2022年小学奥数追及问题试题专项练习题及答案 .pdf

小学奥数追及问题试题专项练习题及答案一、填空题（共10 小题，每小题0 分，满分0 分）1甲以每小时4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12 千米，乙_小时可追上甲2小张从家到公园，原打算每分钟走50 米，为了提早10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有_米3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40 分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5 分钟离家，问儿子用_分钟可赶上父亲？4 解放军某部小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务，途中休息30 分后继续前进，在出发 5.5 小时后，通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们_小可以追上他们？5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑_米，_米6小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度是_米 /分7甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑10 米，乙马每秒跑12 米，_秒两马相距70 米？8上午 8时 8 分，小明骑自行车从家里出发.8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是_时_分9从时钟指向4 点开始，再经过_分钟，时针正好与分针重合10一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距_千米二、解答题（共4 小题，满分0 分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳6 次，狗跳 4 次的距离与兔子7 次的距离相等兔子跳出550 米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？12当甲在60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50 千米时，敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分22 千米的速度追击， 当我机追至敌机1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14甲、乙两人环绕周长400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？小学奥数追及问题试题专项练习（十）参考答案与试题解析一、填空题（共10 小题，每小题0 分，满分0 分）1甲以每小时4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12 千米，乙2小时可追上甲考点 ：追及问题 1923992分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用 4 4 即可得出； 然后求出乙每小时比甲多行的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4）千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案解答：解： 4 4 （12 4）=2（小时）；答：乙 2 小时可追上甲故答案为：2点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“ 多行的路程 速度差 =追及时间 ” 即可得出结论2小张从家到公园，原打算每分钟走50 米，为了提早10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有1500米考点 ：追及问题 1923992分析：根据题意， 每分钟多走7550=25 米，可以少走10 分钟，而原来 10 分钟可以走50 10 米，因此 75 米速需要走 50 10 （7550）分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=50 10 （7550） 75=1500 米解答：解：小张走的距离是：50 10 （7550） 75=1500（米） 答：小张家到公园有1500 米故填： 1500点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“ 1” ，类比工程问题列式为10 （3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40 分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5 分钟离家，问儿子用15分钟可赶上父亲？考点 ：追及问题 1923992分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“ 1” ，父亲用40 分钟，则每分钟走，儿子用 30 分钟，则每分亲比儿子早5 分钟离家，则父亲多走 5，因为儿子每分钟比父亲多走（） ，根据 “ 路程之差 速及时间 ” ，代入数字，即可得出答案解答：解： （ 5） （）=15（分钟）；答：儿子用15 分钟可赶上父亲故答案为：15点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“ 1” ，然后根据 “ 路程之差 速度之差 =追及时间 ” ，即可得出结论4解放军某部小分队，以每小时6 千米的速度到某地执行任务，途中休息 30 分后继续前进，在出发5.5 小时后，通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们0.6小可以追上他们？考点 ：追及问题 1923992分析：小分队出发5.5 个小时，实际只走了5 个小时，是5 6=30 千米利用速度差的关系式，得出，追的路程完成需要30 （566） =3 5=0.6 小时解答：解：解法一： 6 （5.50.5） （566）=0.6（小时）解法二：设x 小时可以追上他们56x=6 （5.50.5）+6x 56x=30+6x x=0.6；答：通讯员0.6 小时可以追上他们点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑6米，4米考点 ：追及问题 1923992分析：根据题意，甲跑5 秒钟可追上乙，即5 秒追 10 米，所以每秒追10 5=2 米，乙先跑2 秒则追了4 秒，即也就是乙2 秒 8 米，再根据题意解答即可解答：解：由题意可得，乙的速度是：10 5 4 2=4（米 /秒） ，那么甲的速度是： （4 5+10） 5=6（米 /秒） 故填： 6，4点评：根据题意，由追及问题解答即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页6小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125米/分考点 ：追及问题 1923992分析：根据题干可知： 小明和小强走的路程都是1000 米，根据路程 速度 =时间， 可以求出小明走的总时间从而自行车所用的时间，由此解决问题即可解答：解： 1000 50=20（分钟），2012=8（分钟），1000 8=125（米 /分） 小明骑自行车的速度是125 米/分点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同7甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑12 米，60秒两马相距70 米？