2022年初中数学竞赛模拟试题. .pdf

优秀学习资料欢迎下载20XX年初中数学竞赛模拟试题(1) 一、选择题（每小题6 分，共 30 分）1方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）个（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2设 ABC 的面积为1，D 是边 AB 上一点，且31ABAD若在边AC 上取一点E，使四边形 DECB 的面积为43，则EACE的值为（）（A）21（B）31（ C）41（D）513如图所示，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边 AB 上，且与其余 三 边BC，CD，DA 相切，若BC2，DA 3，则 AB 的长（）（A）等于 4 （B）等于 5 （C）等于 6 （D）不能确定4在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。 设k为整数， 当直线2xy与直线4kxy的交点为整点时，k的值可以取（）个（A）8 个（B）9 个（C）7 个（D）6 个5世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3 分，败队得0 分，平局时两队各得 1 分小组赛完后， 总积分最高的2 个队出线进入下轮比赛如果总积分相同， 还有按净胜球数排序一个队要保证出线，这个队至少要积（）分（A）5 （ B）6 （C） 7 （D）8 二、填空题（每小题6 分，共 30 分）6当x分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221xx的值，将所得的结果相加，其和等于7关于x的不等式xba)2(ba2的解是x25，则关于x的不等式bax0 的解为8方程02qpxx的两根都是非零整数，且198qp，则p9如图所示， 四边形 ADEF 为正方形， ABCD 为等腰直角三角形， D 在 BC边上， ABC 的面积等于98，BDDC25则正方形ADEF 的面积等于10设有n个数1x，2x，nx，它们每个数的值只能取 0， 1， 2 三个数中的一个， 且21xx5nx，2221xx192nx，则5251xx5nx的值是ABFCEDDCOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题（每小题15 分，共 60 分）11如图，凸五边形ABCDE 中，已知SABC1，且 ECAB， AD BC，BE CD，CADE，DB EA试求五边形ABCDE 的面积12在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程kxxkxx3132的解，求实数k的取值范围13如图，一次函数的图象过点P（ 2，3） ，交 x 轴的正半轴与A，交 y 轴的正半轴与B，求 AOB 面积的最小值14预计用 1500 元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5 元，乙商品每个涨价1 元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10 个，总金额仍多用29 元又若甲商品每个只涨价1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5 元（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值OBAyxPDABCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C 二、填空题66 78x8 202 9116 10 125 三、解答题11BECD，CA DE，DB EA， ECAB ，AD BC， SBCDSCDESDEASEABSACBSACF1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载设 SAEFx，则 SDEFx1，又 AEF 的边 AF 与 DEF 的边 DF 上的高相等，所以，xxAFDE1，而 DEF ACF，则有xxxAFDFSSACFDEF1)1(222整理解得215x故 SABCDE 3SABCSAEF25512原方程可化为0)3(322kxx，（1）当 0 时，833k，4321xx满足条件；（2）若1x是方程的根，得0) 3(13122k，4k此时方程的另一个根为21，故原方程也只有一根21x；（3）当方程有异号实根时，02321kxx，得3k，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0 时，3k，另一个根为23x，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的k的取值范围是833k或4k或3k13解：设一次函数解析式为ykxb，则32kb，得32bk，令0y得bxk，则 OA bk令0 x得yb，则 OA b2221()21(32 )214129213(2)24212.AOBbSbkkkkkkkk所以，三角形AOB 面积的最小值为1214（ 1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是1500byax，由甲商品单价上涨1. 5 元、乙商品单价上涨1 元，并且甲商品减少10 个的情形，得1529) 1()10)(5.1(ybxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载再由甲商品单价上涨1 元，而数量比预计数少5 个，乙商品单价上涨仍是1 元的情形，得5 .1563)1()5)(1(ybxa，由、得.5.685,44105.1ayxayx 2 并化简，得1862yx（2）依题意，有205yx2210 及1862yx， 54y3255，由y是整数，得55y，从而得76x答：（ 1）x、y的关系1862yx；（2）预计购买甲商品76 个，乙商品55 个20XX年初中数学竞赛模拟试题(2) 一、选择题（每小题6 分，共 30 分）1已知4ba，042cab，则ba（）（ A） 4 （B）0 （C）2 （D） 2 2方程xxxx|34|的实根的个数为（）（A）1 （B）2 （ C） 3 （ D） 4 3已知梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC 、BD 交于 O， AOD 的面积为4，BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A）21 （B）22 （C） 25 （D）26 4已知 O1与 O2是平面上相切的半径均为1 的两个圆，则在这个平面上有（）个半径为3 的圆与它们都相切（A）2 （B）4 （C） 5 （D）6 5一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500 元，结果该商人获得利润为5500 元，则n的最小值是（）（A）11 （B）13 （C）17 （D） 19 二、填空题（每小题6 分，共 30 分）6已知等腰 ABC 内接于半径为5cm 的 O，若底边BC 8cm，则 ABC 的面积为7ABC 的三边长a、b、c满足8cb，52122aabc，则 ABC 的周长等于8若x表示不超过x的最大整数，且满足方程04953xx，则x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载9若直线1103457323yx与直线897543177yx的交点坐标是（a，b） ，则222006ab的值是10抛物线5422xxy向左平移3 个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则 C 关于y轴对称的抛物线解析式是三、解答题（每小题15 分，共 60 分）11如图所示，在ABC 中，AC 7，BC 4，D 为 AB 的中点， E 为 AC 边上一点，且AED 9021C，求 CE 的长12某公交公司停车场内有15 辆车，从上午6 时开始发车（ 6时整第一辆车开出） ，以后每隔6 分钟再开出一辆第一辆车开出3 分钟后有一辆车进场，以后每隔8 分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15 辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？13已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数pqxxy2的图象与x轴交于不同的两点 A、B，顶点为C，且 SABC1（1）求pq42的取值范围； （2）求出所有这样的两位数pq14已知n是正整数，且12n与13n都是完全平方数是否存在n，使得35n是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由ADBCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题1B 2A 3C 4D 5C 二、填空题68cm2或 32cm2714 831992010 103822xxy三、解答题11作 BFDE 交 AC 于 F，作 ACB 的平分线交AB 于 G，交 BF 于 H则 AED AFB CHF21C。因为 AED 9021 C，所以 CHF90 CHB。又 FCH BCH ，CHCH。 FCH BCH 。 CFCB4， AFAC CF743。 AD DB ，BFDE， AEEF1.5， CE5.512设从 6 时起 x 分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S 辆，进场车y 辆，则3815) 1(6xyySSx3)1(6)15(8SS， 解得5 .55SS 为正整数，S56，即到第56 辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时330)156(6x，6+60330=11.5（时）答：到 11 时 30 分时，停车场内第一次出现无车辆13 （1）设 A（1x，0） ，B（2x，0） ， （21xx） ，则1x、2x是方程02pqxx的两个不同的实根，所以qxx21，pxx21，042pq又442qpyc（cy表示点 C 的纵坐标），所以SABC144421|212221qppqyxxc，从而64)4(32pq，442pq故 0442pqADBCEFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（2）由（ 1）知，pq421，2，3， 4因为2q被 4 除余数为0 或 1，故pq42被 4 除余数也是0 或 1，从而pq421，或 4这两个方程中符合题意的整数解有, 32pp, 56pp, 43pp. 68pp故所有两位数pq为 23，65，34，8614设212kn，213mn，其中k，m都是正整数，则)2)(2(4) 13()12(43522mkmkmknnn若12mk，则35n不是质数若12mk，则12235mmkn，于是2)35()13(2) 12(12) 1(222nnmmmmm02n，矛盾综上所述，不存在正整数n，使得35n是质数20XX年初中数学竞赛模拟试题(3) 一、选择题（每小题6 分，共 30 分）1.在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160的多边形， 则n的值为（）（A）只能为12 （B）只能为13 （C）只能为14 （D）以上都不对2.已知关于x的方程029|3|)2(62axaxx有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）（A）a0 （B）a0 （C）a 2 （D）a0 或a 2 3若正实数a、b满足3baab，则22ba的最小值为（）（A） 7 （B） 0 （C）9 （D）18 4如图，在 ABC 中， CRt， CDAB ，下列结论： （1）DC ABAC BC；（2）BDADBCAC22； （3）222111CDBCAC； （ 4）AC BCCDAB 其中正确的个数是（）（A）4 （B） 3 （C）2 （D）1 5设n是正整数， 0 x1，在 ABC中，如果AB xn，BCxn2， CAxn3，BC 边上的高AD n，那么，这样的三角形共有（）（A）10 个（B）11 个（ C）12 个（D）无穷多个二、填空题（每小题6 分，共 30 分）6实数x、y、z满足：2yx，012222zxy，则zyx的值为7如果对于任意两个实数a、b， “”为一种运算， 定义为baba2，则函数42)2(2xxy（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载3x 3）的最大值与最小值的和为8已知四个正数a、b、c、d满足abcd，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、x、y，则yx的值为9已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1） ，O 为坐标原点，QPO150，且 P到 Q 的距离为2，则 Q的坐标为10在 ABC中， AB 15，AC 13，高 AD 12，设能完全覆盖ABC 的圆的半径为R则 R 的最小值是三、解答题（每小题15 分，共 60 分）11 实数x与y使得yx，yx，xy，yx四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x，y） 12如图， ABC 的面积为S，作直线lBC，分别交 AB 、AC 与点 D、E，若 BED 的面积为K求证： K41S13如图，在直角坐标系内有两个点A（ 1， 1） ，B（2，3） ，若 M 为 x 轴上一点，且使MB MA 最大，求 M 点的坐标，并说明理由lABCDEABxy123123-1-2-3-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载14在 ABC 中， AB 