高中数学导数知识点总结.docx

文本为Word版本，下载可任意编辑高中数学导数知识点总结 （一）导数第一定义 设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x（x0 + x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量y = f（x0 + x） f（x0）；如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义 （二）导数第二定义 设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化x（x x0也在该邻域内）时，相应地函数变化y = f（x） f（x0）；如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义 （三）导函数与导数 如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。 （四）单调性及其应用 1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 （1）求f（x） （2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）0的解集与定义域的'交集的对应区间为增区间；f（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。第 2 页 共 2 页