x933. 则 BE (333) m，在RtBEQ中， QE 33BE 33(333) (3 3)m. PQPE QE 933(3 3) 6239(m) 答：电线杆PQ的高度约为9 m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -