2022年广东省东莞市2021-2021学年九年级上学期期末考试数学试题 .pdf

第1页（共 18页）2015-2016 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2 （ 3 分）点 P（2，1）关于原点O 对称的点的坐标是（）A （1， 2）B （ 1，2）C （2，1）D （2， 1）3 （3 分）在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同“ 从袋中随意摸出一个球是红球“ 这一事件是（）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D 不可能事件4 （ 3 分）抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是2 的概率为（）ABCD5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 （m1） x2x+m21=0 的一个解是0， 则 m 的值为（）A0 B 1 C1 D 1 6 （ 3 分）一元二次方程x22x=m 总有实数根，则m 应满足的条件是（）Am 1 Bm=1 Cm 1 Dm1 7 （ 3 分）已知二次函数y=x2+bx 的图象经过点（1， 2） ，则 b 的值为（）A 3 B3 C1 D 1 8 （3分）若 O 的半径为4cm，点 A 到圆心 O 的距离为3cm，那么点A 与 O 的位置关系是（）A点 A 在圆内B点 A 在圆上C点 A 在圆外D不能确定9（3 分） 如图，在 O 中， 弦 AB、 CD 相交于 P， 若 A=30 ， APD=60 ，则 B 等于（）A30 B40 C50 D6010 （3 分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（ 0，2） ，有下列结论： a0； b24ac0； 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 0 x1 时， y 2其中正确的结论有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页第2页（共 18页）二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11 （4 分）方程的解是12 （4 分）抛物线y=x22x+1 的顶点坐标是13 （4 分）田大伯从鱼塘捞出200 条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20 条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是14 （4 分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=1.5t2+60t，飞机着陆后滑行秒才能停下来15 （4 分）如图， D 是等腰 RtABC 内一点， BC 是斜边，如果将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到 ACD 的位置，则 ADD =16 （4 分）如图， ABC 是各边长都大于2 的三角形，分别以它的顶点为圆心，1 为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为三、解答题（一） （本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）17 （6 分）解方程： x2=4x+218 （6 分）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（ 3，2） 、B（1，3） AOB绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A1OB1 （直接填写答案）（1）画出 A1OB1；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页第3页（共 18页）19 （6 分）在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于4 的概率四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）20 （7 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图6 所示的直角墙角（CD 边所在的墙长 10 米， DA 边所在的墙足够长） ，用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=x 米（1）若围成花园的面积为160 平方米，求x 的值；（2）能否围成花园的面积为300 平方米？说明理由21 （7 分）如图，圆内接四边形ABCD ，AB 是 O 的直径， ODBC 于 E（1）求证： BCD= CBD；（2）若 BE=4，AC=6 ，求 DE22 （7 分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象分别经过点A（1，0） ，B（ 0，3） （1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使 APO 的面积等于4？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页第4页（共 18页）五、解答题（三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，已知RtABC 中， ABC=90 ，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至FEG，DE、FG 相交于点H（1）求证： DEFG；（2）连接 CG，判断四边形CBFG 的形状，并说明理由24 （9 分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为60 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随着销售单价x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：w= 2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）（1）求 y 和 x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？25 （9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， A=30 ，AB 是 O 的直径，过点C 作 O 的切线，交 AB 延长线于D，CD=6cm（1）求证： AC=CD ；（2）求 AB 的长；（3）若动点 M 以 3cm/s 的速度从 A 出发沿 AB 方向运动，同时点N 以 1.5cm/s 的速度从B点出发沿 BC 方向运动，设运动的时间为t（ 0t2） ，连接 BMN ，当 t 为何值时 BMN为直角三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页第5页（共 18页）2015-2016 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）1 （ 3 分） （2016?哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确故选： D【点评】 本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键2 （ 3 分） （2015 秋?东莞市期末）点P（ 2，1）关于原点O 对称的点的坐标是（）A （1， 2）B （ 1，2）C （2，1）D （2， 1）【分析】 根据关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】 解： P（2，1）关于原点O 对称的点的坐标是（2， 1） ，故选： D【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3 （3分） （2015 秋?东莞市期末）在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同“ 从袋中随意摸出一个球是红球“ 这一事件是（）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D 不可能事件【分析】 随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】 解： “ 从袋中随意摸出一个球是红球“ 这一事件是随机事件故选 B【点评】 本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （3 分） （2015 秋?东莞市期末）抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是 2 的概率为（）ABCD【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页第6页（共 18页）【解答】 解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，“ 2” 只有 1 个，所以掷得点数为“ 2” 的概率为；故选 B【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=5 （ 3 分） （2015 秋?东莞市期末）关于x 的一元二次方程（m1）x2x+m2 1=0 的一个解是 0，则 m 的值为（）A0 B 1 C1 D 1 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x=0 代入方程得到关于m 的方程，解得m=1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【解答】 解：把 x=0 代入（ m1）x2x+m21=0 得 m21=0，解得 m=1，而 m10，所以 m= 1故选： D【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以， 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义6 （3 分） （2015 秋?东莞市期末）一元二次方程x22x=m 总有实数根， 则 m 应满足的条件是（）Am 1 Bm=1 Cm 1 Dm1 【分析】 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出 m 的范围即可【解答】 解：一元二次方程x2 2xm=0 总有实数根， =4+4m0，解得： m 1，故选 C 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于07 （ 3 分） （2015 秋?东莞市期末）已知二次函数y=x2+bx 的图象经过点（1， 2） ，则 b 的值为（）A 3 B3 C1 D 1 【分析】 将点（ 1， 2）代入函数解析式，得出关于b 的方程，解出即可得出答案【解答】 解：将点（ 1， 2）代入函数解析式得：1+b=2，解得： b=3故选 A【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式8 （ 3 分） （2010?宜宾）若 O 的半径为4cm，点 A 到圆心 O 的距离为3cm，那么点A 与O 的位置关系是（）A点 A 在圆内B点 A 在圆上C点 A 在圆外D不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页第7页（共 18页）【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则 d r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当dr 时，点在圆内【解答】 解：点 A 到圆心 O 的距离为3cm，小于 O 的半径 4cm，点 A 在 O 内故选 A【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为 d，则有：当dr 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当dr 时，点在圆内9 （ 3 分） （2015 秋?东莞市期末）如图，在O 中，弦 AB 、CD 相交于 P，若 A=30 ，APD=60 ，则 B 等于（）A30 B40 C50 D60【分析】 先根据平角的定义求出BPD 的度数，再由圆周角定理求出D 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】 解： APD=60 ， BPD=180 60 =120 A=30 ， D=A=30 ， B=180 120 30 =30 故选 A【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10 （3 分） （2015 秋?东莞市期末）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2） ，有下列结论： a0； b24ac0； 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 0 x1 时， y 2其中正确的结论有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页第8页（共 18页）A1 个 B2 个C3 个D4 个【分析】 由抛物线开口方向得a0，由于抛物线与x 轴有 2 个交点，所以b2 4ac0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质即可求得当x1 时， y 随 x 的增大而而增大，当0 x1 时， y2【解答】 解：抛物线开口向下，a0，所以 错误；抛物线与x 轴有 2 个交点，b2 4ac0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，当x1 时， y 随 x 的增大而增大，所以 错误；当 x 1时， y 随 x 的增大而增大，且x=0 时， y=2，当 0 x1 时， y2，所以 正确；故选 B【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a 0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与x 轴交点个数：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b2 4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11 （4 分） （2013?东莞市校级模拟）方程的解是x1=0，x2=【分析】 方程整理为一般形式，左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】 解：方程变形得：x2x=0，即 x（x）=0，可得 x=0 或 x=0，解得： x1=0，x2=故答案为： x1=0，x2=【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后将左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解12 （4 分） （2014?甘州区校级模拟）抛物线y=x22x+1 的顶点坐标是（1，0）【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】 解： y=x22x+1=（x 1）2，抛物线顶点坐标为（1， 0） 故答案为：（ 1，0） 【点评】 本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式13 （4 分） （2015 秋?东莞市期末）田大伯从鱼塘捞出200 条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条， 发现有标记的鱼有20条， 田大伯的鱼塘里鱼的条数约是3000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页第9页（共 18页）【分析】 首先求出有记号的20 条鱼在 300 条鱼中所占的比例，然后根据用样本估计总体的思想求出鱼塘中鱼的条数【解答】 解：根据题意得：200=3000（条） ，答：田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000；故答案为： 3000【点评】 此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想14 （4 分） （2015 秋?东莞市期末） 飞机着陆后滑行的距离s （单位： 米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s=1.5t2+60t，飞机着陆后滑行20秒才能停下来【分析】 飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值【解答】 解：由题意，s=1.5t2+60t，=1.5（t2 40t+400400）=1.5（t20）2+600，即当 t=20 秒时，飞机才能停下来故答案是： 20【点评】 本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t=20 时， s 取最大值15 （4 分） （2015 秋?东莞市期末）如图，D 是等腰 Rt ABC 内一点， BC 是斜边，如果将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD 的位置，则ADD =45 【分析】 利用旋转的性质得出DAD=90 ，AD=AD ，进而得出答案【解答】 解：由题意可得，CAB=90 ，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD 的位置， D AD=90 ，AD=AD ， ADD =AD D=45 故答案为： 45 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出AD=AD 是解题关键16 （4 分） （2015 秋 ?东莞市期末）如图，ABC 是各边长都大于2 的三角形，分别以它的顶点为圆心， 1 为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页第10页（共 18页）【分析】 由图示可得，阴影部分面积等于3 个圆的面积减去一个半圆的面积【解答】 解：根据图示可得：S阴=3? 12? 12=3 = ，故答案为： 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算，关键是正确找出阴影部分面积的计算方法三、解答题（一） （本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）17 （6 分） （2015 秋?东莞市期末）解方程：x2=4x+2【分析】 移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解：移项得： x24x=2，配方得： x24x+4=2+4，（x2）2=6，开方得： x 2=，解得： x1=2+，x2=2【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键18 （6 分） （2015 秋?东莞市期末）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2） 、B（1， 3） AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A1OB1 （直接填写答案）（1）画出 A1OB1；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B 绕点 O 逆时针旋转90 后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解【解答】 解： （1）如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页第11页（共 18页）（2）由勾股定理得，OB=，弧 BB1的长 = 故答案为： 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键19 （6 分） （2012?新洲区校级模拟）在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于4 的概率【分析】（1）根据题意可画出树状图，根据树状图即可求得所有可能的结果；（2）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号和等于4 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： （1）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；（2）两次取出的小球标号和等于4 的有：（1，3） ， （2，2） ， （3，1） ，两次取出的小球标号和等于4的概率为：【点评】 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大， 解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页第12页（共 18页）20 （7 分） （2015 秋?东莞市期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图6 所示的直角墙角（ CD 边所在的墙长10 米， DA 边所在的墙足够长） ，用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边） ，设 AB=x 米（1）若围成花园的面积为160 平方米，求x 的值；（2）能否围成花园的面积为300 平方米？说明理由【分析】（1）根据题意得出长宽=160，进而得出答案；（2）根据题意得出长宽=300，得到方程无解即可【解答】 解： （1） AB=xm ，则 BC=（28 x）m，x（28x）=160，解得： x1=20，x2=8，CD 边所在的墙长10 米， AB=CD ，x 的值为 8m；（2）x（28x）=300，即 x228x+300=0，=78441300=4160，故此方程无解，花园面积不能为300m2【点评】 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21 （7 分） （2015 秋?寻乌县期末）如图，圆内接四边形ABCD ，AB 是 O 的直径， ODBC 于 E（1）求证： BCD= CBD；（2）若 BE=4，AC=6 ，求 DE【分析】（1）根据 OD BC 于 E 可知=，所以 BD=CD ，故可得出结论；（2）先根据圆周角定理得出ACB=90 ，再 OD BC 于 E 可知 ODAC ，由于点 O 是 AB的中点，所以OE 是 ABC 的中位线，故OE=AC，在 RtOBE 中根据勾股定理可求出OB 的长，故可得出DE 的长，进而得出结论【解答】 解： （1） ODBC 于 E，=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页第13页（共 18页）BD=CD ， BCD= CBD；（2） AB 是 O 的直径， ACB=90 ，ODBC 于 E，ODAC ，点 O 是 AB 的中点，OE 是 ABC 的中位线，OE=AC=6=3，在 RtOBE 中，BE=4，OE=3，OB=5，即 OD=OB=5 ，DE=OD OE=53=2【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键22 （7 分） （2015 秋?