2022年第六章：平面图形的认识知识点总结,推荐文档 .pdf

1 MOa第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点 1：概念线段： 一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况 （2）以后我们说 “连结”就是指画以A 、B 为端点的线段射线： 将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法： 画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点 2：线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法： 用一个大写英文字母（2）线段的记法：用两个端点的字母来表示用一个小写英文字母表示如图：记作线段 AB或线段 BA，记作线段a，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示： 线段是直线（或射线）的一部分；2. 线段不可向两方无限延伸，但可度量； 3. 延长线常化成虚线；4. 延长线段AB是指按A 到 B 的方向延长，延长线段BA是指按 B到 A的方向延长 .（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线 OM,但不能记作射线MO 温馨提示： 1. 射线是直线的一部分；2. 射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3. 射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。（4）直线的记法：用直线上两个点来表示用一个小写字母来表示如图：记作直线 AB或直线 BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点 3：线段、射线、直线的区别与联系：联系： 三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。区别： 直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BABAl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 BAaMOBAkBA名称图形表示方法延伸、度量情况端点长度共同点线段线段 AB （或线段 BA ）（字母无序）线段 a不能延伸，可度量两个有都是直线，非曲线射线射线 AB(字母有序 ) 只能向一方无限延伸，不可度量一个无直线直线 AB （或直线 BA ）（字母无序）直线 l可像两方无限延伸，不可度量无无知识点 4：直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。如图：经过点 K可以画无数条直线经过点 A 、B只可以画一条直线温馨提示： 两条射线（或线段）未必一定有交点知识点 5：两点的距离连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不是线段本身知识点 6：两点的距离连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 2) 1(nnN知识点 7：线段的中点如图，若点 C将线段 AB分为线段相等的两条线段AC和 BC，则点 C为线段 AB的中点 A C B 温馨提示： 1. 一条线段的中点只有一个；2. 某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。知识点 8：线段的计数问题阅读下表：(1) 根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n( 包括线段的两个端点) 存在着如下的关系第二节：角余角、补角知识点 1：角的定义角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。温馨提示： 1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。 2.角的大小可以度量，也可以比较。 3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。锐角： 大于0小于90；直角： 等于90；钝角： 大于90小于180；平角： 等于180（不能说成平角就是一条直线）；周角： 等于360（不能说成周角就是一条射线） 4.两条射线组成的图形叫做角或者 角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的知识点 2：角的表示通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。也可以用希腊字母（，）或数字表示角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 2) 1(nn知识点 3：角的度量概念： 以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。 1=60， 1=60 ，1=3600， 1 周角 =360 ,1 平角 =180 . 温馨提示： 1. 角的度、分、秒是60 进制的。 2. 在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。知识点 4：角平分线（见课本）知识点 5：角的计数问题数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n 条射线， 共有角的个数为：知识点 6：余角、补角余角： 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角性质： 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。温 馨 提 示 ： 钝 角 没 有 余 角 ； 互 为 余 角 和 补 角 是 两 个 角 之 间 的 关 系 ； 如 ：180321，不能说他们3 个角互补。互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90 或者 180 ，那一定互为余角或者补角。知识点 7：方向角1. 定义 : 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度。2. 度量： 方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。3. 表示方式： 在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。正北： 北偏东 0 度或者北偏西0 度。正南： 南偏东 0 度或者南偏西0 度。正东： 北偏东 90 度或者南偏东90 度。正西： 北偏西 90 度或者南偏西90 度。东北： 北偏东 45 度。西北： 北偏西 45 度。东南： 南偏东 45 度西南： 南偏西 45 度知识点 8：时针、分针的夹角（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5 分钟）对应的角度是：3012360；（3）时针每走过1 分钟对应的角度应为：5.06012360；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 （4）分针每走过1 分钟对应的角度应为：660360。计算举例：例 1. 如图 1 所示，当时间为7：55 时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于 180的角）。解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12 点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。分针走过的角度为：556 330时针走过的角度为：5 .2375.055307则时针与分针夹角的度数为：5 .925 .2373306555.055307例 2. 如图 2 所示，当时间为7：15 时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于 180的角）。解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：5 .2175.015307分针走过的角度为：90615则时针与分针夹角的度数为：5.127905.217总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面， 可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。用字母和公式表示：当时间为m点 n 分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：5 .0306nmn（2）分针在时针后面：65 .030nnm依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。第三节：相交线与平行线知识点 1：直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。知识点 2：垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 知识点 3：垂直的性质平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）知识点 4：垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。知识点 5：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。知识点 6：相交线中的角对顶角概念见课本知识点 7：对顶角性质对顶角相等温馨提示： 判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。 对顶角也是成对出现的两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。知识点 8：平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“/ ”。知识点 9：平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -