安徽普高专升本你高等数学模拟试卷5及答案.pdf
安徽普高专升本高等数学模拟考试试卷五班级姓名学号得分评卷人复核人一、单项选择题（本题共10 题，每题 3 分，共 30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 函数 y=x3cos2xsin的周期为（）A B 4C32D 62. 极限xarctgxlimx（）A 0 B 1 C -2 D 23.设函数 y=f(x1) ，其中 f(u) 为可导函数，则dxdy（）A )x1(f B )x1(fx12C x)x1(f D )x1( fx124.曲线lnyx在点（）处的切线平行于直线23yxA） 、1,ln 22 B） 、11,ln22 C） 、 2,ln 2 D） 、 2, ln 25、曲线lnyx在点（）处的切线平行于直线23yxA） 、1,ln 22 B） 、11,ln22 C） 、2,ln 2 D） 、2, ln 2题号一二三四五得分得分6、若积分域 D是由曲线2xy及22xy所围成，则Ddyxf),(=（）（A）22211),(xxdyyxfdx；（B）22211),(xxdyyxfdx；（C ）yydxyxfdy210),(；（D）112),(22dxyxfdyxx。7. 设 A， B为 n 阶方阵，满足等式0AB，则必有（）(A)0A或0B; (B)0BA； （C ）0A或0B; (D)0BA。8. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， 1，2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（） A. 1+2是 Ax=0的一个解B.121+122是 Ax=b的一个解 C. 1-2是 Ax=0的一个解D.21-2是 Ax=b的一个解9. 某人花钱买了CBA、三种不同的奖券各一张. 已知各种奖券中奖是相互独立的 , 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为（）(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 10. 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，则对任意实数a成立的是（A）adxxfaF0)(1)(（B）adxxfaF0)(21)(（C）)()(aFaF（D）1)(2)(aFaF得分评卷复核二、填空题（本题共10 题，每题 3 分，共 30 分）1. 2)12(limxxxx_. 2. 2224x dx3. 若Cedxexfxx11)(，则dxxf)(4. dttdxdx26215. 曲线3yx在处有拐点6. 微分方程xyxydxdytan的通解为。7. 级数1)1(1nnn的和为。8. 设 A=5312，则 A*= . 9. 若齐次线性方程组030202321321321xxxxxxaxxx有非零解，则数 a= . 10. 设随机变量 X 有密度其它010,4)(3xxxf, 则使)()(aXPaXP的常数a= 计算极限sincos30limxxxxeex得分评卷复核三、分析与计算题（共10 题，每题 9 分，共 90分）2. 计算不定积分12 ln11xxdxxx3. 求微分方程22dyyxdxx的通解4. 求定积分83011dxx5. 设函数( )yf x由方程23ln()sinxyx yx确定，求0 xdydx6. 设,yxxyz求 dz7. 计算二重积分Dxyd，其中 D是由直线2, 1 xy及xy所围成的闭区域8. 已知方程组040203221321321xaxxaxxxxxx与方程组12321axxx有公共解。求a的值。9. 设随机变量X的概率密度为：xexfx21)(，求:X的分布函数10.( )0,1f xC在(0,1)可导，(1)0f，证明：存在(0,1)，使得( )3( )0ff. 模拟卷五1. 选择题1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A 2. 填空题3. 1. 21e2. 23. Cx14. 412xx5. (0,0)6.Cxxysin7.1 8.2315 9.-2 10.4213. 分析计算题1. 解：原式sincoscos3320001sincossin1limlimlim33x xxxxxxxexxxxxexxx2. 解：原式3222211212lnln111111xxxxxxxdxxdxxxxxxx2212222ln1111xxxxdxxxxx2131ln2111xxxdxxxx221ln3ln 1ln 11xxxxxCx3. 解： 这是一个一阶线性非齐次方程， 通解公式为()()( )p x dxp x dxyeQ x edxC在本题中22( ),( )P xQ xxx，由通解公式知22( )()2( )()dxdxp x dxp x dxxxyeQ x edxCex edxC = 52ln22ln42211()()()5xxxex edxCx dxCCxx4.22822300013(1)13111ttdxdtdtttx=222000113(1)3(1)(1)11tdttdtd ttt=2223()ln(1)3ln 3002ttt5.01xdydx6. yyxz1；2yxxyz。所以.)()1(2dyyxxdxyydyyzdxxzdz7. 区域D如图所示，可以将它看成一个x-型区域，即1 ,21|,xyxyxD所以xDxydydxxyd121213211289212121dxxxdxyxxyy8. 解：将与联立得非齐次线性方程组: .12,04,02,03213221321321axxxxaxxaxxxxxx若此非齐次线性方程组有解, 则与有公共解 , 且的解即为所求全部公共解. 对的增广矩阵A作初等行变换得 : 112104102101112aaaA11000)1)(2(0001100111aaaaa. （4 分）1当1a时，有( )()23r Ar A，方程组有解 , 即与有公共解 , 其全部公共解即为的通解，此时0000000000100101A，则方程组为齐次线性方程组，其基础解系为: 101, 所以与的全部公共解为101k，k 为任意常数 . （4 分）2 当2a时，有( )( )3r Ar A，方程组有唯一解 , 此时0000110010100001A，故方程组的解为 :011, 即与有唯一公共解011x. （4 分）9. 解：由卷积公式得dxxzxfzfZ),()(，又因为 X与 Y相互独立，所以dxxzfxfzfYXZ)()()(当10z时，;1)()()(0)(zzxzYXZedxedxxzfxfzf当0z时，;0)()()(dxxzfxfzfYXZ当1z时，);1()()()(10)(eedxedxxzfxfzfzxzYXZ所以;1)1(10100)()()(zeezezdxxzfxfzfzzYXZ10.( )0,1f xC在(0,1)可导，(1)0f，证明：存在(0,1)，使得( )3( )0ff. 令3( )( )xx fx，(0)(1)1存在(0,1)，使得( )0，而23( )3( )( )0ff存在(0,1)，使得( )3( )0ff10. 令3( )( )xx fx，(0)(1)1存在(0,1)，使得( )0，而23( )3( )( )0ff存在(0,1)，使得( )3( )0ff