考点 ：追及问题 1923992分析：已知 乙马速度比甲马快，最后两马相距70 米可知最后乙马领先甲马70 米求出追击距离，速度差，击时间解答：解：出发后60 秒相距70 米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120 （米） ，速度差为12追及时间为120 2=60（秒） ；答： 60 秒两马相距70 米故答案为：60点评：此题考查追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系8上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发.8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是8时32分考点 ：追及问题 1923992分析：分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，路程、速度、时间三者之间的关系解答问题解答：解： 1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是相同的，在这段时间内：小明从离家4 千米的地方走到离家8 千米的地方，走了84=4 千米，爸爸从离家4 千米的地方返回家中，再走到离家8 千米的地方，走了4+8=12 千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3 倍（ 12 4=3） ；也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2 倍（ 31=2由于距离相同时间与速度呈反比，所以，小明走4 千米用的时间是爸爸的3 倍（或者说：小明走4 千米爸爸多 2 倍） ；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8 分钟，所以，爸爸的用（分钟），小明走 4 千米用的时间是8+4=12 分钟；小明的速度是4 12=（千米 /分钟） ，爸爸的速度是4 4=1（千3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8 千米，用时是：8（ =24（分钟），上午 8 时分钟，就是上午8 时 32 分答：爸爸第二次追上小明时是上午8 时 32 分点评：此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题9从时钟指向4 点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合考点 ：钟面上的追及问题1923992分析：（1） 方法一：时钟指向 4点即时针从12 点走到 4 点共走了 20个小格（一分钟为一格） ， 所以 20（1） =（分钟）；（2）方法二：时钟指向4 点即时针从12 点走到 4 点共走了 4 个大格（一小时为一格）所以 4 （12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页时） =21（分钟）解答：解：我们知道： 时针 1 小时走 1 格，分针 1 小时走 12 格，所以从 4 点开始分针与时针重合所用时间为：=（小时） =21（分钟）点评：注意：此题的解法类似于“ 行程问题 ” 10一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距196千米考点 ：追及问题 1923992分析：根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程，24 2=48 （千米） ； 再求出摩托车追上运动后用摩托车的速度 追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离解答：解：两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程：24 2=48（千米），摩托车追上运动员的时间：48 （56 24）=1.75（小时），摩托车行的路程：56 1.75=98（千米），甲乙两地的距离：98 2=196（千米）；答：甲乙两地相距196 千米故答案为： 196点评：此题主要考查距离 速度差 =追及时间关系式的应用及计算能力二、解答题（共4 小题，满分0 分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳6 次，狗跳 4 次的距离与兔子7 次的距离相等兔子跳出550 米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？考点 ：追及问题 1923992分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳4 次的路程 =兔跳 7 次的路程，所以，狗跳1 次的路程 =兔跳次的路程狗间=兔跳 6 次的时间，所以，狗跳1 次的时间 =兔跳次的时间由此可见，狗的速度：兔的速度=：设狗跳了x 米后追上兔子，则，解此方程，得x=1750，所以，狗跳了1750 米才追上免子答：狗跳了1750 米才追上点评：此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系12当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？考点 ：追及问题 1923992分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60 米10=50米， 丙跑 6020=40 米， 进而求出乙的速度是丙的50 40=1.25 倍， 计算出乙到终点时丙跑的距离是米，继而得出结论解答：解： 6060 （6010） （6020） =6060 1.25=12（米） ；答：当乙到达终点时将比丙领先12 米点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离减去丙跑的距离即可13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50 千米时，敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑， 我机以每分22 千米的速度追击， 当我机追至敌机1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页考点 ：追及问题 1923992分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x 分，则根据我机飞行的路程+1 千米 =敌机飞行的路程+50 千出方程即可解决问题解答：解：设我机追至敌机一千米处需x 分根据题意可得方程22x+115x=50，解这个方程得x=7； 7+0.5=7.5（分） 答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5 分点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程即可列出方程解决问题14甲、乙两人环绕周长400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过 2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？考点 ：追及问题；环形跑道问题1923992分析： 由两人从同一地点出发背向而行，经过2 分钟相遇知两人每分钟共行：400 2=200（米）； 由两人从同一地点出发同向而行，经过20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400 20=20（米） ；根据和差问题的解法可知：200 米再加上20 米即甲的速度的2 倍，或 200 减去 20 米即是乙速度的2 倍解答即可解答：解： （400 2+400 20） 2=220 2=110（米） ； 400 2 110=90（米）；答：甲每分钟跑110 米，乙每分钟跑点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页