2022年生活中的函数问题 .pdf

生活中的函数问题教学目标：通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的社会问题、经济问题等。教学难点：对函数的意义和函数的表示法的了解。进一步认识数形结合的思想和方法。教学策略：通过对函数实例的探究，对用表格、关系式和图象法所表示的函数认识有初步的了解。并培养学生的阅读理解能力。教学过程：一、知识整理：我们学过哪几种函数？它们的解析式是怎样的？有哪些性质？一次函数解析式： y=kx+b (k0) 反比例函数解析式 :y=xk (k0) 二次函数的解析式一般形式 y=ax2+bx+c 顶点式 y=a(x-h)2+k 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) （a0）函数性质可从函数图象上与学生交流。二、实例引入：我们在观看了一些风景优美的画面后，不禁有一种想亲近大自然的冲动。我们去旅游！那么我们找哪家旅行社呢？请同学们为老师做参谋！例 1我们计划国庆期间组织去杭州旅游。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200 元。为促进旅游发展，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。我们应怎样选择，使支付的旅游总费用较少？教师：根据旅行社给的条件，你会如何选择呢？学生 1：我们可以根据人数来确定选择哪家旅行社。教师：我们将如何确定呢？学生 2：分析：设去旅游的为x 人。则 Y甲=2000.75 x Y乙=(x-2) 2000.8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 当 Y甲= Y乙时，即 2000.75 x=(x-2) 2000.8 x=32 都可选；当 Y甲 Y乙时，得 x32 选乙；当 Y甲 Y乙时，得 x32 选甲 评注 ：本题的关键是要确定参加旅游的人数，从而决定选择哪家旅行社。要分情况讨论。我们知道在外出旅游期间，要特别注意安全，如果找不到集合地点要及时和老师取得联系。我们联系的方式会常常使用手机，下面是两种不同的通讯业务，你如何选择？例 2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50 元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟，付话费 0.6（这里均指市内通话）。若一个月内通话 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元。（1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费200 元，则应选择哪种通讯方式教合算？教师：我们认真了阅读了两种不同的通讯方式后，应怎样解决这个问题呢？如果我们假设一个月内通话x 分钟，则 y1 与 y2 各是多少？学生 3：y1=50+0.4x； y2=0.6x 学生 4：由题意： 50+0.4x= 0.6x x =250 当一个月内通话 250 分钟，两种通讯方式的费用相同。教师：若某人预计一个月内使用话费200 元，则应选择哪种通讯方式教合算？学生 5：我们要计算两种通讯方式的通话时间，并比较大小。当y1=200时，即50+0.4x=200 x1=375 当 y2=200时，即 0.6x=200 x2= 全球通合算。例 3某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按工资的高低交纳建房公积金。办法如下：31000名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （1）某职工每月交纳公积金330 元，求他每月的工资；（2）设每月工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当 1000 x2000时，y 与 x 之间的关系式。教师：这显然是个分段函数，该职工每月的基本工资在哪个区间段？学生 6：3000 元以上。教师：为什么？学生 7：1000元至 2000 元（含 2000元）需交纳 50 元，2000 元至 3000 元(含 3000元)需交纳 50+100=150元，该职工交纳公积金330 元，应该在 3000 元以上。教师：让我们来计算他每月的工资。学生 8：设他每月的工资为x 元；则 10005%+ （3000-2000）10%+ （x-3000）15%=330 x=4200 答：他的工资为 4200 元。 评注 ：关于分段函数问题，我们首先要确定每个区间段应交纳的公积金数额，再分析该职工的工资属于哪个区间段。例 4行使中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 140 千米/ 时） ，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（千米 /时）0 10 20 30 40 50 60 每月工资交纳公积金比率（ % ）1000元以下（含 1000元）不交纳1000元至 2000元（含 2000元）交纳超过 1000元部分的 5% 2000元至 3000元(含 3000元）1000元至 2000 元部分交纳 5% ，超过 2000元以上部分交纳 10% 3000元以上1000元至 2000 元部分交纳 5% ， 2000元至 3000元部分交纳 10% ，超过 3000 元以上部分交纳 15% 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 刹车距离（米）0 0.22 0.88 1.99 3.52 5.5 7.92 （1） 以车速为 x 轴，以刹车距离为y 轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式（3） 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 米，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？分析：我们可以在直角坐标系中画出相应的点。我们发现这是抛物线的某一段图象，且图象经过原点。可以设该抛物线的解析式：y=ax2,(0 x40); 把表中任一组数据代入，不难得出a=2.210-6, y=2.210-6 x2教师：如何判断该车是超速行驶还是正常行驶？学生 9：因为现场测得刹车距离46.5 米，从而计算此时得车速。y=2.210-6 x2当 y=46.5 米= 0.0465 千米时， x 145千米/ 时145140 超速学生 10：因为该型号车速不超过140 千米/ 时，y=2.2 10-6 x2=2.2 10-61402=0.04512( 千米 )=45.12米 46.5 米超速 评注 ：关于这类问题，应先从图象上估计函数的类型，再解决实际问题，这里要注意计算单位的统一。例 5阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料：材料一： 2000年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表有害污染物排放量占市区道路行使机动车 （含摩托车） 排放有害污染物总量一氧化碳11342吨49.2% 氮氧化物 2380 吨非甲烷烃2044 吨根据上表填空：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2000 年 南 宁 市 区 机 动 车 （ 含 摩 托 车 ） 全 年 排 放 的 有 害 污 染 物 共吨（保留两个有效数字）材料二：2002年元月 10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区居民摩托车拥有量已达32 万辆。据统计每 7 辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的 8% 。根据上述材料解答下列问题：假设从 2002 年起 n 年内南宁市的摩托车平均每年退役a 万辆，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量。（1） 求增加公交车的数量y 与时间 n （年）之间的函数关系。填空：y = （不要求写出 n 的取值范围）（2） 若经过 5 年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32 万辆摩托车排放污染物总量的60% 。试求 a 的值（精确到 0.1 ）分析： 3.2 104(1) 应抓住每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8% 这一条件。设每辆公交车运送能力为单位1，则 y1=an8% 1 nay252 (2)根据每 7 辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，我们可以设每辆摩托车排放的有害污染物为单位1，列方程：%6032)532(75252aa a5.8 答：a 的值为 5.8 评注 ：对于阅读信息量较大的问题，我们应逐句逐段阅读，获得已知条件，从而解决问题。课堂小结：?从文字语言、图形语言中收集信息（逐句逐段阅读），获得已知条件；?联系实际，找出量与量之间的关系（函数解析式），将已知条件转化为符号语言；?体现函数思想、转化的思想、数形结合思想、分类讨论思想名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -