2022年时间序列分析试文件 .pdf

第 1 页 共 6 页时间序列分析试卷1 一、填空题（每小题2 分，共计 20 分）1.ARMA(p, q) 模 型 _ ， 其 中 模 型 参 数 为_。2.设时间序列tX，则其一阶差分为_。3.设 ARMA (2, 1) ：1210.50.40.3tttttXXX则所对应的特征方程为_。4.对于一阶自回归模型AR(1): 110tttXX，其特征根为 _，平稳域是_。5.设 ARMA(2, 1):1210.50.1tttttXXaX，当 a 满足 _时，模型平稳。6.对 于 一 阶 自 回 归 模 型MA(1): 10.3tttX， 其 自 相 关 函 数 为_。7.对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2ttttXXX则模型所满足的Yule-Walker 方程是 _。8.设时间序列tX为来自 ARMA(p,q) 模型：1111ttptpttqtqXXXLL则预测方差为_。9.对于时间序列tX，如果 _，则tXId。10.设时间序列tX为来自 GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_。二、（ 10 分）设时间序列tX来自2,1ARMA过程，满足210.51 0.4ttBBXB, 其中t是白噪声序列，并且2tt0,EVar。得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页（1）判断2,1ARMA模型的平稳性。 （5 分）（2）利用递推法计算前三个格林函数012,GG G。 （5 分）三、（ 20 分）某国 1961 年 1 月2002 年 8 月的 1619 岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N500） ，经过计算样本其样本自相关系数?k及样本偏相关系数?kk的前 10 个数值如下表k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?k-0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06 -0.05 0.01 ?kk-0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00 求（1）利用所学知识，对tX所属的模型进行初步的模型识别。（10 分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估计。 （10 分）四、（ 20 分）设tX服从 ARMA(1, 1) 模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（1）给出未来3 期的预测值；（10 分）（2）给出未来3 期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u） 。 （10 分）五、（ 10 分）设时间序列tX服从 AR(1) 模型：1tttXX，其中t为白噪声序列，2tt0,EVar，1212,()x xxx为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,的极大似然估计。六、（ 20 分）证明下列两题：（1）设时间序列tx来自1,1ARMA过程，满足110.50.25ttttxx, 得分得分得分得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页其中2t0,WN, 证明其自相关系数为11,00.2710.52kkkkk（10 分）（2）若tX I( 0 )，tY I( 0 )，且tX和tY不相关，即(,)0,rscov XYr s。试证明对于任意非零实数a与b，有(0)tttZaXbYI。 （10 分）时间序列分析试卷2 七、填空题（每小题2 分，共计 20 分）1.设时间序列tX，当_ 序列tX为严平稳。2.AR(p) 模型为 _ ，其中自回归参数为_。3.ARMA(p,q)模 型_，其中模型 参数为_。4.设时间序列tX，则其一阶差分为_。5.一阶自回归模型AR(1) 所对应的特征方程为_ 。6.对 于 一 阶 自 回 归 模 型AR(1) ， 其 特 征 根 为 _ ， 平 稳 域 是_。7.对于一阶自回归模型MA(1) ，其自相关函数为_。8.对于二阶自回归模型AR(2):1122ttttXXX,其模型所满足的Yule-Walker 方程是_。9.设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL，则预测方差为_。10.设时间序列tX为来自 GARCH(p, q) 模型，则其模型结构可写为_。八、（ 20 分）设tX是二阶移动平均模型MA(2) ，即满足得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页ttt-2X, 其中t是白噪声序列，并且2t0,tEVar（1）当1=0.8 时，试求tX的自协方差函数和自相关函数。（2）当1=0.8 时，计算样本均值1234(XXXX ) 4的方差。九、（ 20 分）设tX的长度为10 的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1）样本均值x。（2）样本的自协方差函数值21?,?和自相关函数值21?,?。（3）对 AR(2) 模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（ 20 分）设tX服从 ARMA(1, 1) 模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（1）给出未来3 期的预测值；（2）给出未来3 期的预测值的95%的预测区间。十一、（20 分）设平稳时间序列tX服从 AR(1) 模型：11tttXX，其中t为白噪声，2t0,tEVar，证明：221()1tVar X时间序列分析试卷3 十二、 单项选择题（每小题4 分，共计 20 分）11.tX的 d 阶差分为（a）=dtttkXXX（b）11=dddtttkXXX（c）111=dddtttXXX（d）11-12=dddtttXXX得分得分得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页12.记 B 是延迟算子，则下列错误的是（a）01B（b）1=tttB c Xc BXc X（c）11=ttttB XYXY（d）=1ddttdtXXBX13.关于差分方程1244tttXXX，其通解形式为（a）1222ttcc（b）122tcc t（c）122tcc（d）2tc14.下列哪些不是MA 模型的统计性质（a）tE X（b）22111qtVar XL（c）,0ttt E XE（d）1,0qK15.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA （1）（b）ARMA （1, 1）（c）AR（2）（d）ARMA （2, 1）十三、填空题（每小题2 分，共计 20 分）1.在下列表中填上选择的的模型类别2.时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为_，检验的假设是_。3.时间序列模型参数的显著性检验的目的是_。4.根据下表，利用AIC和 BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模型优于_模型。得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页5.时间序列预处理常进行两种检验，即为_检验和 _检验。十四、（10 分）设t为正态白噪声序列，2tt0,EVar，时间序列tX来自110.8ttttXX问模型是否平稳？为什么？十五、（20 分）设tX服从 ARMA(1, 1) 模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（3）给出未来3 期的预测值；（10 分）（4）给出未来3 期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u） 。 （10 分）十六、（20 分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500 计算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0 :340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077 PACF: 0 :340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030 根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。十七、（10 分）设tX服从 AR (2) 模型：1121ttttXXX其中t为正态白噪声序列，2tt0,EVar，假设模型是平稳的，证明其偏自相关系数满足2203kkkk得分得分得分得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -