2022年浙江省衢州市中考数学试题解析 .pdf

2011 年浙江省衢州市中考数学试卷- 解析版一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（ 2011?衢州）数 2 的相反数为（）A、2 B、C、 2 D、考点 ：相反数。专题 ：计算题。分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2 的相反数为2解答： 解：与 2 符号相反的数是2，所以，数 2 的相反数为2故选 A点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是02、（ 2011?衢州）衢州市 “ 十二五 ” 规划纲要指出，力争到2015 年，全市农民人均年纯收入超 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为（）A、13 103B、1.3 104C、0.13 104D、130 102考点 ：科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 13000 用科学记数法表示为1.3 104故选 B点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3、 （2011?衢州） 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）： 44，45，42，48，46，43，47，45则这组数据的极差为（）A、2 B、4 C、6 D、8 考点 ：极差。专题 ：计算题。分析： 找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差解答： 解：数据的最大值为48，最小值为42，极差为： 4842=6 次/分故选 C点评： 本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4、（ 2011?衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点 ：简单几何体的三视图。分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形根据俯视图得出形状即可解答： 解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选 A点评： 此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键5、（2011?衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 AF、AG 分别架在墙体的点B、点 C 处，且 AB=AC ，侧面四边形BDEC 为矩形 若测得 FAG=110 ，则 FBD= （）A、35B、40C、55D、70考点 ：等腰三角形的性质；矩形的性质。专题 ：计算题。分析： 根据已知 FAG 的度数，在 ABC 中根据等边对等角求出角ABC 的度数，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为90 ，这样就得出了角DBC 的度数，最后观察图形可知 ABC 、 DBC 和 FBD 构成一个平角，再根据平角的定义即可求出FDB 的度数解答： 解：在 ABC 中，AB=AC ， FAG=110 ， ABC= ACB=35 ，又四边形BDEC 为矩形， DBC=90 ， FBD=180 ABC DBC=180 35 90 =55 故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了等腰三角形的性质以及矩形的性质，同时考查学生数形结合的数学思想，多观察图形，发现题中隐藏的条件6、 （2011?衢州） 如图，OP 平分 MON ，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（）A、1 B、2 C、3 D、4 考点 ：角平分线的性质；垂线段最短。分析： 根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直 OM，此时的 PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值解答： 解：过点P作 PQ OM，垂足为 Q，则 PQ 为最短距离，OP 平分 MON ，PAON，PQOM ，PA=PQ=2 ，故选 B点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置7、（2011?衢州） 5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“ 读万卷书，行万里路，游衢州景” 的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、 龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（）A、B、C、D、考点 ：列表法与树状图法。分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答： 解：画树状图得：一共有9 种等可能的结果，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是故选 A点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、（ 2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长 100m，测得圆周角 ACB=45 ，则这个人工湖的直径AD 为（）A、B、C、D、考点 ：等腰直角三角形；圆周角定理。专题 ：证明题。分析： 连接 OB根据圆周角定理求得AOB=90 ；然后在等腰RtAOB 中根据勾股定理求得 O 的半径 AO=OB=50m，从而求得 O 的直径 AD=100m解答： 解：连接OB ACB=45 ， ACB= AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， AOB=90 ；在 RtAOB 中， OA=OB （ O 的半径）， AB=100m ，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m；故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 点评： 本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答9、（ 2011?衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、考点 ：函数的图象。专题 ：数形结合；函数思想。分析： 根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误解答： 解： A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，故正确D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是故选： C点评： 此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求10、（2011?