2022年高三复习椭圆知识点总结及基础测试 .pdf
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。1 第六节椭圆基础测试题知识梳理1、椭圆的概念2、椭圆的标准方程和几何性质第一部分基础自测1、已知椭圆的一个焦点为(1,0)F，离心率12e，则椭圆标准方程为 A.2212xy B. 2212yx C. 22143xy D. 22143yx2、设定点12(0, 3),(0,3),FF动点( , )P x y满足条件12(0)PFPFa a，则椭圆定义与两个定点1F，2F的距离(2 )c之和等于常数(2 )a的点的轨迹(22 )ac。标准方程焦点在x轴上：22221xyab焦点在y轴上：22221xyba图形焦点在x轴上焦点在y轴上焦点(, 0)c(0,)c顶点焦点在x轴上：(,0)a，(0,)b焦点在y轴上：(0,)a，(, 0)b关系222cab (0ab) 离心率1cea准线焦点在x轴上：2axc焦点在y轴上：2aycO x y F1 F2 P F1 O x y F2 P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。2 动点P的轨迹是（） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在3、椭圆2214xym的焦距为 2，则m的值为（）A. 5 B. 3 C. 5或 3 D.8 4、椭圆22149xy的焦点坐标为 _. 5、如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 _. 第二部分课堂考点讲解1、根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为453和253，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点(0,2)A和1(,3)2B. 2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的2 倍，且经过点(2,6);A（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6. 3、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴，短轴端点分别为,A B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F,向量ABu uu r与OMuuuu r是共线向量 . （1）求椭圆的离心率e（2）设Q施椭圆上任意一点，12,F F分别是左，右焦点，求12F QF的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。3 4、已知12,FF是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，1260.F PFo（1）求椭圆离心率的范围 . （2）求证：12F PF的面积只与椭圆的短轴长有关. 5、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为 1. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于不同的,A B两点（,A B不是左，右顶点） ，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 . 求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. 6、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴长为 4，离心率为12，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于A，直线l过点P且垂直于l，交y轴于点B. （1）求椭圆的方程；（2）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由. 第三部分考题演练1、若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（） A. 45 B. 35 C. 25 D. 152、若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FPuuu r uu u rD的最大值为（）A2 B. 3 C. 6 D. 8 3、已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是(2,0),(2,0),离心率是63.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。4 直线yt与椭圆C交于不同的两点,M N, 以线段MN为直径作圆P， 圆心为P. （1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（3）设( , )Q x y是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值 . 4、如图，一圆形纸片的圆心为,O F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是 _. 5、12,B B是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过坐焦点1F作长轴的垂线交椭圆于点P，若12F B是1OF和12B B的等比中项， 则12PFOB的值是 A. 2 B. 22 C, 32 D. 236、我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)xyxbc合成的曲线称作“果园” （其中222,0abcabc）. 如图，设点012,FF F是相应椭圆的焦点12,AA和12,B B是“果园”与, x y轴的交点，若012F F F是边长为 1 的等边三角形， 则,a b的值分别为 _. OFPDCM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
