2022年高三一轮复习基础知识检测数学试题 .pdf

学习必备欢迎下载甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测数学（理）试题第卷选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合2|20 ,|55Ax xxBxx，则() A.A B=B.A B=R C.B ? A D.A? B 2. i为虚数单位，则2)11(ii（）1B. 1C. iD. i3.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A.14yxB.13yxC.12yxD.yx4. 832()xx二项展开式中的常数项为（）A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5以下四个命题中：为了了解800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 40. 线性回归直线方程axby?恒过样本中心),(yx在某项测量中，测量结果 服从正态分布2(2,) (0)N若 在(,1)内取值的概率为0.1，则 在(2,3)内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0B1C2D36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B23 C3 D 33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载7已知等比数列na的前 n 项和为 Sn ,且132455,24nnSaaaaa则（）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-1 8.同时具有性质 “最小正周期是； 图象关于直线6x对称；在,63上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212xyB.sin(2)3yxC.2cos(2)3yxD.sin(2)6yx9.如图所示程序框图中，输出S（）A. 45B. 55C. 66D. 6610 已知函数2( )f xx的图像在点11(,()A xf x与点22(,()B xf x处的切线互相垂直并交于一点 P ,则点 P的坐标可能为（）A.3(,3)2B.(0, 4)C (2,3)D. 1(1,)411.在ABC中，6A,3 3 ,3ABAC，D在边BC上，且2CDDB,则AD（）A19B21C5D2 712. 已知函数2log,02sin(), 2104xxfxxx，若存在实数1234,x x x x满足1234()fxfxfxf x，且1234xxxx，则3412(1) (1)xxxx的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载是（）A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25) 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 设( )fx是定义在R上的周期为2 的函数，当 1,1)x时，242,10,( ),01,xxf xxx，则3()2f。14. 将 2 名主治医生， 4 名实习医生分成2 个小组，分别安排到A、B 两地参加医疗互助活动，每个小组由1 名主治医生和2 名实习医生组成，实习医生甲不能分到A 地，则不同的分配方案共有种15设不等式组00 x yx yy所表示的区域为M，函数sin ,0,yx x的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为16设mR，过定点A 的动直线0 xmy和过定点B 的动直线30mxym交于点( ,)P x y，则| |PAPB的最大值是。三解答题(本题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17（本小题满分12 分）已知函数f(x)Asin( x )( 其中 A0，0，0 2)的周期为 ，且图象上有一个最低点为M23， 3 . (1) 求 f(x)的解析式；(2) 求函数 yf(x)f x4的最大值及对应x 的值18 （本小题满分12 分）如图，在直棱柱1111/ /ABCDAB C DADBC中，90 ,1BADACBD BC，13ADAA。（I）证明：1ACB D；（ II）求直线111B CACD与平面所成角的正弦值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载ODBEPCA75 80 85 90 95 100 分数频率组距0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 19.(本小题满分12 分)某 高校在 20XX 年自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1 组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85， 90)，第 4 组90，95)，第 5 组 95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5 组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试。( ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；( ) 学校决定在这已抽取到的6 名学生中随机抽取2名学生接受考官L 的面试，设第4 组中有名学生被考官 L 面试，求的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（ 2 ） 是 否 存 在 与 椭 圆C交 于,A B两 点 的 直 线l：()ykxm kR， 使 得22OAOBOAOB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分12 分）设函数)1ln(2)1()(2xxxf（1）若关于x 的不等式0)(mxf在 1,0e有实数解，求实数m 的取值范围；（2）设1)()(g2xxfx，若关于x 的方程px)(g至少有一个解，求p 的最小值 . （3）证明不等式：nn131211)1ln()(*Nn请考生在第22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号 . 