衢州）如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a（a3 ）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“ 不能接触到的部分” 的面积是（）A、a2 B、（ 4 ）a2C、D、4考点 ：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系。专题 ：几何图形问题。分析： 这张圆形纸片 “ 不能接触到的部分” 的面积是就是正方形的面积与圆的面积的差解答： 解：正方形的面积是：a2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 圆的面积是： 12= 则这张圆形纸片“ 不能接触到的部分” 的面积是 a2 故选 A点评： 本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键二、填空题（本大题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上）11、方程 x22x=0 的解为x1=0，x2=2考点 ：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到 x=0 或 x2=0，求出方程的解即可解答： 解： x22x=0，x（x2）=0，x=0 或 x2=0，x1=0 或 x2=2点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12、（ 2011?衢州）如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70 ，OF 与 AB 交于点 E，那么 AEF=70 考点 ：平行线的性质。专题 ：几何图形问题。分析： 由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出AEF 等于量角器的一条刻度线OF 的读数解答： 解：由已知量角器的一条刻度线OF 的读数为70 ，即 COF=70 ，AB CD， AEF= COF=70 ，故答案为： 70 点评： 此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线OF 的读数即是 COF 的度数13、 （2011?衢州） 在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到 A 地的北偏东60方向的 C 处，他先沿正东方向走了200m 到达 B 地，再沿北偏东30 方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距200m考点 ：解直角三角形的应用-方向角问题。专题 ：几何综合题。分析： 首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出ABC=90 +30 =120 ，BAC=90 60 =30 ，再由三角形内角和定理得ACB=30 ，从而求出 B、C 两地的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答： 解：由已知得：ABC=90 +30 =120 ，BAC=90 60 =30 ， ACB=180 ABC BAC=180 120 30 =30 ， ACB= BAC ，BC=AB=200 故答案为： 200点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理14、（ 2011?衢州）下列材料来自2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32 个小区，共960 户，每户抽一名年满16 周岁并能清楚表达意见的人，同时， 对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出2005 年民众安全感满意度的众数选项是安全；该统计图存在一个明显的错误是2004 年满意度统计选项总和不到100%考点 ：条形统计图；众数。专题 ：图表型。分析： 众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不到100%解答： 解：安全选项小组小长方形的高最高，众数为安全选项；统计图存在一个明显的错误是2004 年满意度统计选项总和不到100% 故答案为：安全；2004 年满意度统计选项总和不到100%点评： 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15、 （2011?衢州）在直角坐标系中， 有如图所示的RtABO ， AB x 轴于点 B，斜边 AO=10，sinAOB=，反比例函数的图象经过AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为（8，）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 考点 ：反比例函数综合题。专题 ：综合题。分析： 由斜边 AO=10 ，sin AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6 ，再由勾股定理得到 OB=8 ，即得到 A 点坐标为（ 8，6），从而得到AO 的中点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D 点的纵坐标解答： 解：斜边AO=10 ，sinAOB=，sinAOB=，AB=6 ，OB=8，A 点坐标为（ 8，6），而 C 点为 OA 的中点，C 点坐标为（ 4，3），又反比例函数的图象经过点C，k=43=12，即反比例函数的解析式为y=，D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，当 x=8，y=，所以 D 点坐标为（ 8，）故答案为（ 8，）点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标16、 （2011?衢州） 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相切于点C， 假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B， 较短边 AB=8cm ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 若读得BC 长为 acm，则用含a 的代数式表示r 为当 0a8 时， r=a；当a8 时，；或 0r 8 时， r=a；当 r8 时，考点 ：切线的性质；勾股定理。专题 ：计算题。分析： 根据切线的性质，连接OC，则 OCBC，连接 OA，过点 A 作 AD OC 于点 D，在直角三角形OAD 中用勾股定理计算求出圆的半径解答： 解：如图：连接OC，BC 与 O 相切于点C，OCBC，连接 OA ，过点 A 作 AD OC 于点 D，则 ABCD 是矩形，即AD=BC ，CD=AB 在直角三角形AOD 中， OA2=OD2+AD2，即： r2=（r8）2+a2，整理得： r=a2+4故答案是：a2+4点评： 本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径三、解答题（本大题共有8 小题，共66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）17、（ 2011?衢州）（ 1）计算： | 2|（ 3 ）0+2cos45 ；（2）化简：考点 ：特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂。专题 ：计算题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 分析： （1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果，（2）根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果解答： 解：（ 1）原式 =，=；（2）原式 =，=，=2点评： 本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质、实数运算法则及同分母分式加减法法则，难度适中18、（ 2011?衢州）解不等式，并把解在数轴上表示出来考点 ：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。专题 ：计算题；数形结合。分析： 根据不等式的性质得到得3（x1）1+x ，推出 2x4 ，即可求出不等式的解集解答： 解：去分母，得3（x 1）1+x ，整理，得2x4，x2 在数轴上表示为：点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键19、（ 2011?衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1 号、 2 号、 3 号卡片分别为1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（ a+2b）（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2 号卡片3张， 3 号卡片7张考点 ：整式的混合运算。专题 ：计算题。分析： （1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为 a+b，从而求出长方形的面积；（2）先求出 1 号、2 号、3 号图形的面积， 然后由 （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案解答： 解：（ 1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（ a+2b），故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（ a+2b）（2）1 号正方形的面积为a2，2 号正方形的面积为b2，3 号长方形的面积为ab，所以需用2 号卡片 3 张， 3 号卡片 7 张，故答案为3，7点评：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式20、（ 2011?衢州）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续活动结果：摸球实验活动一共做了50 次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？考点 ：模拟实验；利用频率估计概率。专题 ：应用题。分析： （1）根据表格数据可以得到50 次摸球实验活动中，出现红球20 次，黄球 30 次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知50 次摸球实验活动中，出现有记号的球4 次，由此可以求出总球数，然后利用（ 1）的结论即可求出盒中红球名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答： 解：（ 1）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现红球20 次，黄球30 次，红球所占百分比为20 50=40%，黄球所占百分比为30 50=60%，答：红球占40%，黄球占60%；（2）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球4 次，总球数为，红球数为100 40%=40，答：盒中红球有40 个点评： 此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数21、（ 2011?衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3 株时，平均单株盈利3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5 元，要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（ x+3）（ 30.5x）=10，化简，整理得：x2 3x+=0 解这个方程，得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 株或 5 株（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：平均单株盈利 株数 =每盆盈利平均单株盈利 =3 0.5 每盆增加的株数（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题考点 ：一元二次方程的应用；二次函数的应用。分析： （1）根据题意可写出平均单株盈利 株数 =每盆盈利；平均单株盈利=30.5 每盆增加的株数（2）除了方程法，可用列表法，图象法和函数法，同学们可选择自己喜欢的方法看看解答： 解：（ 1）平均单株盈利 株数 =每盆盈利，平均单株盈利 =3 0.5 每盆增加的株数；（2）解法 1（列表法）每盆植入株数平 均 单 株 盈 利（元）每盆盈利（元）3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 株或 5 株；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解法 2（图象法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利从图象可知，每盆植入4 株或 5株时，相应长方形面积都是10 答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 株或 5 株解法 3（函数法）解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y 元，根据题意得可得：y=（x+3）（ 30.5x），当 y=10 时，（ x+3）（ 3 0.5x）=10，解这个方程得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 或 5 株；解法 4（列分式方程）解：设每盆花苗增加x 株时，每盆盈利10 元，根据题意，得：，解这个方程得：x1=1，x2=2，经检验， x1=1，x2=2 都是所列方程的解，答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 或 5 株点评： 本题考查理解题意的能力，关键能够找到里面的等量关系列出，以及找出和方程不同的方法，如列表法，图象法，函数法等22、（ 2011?衢州）如图， ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点A 作 AEBC，过点 D作 DEAB ，DE 与 AC 、AE 分别交于点O、点 E，连接 EC（1）求证： AD=EC ；（2）当 BAC=Rt 时，求证：四边形ADCE 是菱形考点 ：平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定。专题 ：证明题。分析： （1） 先证四边形ABDE 是平行四边形， 再证四边形ADCE 是平行四边形， 即得 AD=CE ；（2）由 BAC=Rt ， AD 上斜边 BC 上的中线，即得AD=BD=CD ，证得四边形ADCE 是平行四边形，即证；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答： （1）证明： DEAB， AEBC，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD ，且 AE=BD 又 AD 是 BC 边上的中线，BD=CD AECD，且 AE=CD 四边形 ADCE 是平行四边形AD=CE （2）证明：BAC=Rt ， AD 上斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD 又四边形ADCE 是平行四边形四边形 ADCE 是菱形点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE ，四边形ADCE 为平行四边形即得；（2）由 BAC=Rt ， AD 上斜边 BC 上的中线，即得AD=BD=CD ，证得四边形 ADCE 是平行四边形，从而证得四边形ADCE 是菱形23、（ 2011?衢州） ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt， AC=BC=2 ，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图 1 中甲种剪法称为第1 次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形， 得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去 ，则第 10 次剪取时， s10=；（3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 考点 ：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形。专题 ：规律型。分析： （1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1 中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和解答： 解：（ 1）解法 1：如图甲，由题意，得AE=DE=EC ，即 EC=1，S正方形CFDE=12=1 如图乙，设MN=x ，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，解得又甲种剪法所得的正方形面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F 分别为 AB 、AC 、BC 的中点， S正方形OFDE=1解法 2：如图甲，由题意得AE=DE=EC ，即 EC=1，如图乙，设MN=x ，则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，解得，又，即 ECMN 甲种剪法所得的正方形面积更大（2），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - （3）解法 1：探索规律可知：剩余三角形面积和为=解法 2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2 S1=1=S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，第十次剪取后剩余三角形面积和为点评： 本题考查了正方形的性质，勾股定理， 等腰直角三角形的性质，得出甲、 乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键24、（ 2011?衢州）已知两直线l1， l2分别经过点A（1，0），点 B（ 3，0），并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时，恰好有l1 l2，经过点A、B、C 的抛物线的对称轴与直线 l2交于点 K，如图所示（1）求点 C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和 x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使 MCK 为等腰三角形的点 M，简述理由，并写出点M 的坐标考点 ：二次函数综合题。分析： （1）利用 BOC COA，得出 C 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 即可；（2）可求得直线l1的解析式为，直线 l2的解析式为，进而得出 D，E，F 点的坐标即可得出，三条线段数量关系；（3）利用等边三角形的判定方法得出ABK 为正三角形，以及易知KDC 为等腰三角形，进而得出 MCK 为等腰三角形E 点坐标解答： 解：（ 1）解法 1：由题意易知：BOC COA，即，点 C 的坐标是（ 0，），由题意，可设抛物线的函数解析式为，把 A（1，0）， B（ 3，0）的坐标分别代入，得，解这个方程组，得，抛物线的函数解析式为解法 2：由勾股定理，得（OC2+OB2） +（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又 OB=3，OA=1 ， AB=4，点 C 的坐标是（ 0，），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x1）（ x+3），把 C（0，）代入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 函数解析式得，所以，抛物线的函数解析式为；（2）解法 1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下：可求得直线l1的解析式为，直线 l2的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=1，由此可求得点K 的坐标为（ 1，），点 D 的坐标为（ 1，），点 E 的坐标为（1，），点 F 的坐标为（1，0），KD=， DE=， EF=，KD=DE=EF 解法 2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF ，理由如下：由题意可知Rt ABC 中， ABC=30 ， CAB=60 ，则可得，由顶点 D 坐标（ 1，）得，KD=DE=EF=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - （3）当点 M 的坐标分别为（2，），（ 1，）时， MCK 为等腰三角形理由如下：（i）连接 BK ，交抛物线于点G，易知点G 的坐标为（ 2，），又点 C 的坐标为（ 0，），则 GCAB，可求得 AB=BK=4 ，且 ABK=60 ，即 ABK 为正三角形， CGK 为正三角形当 l2与抛物线交于点G，即 l2 AB 时，符合题意，此时点M1的坐标为（2，），（ii ）连接 CD，由 KD=，CK=CG=2 ， CKD=30 ，易知 KDC 为等腰三角形，当 l2过抛物线顶点D 时，符合题意，此时点M2坐标为（ 1，），（iii ）当点 M 在抛物线对称轴右边时，只有点M 与点 A 重合时，满足CM=CK ，但点 A、C、K 在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M 的坐标分别为（2，），（ 1，）时，MCK 为等腰三角形点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -