2022年高二理科数学培优试题 .pdf

立身以立学为先，立学以读书为本高二理科数学培优试题（三角函数） （7）1在 ABC 中，已知角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bcosBccosCacosA，试判断 ABC 的形状2 在 ABC 中， BCa， ACb， a， b 是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求： （1）角 C 的度数；（ 2）AB 的长度。3已知： A、B、C 是ABC的内角，cba,分别是其对边长，向量1cos, 3Am，1 ,2cosAn，nm（）求角A 的大小；（）若,33cos,2Ba求b的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本4在ABC中，5cos13A，3cos5B（）求sinC的值； （）设5BC，求ABC的面积5如图，海中有一小岛，周围38 海里内有暗礁。一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛 B 在北偏东75，航行8 海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本参考答案1 bcosBccosC acosA，由正弦定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA，即 sin2B sin2C2sinAcosA ， 2sin（BC） cos（BC） 2sinAcos AABC ，sin（BC） sin A而 sinA0， cos（B C） cosA，即 cos（BC） cos（BC） 0，2cosBcosC00B，0C， B2或 C2，即 ABC 是直角三角形2解： 1）21coscoscosBABACC120（ 2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB3解 :（）1cos,3Am=1cos,3A 1 分1 ,2cosAn=1 ,sin A 2 分nm01cossin3AA 4 分216sin A 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本,66,6566,0AAA 7 分3A 8 分（）在ABC中，3A，2a，33cosB36311cos1sin2BB 9 分由正弦定理知：,sinsinBbAa 10 分ABabsinsin=32423362b324 12 分4解： （）由5cos13A，得12sin13A，由3cos5B，得4sin5B 又ABC所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB（）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA所以ABC的面积1sin2SBCACC1131652365835解：如图，过点B 作 BD AE 交 AE 于 D 由已知， AC=8， ABD=75 ， CBD=60 在 RtABD 中，AD=BD tan ABD=BD tan 75在 RtCBD 中，CD=BD tan CBD=BD tan60AD CD=BD （tan75 tan60） =AC=8, 9 分8 .3460tan75tan800BD该军舰没有触礁的危险。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页