22(本小题满分10 分)选修 41：几何证明选讲如图所示, PA为圆O的切线, A为切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载点 ,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PBBAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. （1） 求证AB PCPA AC（2） 求AD AE的值 . 23(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中, O 为极点 , 半径为 2 的圆 C的圆心的极坐标为(2,)3. 求圆 C的极坐标方程；在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为tytx232211（ t 为参数），直线l与圆C 相交于A， B 两点，已知定点)2,1(M,求|MA| |MB| 。24. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数( )|2 | 2|,f xxxaaR. （1）当3a时，解不等式( )0fx；（2）当(,2)x时，( )0f x恒成立，求a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载理科数学答案二13 1 14 6 15 2816 5 三17 解： (1) 由2，得 2. - 由最低点为M23， 3 ，得 A3. 18 解：() ACBBABCDBDABCDBBDCBAABCD111111,面且面是直棱柱DBACBDBDBBDBACBBBBDBDAC11111,，面。面且又. - 4 （）轴正半轴。为轴正半轴，为点，量解题。设原点在建立直角坐标系，用向XADYABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载BDACyBDyACyCyBDDA),0, 3(),0, 1()0 , 1(),0,0(),3,0, 3(),0, 0, 3(,00,01，则，设).3, 0, 3(),0 ,3, 1 (.30, 003012ADACyyyBDAC），（），（的一个法向量平面则的法向量为设平面303,313-.00,111ADnACDADnACnnACD7213733|,cos|sin003,313-1ADnADnACD），（），（的一个法向量平面72111夹角的正弦值为与平面所以ACDBD。-12 19 解： (1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3 分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3 人进入面试则: P(A)= 33022812CCC145276 分( )第四组应有2 人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7 分且)210()(26242、iCCCiPii，则随机变量的分布列为 : 0 1 2 P 52158151 10 分32152158E12 分20 解： （）设椭圆C的方程为22221xyab0ab，半焦距为c. 依题意12cea，由右焦点到右顶点的距离为1，得1ac解得1c，2a所以2223bac所以椭圆C的标准方程是22143xy 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载（）解：存在直线l，使得22OAOBOAOB成立 .理由如下：由22,1,43ykxmxy得222(34)84120kxkmxm222(8)4(34)(412)0kmkm，化简得2234km设1122(,),(,)A xyB xy，则122834kmxxk，212241234mx xk若22OAOBOAOB成立，即2222OAOBOAOB，等价于0OA OB所以12120 x xy y1212()()0 x xkxmkxm，221212(1)()0kx xkm xxm，222224128(1)03434mkmkkmmkk, 化简得，2271212mk将227112km代入2234km中，22734(1)12mm，解得，234m又由227121212mk，2127m，从而2127m，2217m或2217m所以实数m的取值范围是22(,2121,)77 12 分21. 解： （1）依题意得mxfmax)(12212)1 (2)(xxxxxxf，而函数)(xf的定义域为),1()(xf在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数，则)(xf在1,0e上 为增函数2) 1()(2maxeefxf即实数 m 的取值范围为22em4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载ODBEPCA（2）1)()(g2xxfx)1ln(x2)1ln(22xxx则xxxxg12)111(2)(显然，函数)(g x在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数则函数)(g x的最小值为0)0(g所以，要使方程px)(g至少有一个解，则0p，即 p 的最小值为0 8 分（3）由（ 2）可 知：0)1ln(x2)(gxx在),1(上恒成立所以xx)1ln(，当且仅当x=0 时等号成立令)(1x*Nnn，则)1,0(x代入上面不等式得：nn1)11ln(即nnn11ln，即nnn1ln) 1ln(所以，11ln2ln，212ln3ln，313ln4ln，nnn1ln) 1ln(将以上 n 个等式相加即可得到：nn131211) 1ln(12 分22.解（ 1）PA为圆O的切线 , ,PABACP又P为公共角 , P C APA B A BP CP AA C4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）PA为圆O的切线 ,BC是过点O的割线 , 2,PAPB PC40,30PCBC又022290 ,900CABACABBC又由（ 1）知112 56 52ABPAACABACPC,连接EC,则,CAEEABADBACE ，ACADAEABA DA EA BA C651 253 6 0 .10 分23. 解： （1）设),(P是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中， OC=2 ， OP=,|3|COP，而COPOCOPcos|21所以，)3cos(4即为所求的圆C 的极坐标方程。5 分（2）圆 C的直角坐标方程为4)3()1x22y（，即：032222yxyx将直线l的参数方程tytx232211（ t 为参数）代入圆C 的方程得：0343)323(t2t，其两根21tt 、满足34321tt所以， |MA| |MB|343|21tt 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页