2022年高一数学函数试题及答案 .pdf
第 1 页 共 5 页函数与基本初等函数一、选择题1(2009 汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() Ay x3，xRBysinx，xRCyx，x RD y(12)x，xR2(2009 广东卷文 )若函数yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，且f(2)1，则 f(x)() Alog2xB.12xClog12xD 2x23已知函数f(x)ax3 bx2c 是奇函数，则() Abc0 Ba0 Cb0，a0 D c0 4函数 f(x1)为偶函数，且x1 时， f(x)x21, 则 x1 时， f(x)的解析式为() Af(x)x24x 4 Bf(x)x24x 5 Cf(x)x24x 5 D f(x)x24x 5 5函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是() A(13， ) B(13，1) C(13，13) D (，13) 6(2008 重庆 )若定义在R 上的函数f(x)满足：对任意 x1，x2R 有 f(x1x2) f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是() Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)1 为奇函数D f(x)1 为偶函数7(2008 全国 )设奇函数f(x)在 (0， )内为增函数， 且 f(1)0，则不等式f(x)f(x)x0 的解集为() A(1,0)(1， ) B(， 1) (0,1) C(， 1) (1， ) D(1,0)(0,1) 8设 a，b，c 均为正数，且2alog12a，(12)b log12b，(12)clog2c，则() AabcBcbaCcabD bac二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页第 2 页 共 5 页9函数 ylog12x2的定义域是 _10已知函数f(x)axb 的图象经过点 (2，134)，其反函数yf1(x)的图象经过点(5,1)，则 f(x)的解析式是 _11函数 f(x)ln1ax12x(a2)为奇函数，则实数a等于 _12方程 x2 2ax40 的两根均大于1，则实数 a 的范围是 _13(2008 上海 )若函数 f(x)(xa)(bx 2a)(常数 a，bR)是偶函数，且它的值域为(， 4，则该函数的解析式f(x)_. 14函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1， )上是减函数，则实数a 的取值范围是_三、解答题15设 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，并且f(x) g(x) x2 x，求 f(x)，g(x)16设不等式2(log12x)29(log12x) 90 的解集为M，求当xM 时，函数f(x)(log2x2)(log2x8)的最大、最小值17已知函数f(x)的图象与函数h(x)x1x2 的图象关于点A(0,1)对称18设函数f(x)ax21bxc是奇函数 (a，b，c 都是整数 )，且 f(1)2，f(2) 3. (1)求 a，b，c 的值；(2)当 x0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第 3 页 共 5 页参考答案1B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A. 2函数 yax(a0，且 a1)的反函数是f(x)logax，又 f(2)1，即 loga21，所以， a2，故 f(x)log2x，选 A. 3 f(x)是奇函数， f(0)0， c0. ax3 bx2 ax3bx2， b0，故选A. 4因为 f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即 f(x)f(2x)；当 x1 时， 2x1，此时， f(2x)(2 x)21，即 f(x)x24x5. 51x03x 10，解得13x1.故选 B.6令 x0，得 f(0)2f(0)1，f(0) 1，所以 f(x x) f(x)f(x)1 1，而 f(x)f(x)110，即f(x)1，所以 f(x)1 为奇函数， 故选 C. 7 因为 f(x)是奇函数， 所以 f(x) f(x)，于是不等式变为2f(x)x0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略 )，可知不等式2f(x)x0 的解集为 (1,0)(0,1)8如下图：abc. A 9 (0,4 10 f(x) 2x 3 11 依题意有f( x) f(x) ln1ax12x ln1ax12x 0，即1ax12x1ax12x1，故 1a2x214x2，解得 a24，但 a2，故 a 2. 12解法一： 利用韦达定理，设方程x22ax40 的两根为x1、 x2，则(x11)(x21)0，(x11)(x21) 0，解之得2a52. 13f(x) (x a)(bx2a) bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y 轴对称 2aab0? b 2， f(x) 2x22a2，且值域为 (，4，2a24， f(x) 2x24.2x24 14 设 g(x)3x2ax5，已知a61，g(1)0，解得 8a6. 15 f(x)为奇函数， f(x) f(x)；g(x)为偶数， g(x)g(x)f(x)g(x)x2xf( x) g(x)x2x从而 f(x)g(x)x2x，即 f(x)g(x) x2x，16 2(log12x)29(log12x)90，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页第 4 页 共 5 页(2log12x3)(log12x3) 0.3log12x32.即 log12(12)3log12xlog12(12)32(12)32x(12)3，即 2 2x8.从而 M又 f(x)(log2x1)(log2x3)log22x4log2x3 (log2x 2)21.22x8，32log2x3.当 log2x2，即 x 4 时 ymin 1；当log2x3，即 x 8 时， ymax0. f(x)g(x)x2xf(x)g(x) x2x?f(x) xg(x) x217 (1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x) xax，且 g(x)在区间 (0,2上为减函数，求实数a 的取值范围(1)设 f(x)图象上任意一点的坐标为(x，y)，点 (x，y)关于点A(0,1)的对称点 (x,2y)在 h(x)的图象上2y x1x2，yx1x，即 f(x)x1x. (2)g(x)(x1x) xax，即 g(x) x2 ax1. g(x)在 (0,2上递减 ? a22，a4. 18 (1)由 f(x)ax21bxc是奇函数，得 f(x) f(x)对定义域内x 恒成立，则a(x)21b(x)cax2 1bxc? bxc (bxc)对定义域内x 恒成立，即c0. 又f(1)2f(2)3?a1b24a12b3由得 a2b1 代入 得2b32b0? 0b32， 又 a，b，c 是整数，得ba1. (2)由(1)知， f(x)x2 1xx1x，当 x0，f(x)在(， 1上单调递增，在上单调递增同理，可证f(x)在 1,0)上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页第 5 页 共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
