2022年最新-学年高中数学练习：第章--超几何分布] .pdf
精品文档精品文档第二章2 一、选择题1袋中有除颜色外完全相同的3 个白球和 2 个红球，从中任取2 个，那么下列事件中发生的概率为710的是 () A都不是白球B恰有 1 个白球C至少有1 个白球D至多有1 个白球答案 D 解析 P(都不是白球 )C22C25110，P(恰有 1 个白球 )C13C12C2535，P(至少有1 个白球 )C13C12C23C25910，P(至多有 1 个白球 )C22C13C12C25710故选 D. 2有 20 个零件，其中16 个一等品， 4 个二等品，若从这20 个零件中任取3 个，那么至少有一个是一等品的概率是() A.C116C24C320B.C216C24C320C.C216C14C316C320D以上均不对答案 D 解析 至少有一个是一等品的概率是C116C24C216C14C316C04C320. 3某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45 名电视观众，其中 20 至 40 岁的有 18 人，大于 40 岁的有 27 人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，在这 5 名观众中再任取2 人，则恰有 1名观众的年龄在20 至 40 岁的概率为() A.15B.35C.310D.110答案 B 解析 由于是分层抽样，所以 5 名观众中， 年龄为 20 至 40 岁的有184552 人设随名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档机变量 X 表示 20 至 40 岁的人数，则X 服从参数为N5，M2，n2 的超几何分布，故P(X1)C12C13C2535. 二、填空题4在 3 名女生和2 名男生中任选2 人参加一项交流活动，其中至少有1 名男生的概率为_答案 0.7 解析 5 名学生中抽取2 人的方法有C25种，至少有 1 名男生参加的可能结果有C12C13C22种，所以概率为C12C13C22C250.7. 5 从一副不含大小王的52 张扑克牌中任意抽出5 张， 至少有 3 张 A 的概率是 _答案 0.001 8 解析 因为一副扑克牌中有4 张 A，所以根据题意， 抽到扑克牌A 的张数 X 为离散型随机变量，且X 服从参数为N52，M5，n4 的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超几何分布的公式得至少有3 张 A 的概率为P(X3)P(X3)P(X4) C34C248C552C44C148C5524 1 1282 598 9601482 598 9600.001 8. 故至少有 3 张 A 的概率约为0.001 8. 三、解答题6盒中有 16 个白球和 4 个黑球，从中任意取出3 个，设 表示其中黑球的个数，求出 的分布列分析 显然这是一个超几何分布的例子N20，M4，n3.利用 P( m)CmMCnmNMCnN求出概率值，则分布列可得解析 可能取的值为0,1,2,3，P( 0)C04C316C320，P( 1)C14C216C320，P( 2)C24C116C320，P( 3)C34C016C320. 的分布列为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档0123 P C04C316C320C14C216C320C24C116C320C34C016C320点评 超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P( m)CmMCnmNMCnN的意义，然后求出的相应的概率，列出分布列即可. 一、选择题110 名同学中有a 名女生，若从中抽取2 个人作为学生代表，则恰抽取1 名女生的概率是1645，则 a() A1 B2 或 8 C2 D8 答案 B 解析 设 X 表示抽取的女生人数，则 X 服从超几何分布， P(X1)C1aC110aC210a 10a451645，解得 a2 或 a8. 2一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10 个，红球12 个，白球4 个，从中任取2 个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于C122C14C222C226的是 () AP(0X2) BP(X1) CP(X1) DP(X2) 答案 B 解析 由 C122C14C222可知，是从22 个元素中取1 个与从 4 个元素中取1 个的可能取法种数之积，加上从22 个元素中取2 个元素的可能取法种数，即4 个白球中至多取1 个，故选 B. 3若在甲袋内装有8个白球， 4 个红球，在乙袋内装有6 个白球， 6 个红球今从两袋里任意取出1 个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于C18C16C14C16C112C112的是 () AP(X0) BP(X2) CP(X1) DP(X2) 答案 C 解析 当 X1 时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档红球，乙袋内取出的是白球个数是X1 时，有 P(X1)C18C16C14C16C112C112. 4 有 10 件产品，其中 3件是次品， 从中任取两件， 若 X 表示取得次品的个数，则 P(X2)等于 () A.715B.815C.1415D1 答案 C 解析 由题意， 知 X 取 0,1,2，X 服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式， 即 P(X0)C27C210715，P(X1)C17 C13C210715，P(X2)C23C210115，于是 P(X2)P(X0)P(X1)7157151415. 