东莞市期末） 如图， 已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（ 1，0） ， B（0，3） （1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使 APO 的面积等于4？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）分别将A、B 的坐标代入二次函数解析式，构成二元一次方程组，解出b、c的值，进而得出二次函数的解析式；（2）设 P（a，b） ，根据 APO 的面积等于4 可以计算出b 的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P 点坐标【解答】 解： （1）分别将A、B 点的坐标代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y=x24x+3；（2）设 P（a，b） ， APO 的面积等于4，OA?| b| =4，OA=1 ，解得： b=8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页第14页（共 18页）当 b=8 时， a24a+3=8，解得： a=5 或 1，P（5，8）或（ 1，8） ；当 b=8 时， a24a+3=8， =16 41110，不存在这样的P点；故 P（ 5，8）或（ 1，8） 【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式五、解答题（三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）23 （9 分） （2015 秋?东莞市期末）如图，已知RtABC 中， ABC=90 ，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至 DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至FEG，DE、 FG 相交于点H（1）求证： DEFG；（2）连接 CG，判断四边形CBFG 的形状，并说明理由【分析】 （1）延长 ED 交 AC 于 M，如图，根据旋转的性质得ABC DBE，则 1= 2，由于 1+A=90 ， 则 2+A=90 ， 于是可判断DEAC， 接着根据平移的性质得AC FG，所以 DE FG；（2）利用旋转的性质得BC=BE ， CBE=90 ，利用平移的性质得BC=GE，CG=BE ，则CB=BE=GE=CG ，加上 CBE=90 ，于是根据正方形的判定方法可判断四边形CBFG 为正方形【解答】（1）证明：延长ED 交 AC 于 M，如图， ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至 DBE， ABC DBE ， 1=2，而 1+A=90 ， 2+A=90 ， AME=90 ，DEAC ， ABC 沿射线平移至FEG，AC FG，DEFG；（2）四边形CBFG 为正方形理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至 DBE，BC=BE ， CBE=90 ， ABC 沿射线平移至FEG，BC=GE ，CG=BE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页第15页（共 18页）CB=BE=GE=CG ，而 CBE=90 ，四边形 CBFG 为正方形【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的判定和平移的性质24 （9 分） （2015 秋?东莞市期末）某公司经销一种绿茶，每千克成本为60 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为： w=2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元） （1）求 y 和 x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据销售利润=每千克利润总销量，因为y=（x60）w，w= 2x+280，进而求出即可（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可【解答】 解： （1） w=（x60）?w=（x60）?（ 2x+280）=2x2+400 x16800，y 与 x 的关系式为： y=2x2+400 x16800（2）y= 2x2+400 x16800=2（ x100）2+3200，故当 x=100 时， y 的值最大值是3200【点评】 此题主要考查了二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法25 （9 分） （2015 秋?东莞市期末）如图，O 是 ABC 的外接圆， A=30 ，AB 是 O 的直径，过点C 作 O 的切线，交AB 延长线于D， CD=6cm（1）求证： AC=CD ；（2）求 AB 的长；（3）若动点 M 以 3cm/s 的速度从 A 出发沿 AB 方向运动，同时点N 以 1.5cm/s 的速度从B点出发沿 BC 方向运动，设运动的时间为t（ 0t2） ，连接 BMN ，当 t 为何值时 BMN为直角三角形？【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCA= A=30 ，根据切线的性质得到OCD=90 ，计算出 D=30 ，根据等腰三角形的判定定理证明即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页第16页（共 18页）（2）根据正切的概念求出OC 的长，计算出AB 的长；（3）分 MNB=90 和 NMB=90 两种情况， 根据相似三角形的判定定理和性质定理列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：如图1，连接 OC，OA=OC ， OCA= A=30 ， COD=60 ，CD 为 O 的切线， OCD=90 ， D=30 ， A=D，AC=CD ；（2）解： OCD=90 ， D=30 ，CD=6cm，OC=CD ?tanD=6，AB=12 ；（3）解：如图2， MNB=90 时，由题意得， AM=3t ， BN=1.5t ，AB 是 O 的直径， ACB=90 ，又 MNB=90 ，MN AC ，=，即=，解得 t=2s；如图 3， NMB=90 时，BNM BAC ，=，即=，解得 t=3.2s当 t=2s 或 3.2s 时， BMN 为直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页第17页（共 18页）【点评】 本题考查的是切线的性质定理、直角三角形的性质、勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质定理，正确作出辅助线、灵活运用相关定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页第18页（共 18页）数学期末考注意事项期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。在面对“分数”这个硬指标的时候，掌握一些考试的技巧，对于涨分，是非常有利的。 这也是检验学习水平的一个方面，不能忽视。1. 检查关键结果。 解题过程中得到关键结果，要审查一下这个结果有没有错。一旦出错，后面的解答也是费力不讨好。2. 难题不要怕，会多少写多少。数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。3. “做快”“做对”。数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。4. 数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。5. 数学：先易后难， 不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。6. 抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页