2022年高中《数列》专题复习题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载数列专题复习题1等差数列 an 中， a1=1，a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100，则 n=（）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 2等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若2462,10,SSS则等于（）（A）12 （B）18 （C）24 （D）42 3已知数列的通项52nan，则其前n项和nS4数列na的前n项和为nS，若1(1)nan n，则5S等于（）A 1 B56C16D1305设 na为公比 q1 的等比数列，若2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa_. 6设等差数列na的公差d不为 0，19ad若ka是1a与2ka的等比中项，则k（） 2 4 6 8 7. 在数列na中，12a，1431nnaan，n*N（）证明数列nan是等比数列；（）求数列na的前n项和nS；（）证明不等式14nnSS，对任意n*N皆成立8. 已知实数列是na等比数列 ,其中74561,1,aaaa且成等差数列 . ()求数列na的通项公式 ; ()数列na的前n项和记为,nS证明 : nS 128, 3,2, 1(n). 9设na是公比大于1 的等比数列，nS为数列na的前n项和已知37S，且1233 34aaa， ，构成等差数列（1）求数列na的等差数列（2）令31ln1 2nnban， ，求数列nb的前n项和T10设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（）求数列nnab的前 n项和nS11数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaS nN（）求数列na的通项na；（）求数列nna的前n项和nT答案：7.（）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列（）解：由（）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan所以数列na的前n项和41(1)32nnn nS（）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnn nSS21(34)02nn所以不等式14nnSS，对任意n*N皆成立8.解： （）设等比数列na的公比为()q qR，由6711aa q，得61aq，从而3341aa qq，4251aa qq，5161aa qq因为4561aaa，成等差数列，所以4652(1)aaa，即3122(1)qqq，122(1)2(1)qqq所以12q故116111642nnnnaa qqq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（）1164 12(1)1128 112811212nnnnaqSq9 解： （1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a设数列na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，由题意得12qq，11a故数列na的通项为12nna（2）由于31ln1 2nnban， ，由（ 1）得3312nna3ln 23 ln 2nnbn又13ln 2nnnbbnb是等差数列12nnTbbb1()2(3ln 23ln 2)23 (1)ln 2.2nn bbnn n故3 (1)ln 22nn nT10解：（）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，解得2d，2q所以1(1)21nandn，112nnnbq（）1212nnnanb122135232112222nnnnnS，3252321223222nnnnnS，得22122221222222nnnnS，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn11解： （）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN当2n时，2122 3(2)nnnaSn，21132nnnan， （）12323nnTaaana，当1n时，11T；当2n时，01214 36 323nnTn，121334 36 323nnTn，得：12212242(333)23nnnTn213(1 3)222313nnn11(12 ) 3nn1113(2)22nnTnn又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