5 盒中有 10 个螺丝钉， 其中有 3 个是坏的， 现从盒中随机抽取4 个，那么310等于 () A恰有 1 个是坏的概率B恰有 2 个是好的概率C4 个全是好的概率D至多有2 个是坏的概率答案 B 解析 A 中“恰有 1 个是坏的概率 ”为 P1C13C37C41010521012；B 中“恰有 2 个是好的概率”为 P2C27C23C410310；C 中“4 个全是好的概率”为 P3C47C41016；D 中“至多有 2 个是坏的概率 ”为 P4P1P2P32930，故选 B. 二、填空题6某班有50 名学生，其中15 人选修 A 课程，另外35 人选修 B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_答案 37解析 将 50 名学生看做一批产品，其中选修A 课程为不合格品，选修B 课程为合格品，随机抽取两名学生，X 表示选修 A 课程的学生数，则X 服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1)C115C215015C25037. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7一批产品共50 件，其中5 件次品， 45 件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为_答案 47245解析 设抽到次品的件数为X，则 X 服从参数为N50，M5，n2 的超几何分布，于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2) C15C21505C250C25C22505C250949224547245. 即出现次品的概率为47245. 三、解答题8从 4 名男生和 2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选 3 人中女生的人数(1)求 X 的分布列；(2)求“所选3 人中女生人数不大于1”的概率分析 这个问题与取产品的问题类似，从中发现两个问题在本质上的一致性，从而可用超几何分布来解决此问题解析 (1)X 的可能取值为0,1,2，P(Xk)Ck2C3k4C36，k0,1,2. 所以 X 的分布列为X 01 2 P 153515(2)P(X1)P(X0)P(X1)153545. 点评 本题考查超几何分布及分布列等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解此类题首先要分析题意，确定所给问题是否是超几何分布问题，若是，则写出参数N，M，n 的取值，然后利用超几何分布的概率公式求出相应的概率，写出其分布列9甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档道试题， 乙能答对其中的8 道试题 规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试， 答对一题得5 分，答错一题得0 分求： (1)甲答对试题数X 的分布列；(2)乙所得分数Y 的分布列解析 (1)X 的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C34C310130，P(X1)C24C16C310310，P(X2)C14C26C31012，P(X3)C36C31016. 所以甲答对试题数X 的分布列为Xk 0123 P(Xk)1303101216(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y5,10,15. P(Y5)C22C18C310115，P(X10)C12C28C310715，P(Y15)C38C310715. 所以乙所得分数Y 的分布列为Y 51015 P 115715715点评 此题两问都属于典型的超几何分布，关键是根据计数原理，完成随机变量各取值的概率计算在分析第(2)问随机变量的可能取值时，极容易忽视已知条件“乙能答对8道题”，而错误地认为“Y0,5,10,15”，可见分析随机变量的可能取值一定要正确同时应注意，在求解分布列时可运用分布列的性质来检验答案是否正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档10(2014 天津理， 16)某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学在这10 名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这 10 名同学中随机选取3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望解析 (1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则P(A)C13 C27C03 C37C3104960. 所以，选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960. (2)随机变量 X 的所有可能值为0,1,2,3. P(Xk)Ck4 C3k6C310(k0,1,2,3) 所以，随机变量X 的分布列是X 0123 P 1612310130随机变量 X 的数学期望E(X)0161122310313065. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
