2022年必修二《直线与方程》单元测试题 .pdf

第三章直线与方程单元检测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1已知点A(1，3) ，B( 1，33) ，则直线AB的倾斜角是 ( ) A60B 30C120D 150 答案 C 2直线l过点P( 1,2) ，倾斜角为45，则直线l的方程为 ( ) Axy1 0 Bxy10 Cxy3 0 Dxy30 答案 D 3如果直线ax2y20 与直线 3xy20 平行，则a的值为 ( ) A 3 B 6 C32D23 答案 B 4直线xa2yb21 在y轴上的截距为( ) A|b| Bb2Cb2Db 答案 B 5已知点A(3,2) ，B( 2，a) ，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是 ( ) A0 B 4 C 8 D 4 答案 C 6如果AB0，BC0，b0) ，若满足条件 (1) ，则aba2b212，又直线过点P(43， 2) ，43a2b1. 由可得5a232a480，解得a4，b3，或a125，b92，所求直线的方程为x4y31 或5x122y91，即 3x4y 120 或 15x8y360. 若满足条件 (2) ，则ab12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页由题意得，43a2b1，由整理得a26a80，解得a4，b3或a2，b6，所求直线的方程为x4y31 或x2y61，即 3x4y 120 或 3xy60. 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120. 22(本小题满分12 分) 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为 2，宽为 1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上(1) 若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2) 当 23k0 时，求折痕长的最大值 解析 (1) 当k0 时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y12. 当k0 时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1) ，A与G关于折痕所在的直线对称，有kOGk 1?1ak 1?ak. 故G点坐标为 (k,1) ，从而折痕所在直线与OG的交点坐标 ( 即线段OG的中点 ) 为M( k2，12) 故折痕所在的直线方程为y12k(xk2) ，即ykxk2212. 由得折痕所在的直线方程为ykxk2212. (2) 当k0 时，折痕的长为2. 当 23k0 时，折痕所在直线交直线BC于点E(2,2kk2212) ，交y轴于点N(0，k2 12) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页则|NE|222 k212(2kk2212)24 4k244(7 43) 32163. 此时，折痕长度的最大值为321632(62) 而 2(62) 2，故折痕长度的最大值为2(62) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页