2022年级工管运筹学试卷B参考答案 .pdf
第 1 页 共 8 页华东交通大学 2011 2012学年第二学期考试卷试卷编号：（B）卷运筹学课程课程类别：必闭卷（）考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分10 23 30 15 22 100 得分考生注意事项：1、本试卷共8 页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每空 2 分，共10 分) 1、 运输问题中求初始基本可行解的方法通常有：最小元素法、伏格尔法及西北角法三种方法。2、若原问题为无界解，则对偶问题的解是无可行解。3、影子价格是指：在其它条件不变的情况下，单位资源变化对目标函数的最优值的变化。4、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。二、综合题（共 15 分）用图解法求解下列目标规划（15 分）得分评阅人得分评阅人承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 8 页121xx25.021xx0,21xx求： （1） 、用图解法求解；（6 分）（2） 、写出其对偶问题；（5 分）（3） 、直接写出对偶问题的最优解。 （4 分）解：（1） 、x22 ZZx1x1-x2=-1 0 10 20 30 4 0.5x1+x2=2 （6 分）由图可知：25.021xx解之得：41x02x02x则最优解为X=（4，0）T Max Z=-4-0=-4 为唯一最优解（2） 、该问题的对偶问题为：212yyMaxZ（2 分）15. 021yy（1 分）121yy（1 分）0; 021yy（1 分）（3） 、由对偶问题性质可知：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 8 页15 .0*2*1yy解之得：0*1y42*2*1yy2*2y所以 Y*=（0，-2）T Max Z=-4 （4 分）2、有一整数规划模型为： MaxZ=x1+x22x1+x26 4x1+5x220 x1、x20 且为整数已知经过中间计算，其单纯形表如下：Cj 1 1 0 0 0 Cb Xb b X1X2X3X4X51 0 0 X1 X2 X49/5 12/5 4/5 1 0 1 0 -1/5 0 1 -1 0 2/5 0 0 1 1 -6/5 j 0 0 0 0 -1/5 试写出其合适的 Gomory割平面方程（ 8 分） 。解：选 x1 或 x4 对应的约束方程为调整对象。X1 对应的 Gomory割平面方程：544055xX4 对应的 Gomory割平面方程：544055x三、计算题 (共 30 分)1、已知下列线性规划问题： （20 分）321336xxxMaxZ603321xxx20422321xxx60333321xxx0,321xxx得分评阅人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 8 页求：用单纯形法求解，并指出问题属于哪一类解。解： （1） 、将原问题划为标准形得：654321000336xxxxxxMaxZ43213xxxx =60 204225321xxxx603336321xxxx0,654321xxxxxx（4 分）（计算表每步4分）jC6 -3 3 0 0 0 BCBXb 1x2x3x4x5x6x0 4x60 3 1 1 1 0 0 0 5x20 2 -2 4 0 1 0 0 6x60 3 3 -3 0 0 1 j6 -3 3 0 0 0 jC6 -3 3 0 0 0 BCBXb 1x2x3x4x5x6x0 4x30 0 4 -5 1 -3/2 0 6 1x10 1 -1 2 0 1/2 0 0 6x30 0 6 -9 0 -3/2 1 j0 3 -9 0 -3 0 jC6 -3 3 0 0 0 BCBXb 1x2x3x4x5x6x0 4x10 0 0 1 1 -1/2 -2/3 6 1x15 1 0 1/2 0 1/4 1/6 -3 2x5 0 1 -3/2 0 -1/4 1/6 j0 0 -9/2 0 -9/4 -1/2 所以 X=（15，5，0，10，0，0）T为唯一最优解（2 分）Max Z=6*15-3*5=75 （2 分）2、某公司下属的3 个分厂 A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4，4 个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 8 页B1B2B3B4产量 aiA123 11 20 15 37 A218 16 17 14 34 A322 15 12 13 29 销量 bj23 16 25 19 试用最小元素法求出初始运输方案，并求出该方案的运输费用总和。（10 分）（要求另外列表表示运输方案，并列出简要的计算过程）解：该问题为产销不平衡问题，产量=37+34+29=100 ；销量 =23+16+25+19=83 ；产量大于销量。增加虚拟的销地B5，（2 分）得产销平衡表如下：（3 分）B1B2B3B4B5 产量 aiA123 11 20 15 0 37 A218 16 17 14 0 34 A322 15 12 13 0 29 销量 bj23 16 25 19 17 100 按最小元素法求出的初始方案为： （4分）B1B2B3B4B5 产量 aiA14161737 A2191534 A325429 销量 bj23 16 25 19 17 100 总运输费用 =4*23+19*18+16*11+25*12+15*14+4*13+17*0=1172 （1 分）四、证明题 (共 15 分)1、某工厂按合同每年需提供D 个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费 C3元，存储费每年每单位为C1元。证明：全年每次最佳的订购数量为Qmin时，最经济。其中：3min12C DQC。得分评阅人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 8 页2、五、建模题 (共 22 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 8 页1、某企业生产 3 种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B 两种，原料 A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16 个；产品甲、乙、丙每个需要原料 B 分别为 13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8 台时，每个产品的利润分别为1450 元、1650元、1300 元。按月计划，可提供的原料A 为 20 单位，原料 B350kg，设备月正常的工作时间为 3000 台时。 建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果 )。 （10分）解：决策变量：设种产品甲、乙、丙的产量分别为：x1,x2,x3。1 分目标函数：321130016501450 xxxMaxZ2 分约束方程：312123123201218161381035010.512.583000 360,1,2,3. 1ixxxxxxxxxxi每个约束条件2分分分2、某工厂某种型号设备可在高、低两种不同的负荷下进行生产，该设备在高负荷下生产的产量函数为( )8G uu，其中， u 为投入高负荷设备的数量，年设备完好率 a=0.65；该设备在低负荷下生产的产量函数为( )8Hyy，其中， y 为投入低负荷设备的数量；年设备完好率b=0.85。假设开始生产时完好设备的数量为S=1000台，试问每年如何安排生产， 使得设备在 4 年内生产的产品数量最大？建立该问题的动态规划数学模型。(具体内容包括：阶段、状态变量、决策变量、决策变量允许取值范围、状态转移方程、阶段指标、递推方程、边界条件的定义，不要求计算求解 )。 （12分）得分评阅人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 8 页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