40，AC 60，以 A 为圆心， AB 长为半径作圆交BC 与 D，且 D 在 BC 边上，若BD和 DC 的长均为正整数，求BC 的长参考答案一、选择题1D 2D 3D 4B 5C 一、填空题60 737 8195 9 （1，31） ， （ 1，31） 10865或215二、解答题11显然，0y，所以yxyx依题意，有yxxyyx或yxxyyx，于是（1）.,yxxyxyyx解得0 x或1y当0 x时，0y（舍去）；当1y时，xx1，无解；当1y时，xx1，21x，.1,21yx（2）.,yxxyyxyx解得.1,21yx故数对（x，y）为（21， 1） ， （21， 1） 12设xABAD，lBC，xABADACAE，由xACAESSABCABE，得SxSABE又xABADABBDSSABEBDE11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载SSxSxxSSxxK4141)21()()1(2213作点A 关于x轴的对称点A ，作直线BA交x轴于点 M ，由对称性知MA MA ，MB MA MB MA AB若 N 是x轴上异于M 的点，则NA NA ，这时 NBNA NBNA ABMB MA 所以，点M 就是使 MB MA 的最大的点，MB MA 的最大值为AB设直线 AB 的解析式为bkxy，则,23,1bkbk解得32k，35b即直线 AB 的解析式为3532xy，令0y，得25x故 M 点的坐标为（25，0） 14设 BD a，CDb， （a，b为正整数）作 AEBD，垂足为E，则 ABAD 40，BEDE2a222)2(40aAE，222)2(60baAE，2222)2(60)2(40baa，34522000)(bba， 20ba100， 只有,52,5232bba或.5, 5224bba故 BC 的长为 50 或 8020XX年初中数学竞赛模拟试题(4) 一、选择题（每小题6 分，共 30 分）1若a、b都是质数，且22007ab，则ba的值等于（）（A）2004 （B）2007 （C）2005 （D）2008 2一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（）A-1-3-2 -1321321yxBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 3已知|2|2|1|xxxy，且 2x1，则y的最大值与最小值的和是（）（A） 1 （B）2 （C）4 （D）5 4在 ABC 中，若 A58， AB BC，则 B 的取值范围是（）（A）0 B64（B）58 B64（C）58 B122（D）64 B1225直线kxy21与x轴的交点分别为A、B，如果 SAOB1，那么，k的取值范围是（）（A）k 1 （B）0k1 （C） 1k1 （ D）k 1 或k1 二、填空题（每小题6 分，共 30 分）6若实数a满足3aa2a，则不等式axax1的解集为7设1x、2x是方程02)1(222kxkx的两个实根，且8) 1)(1(21xx则k的值是8在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到定点 P（5，5） 、Q（2，1）的距离分别为MP 和 MQ，那么当 MPMQ 取最小值时，点M 的横坐标x9从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5则这个等边三角形的面积是10若正整数a、b、c满足518bcab，360acab，则abc的最大值是三、解答题（每小题15 分，共 60 分）11甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A 提供 45t， 向 B 提供 75t， 向提供 40t 甲基地可安排60t，乙基地可安排100t甲、乙与 A、B、C 的距离千米数如表1，设运费为1 元（ kmt） 问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值12已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数求出p的所有可能值13已知 CA CBCD，过 A，C，D 三点的圆交AB 于点 F求证： CF 为 DCB 的平分线A B C 甲10 5 6 乙4 8 15 AD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载14一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区他们出发后以每天17km 的速度前进， 沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km 的速度返回 在出发后的第 60 天，考察队行进了24km 后回到出发点试问：科学考察队在生态区考察了多少天？参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C 二、填空题6aax1171 825932710 1008三、解答题11设乙基地向A 提供xt，向 B 提供yt，向 C 提供)(100yxt，则甲基地向A 提供tx)45(，向 B 提供ty)75(，向 C 提供tyxyx60)()100(40依题意，总运费为)(100158460)(6)75(5)45(10yxyxyxyxw3)(2 31065xyx0yx100，0 x45，当且仅当100yx，45x时，w有最小值，则960)135200(31965最小w（元）答：安排甲基地向A 提供 0t，向 B 提供 20t，向 C 提供 40t；安排乙基地向A 提供 45t，向 B 提供 55t，向 C 提供 0t，可使总运费最低，最小的总运费为960 元12因为已知的整系数二次方程有整数根，所以) 15(4) 15(4422pppp为完全平方数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载从而，15p为完全平方数设215np，注意到2p，故4n，且n为整数于是，)1)(1(5nnp，则1n，1n中至少有一个是5 的倍数，即15kn（k为正整数）因此，11025152kkp，)25( kkp由p是质数，15k 1，知1k，p3 或 7当3p时，已知方程变为0762xx，解得11x，72x；当7p时，已知方程变为013142xx，解得11x，132x所以p3 或p713连结 DF，BD ， ACCBCD， A 2， CDB CBD， A 1， 1 2， FDB FBD， DFBF又 1 2，CDCB， DCF BCF， DCF BCF即 CF 为 DCB 的平分线14设考察队到生态区用了x天，考察了y天，则1)60(2517yxx，即14992542yx.4265, 325tytx（t为整数）由, 04265,0325tt解得35253t，所以1t于是，.23,22yx答：科学考察队在生态区考察了23 天ACBDF12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页