2022年小学五年级-奥数题 .pdf

小学五年级 - 奥数题过桥问题（ 1）1. 一列火车经过南京长江大桥， 大桥长 6700米，这列火车长 140 米，火车每分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。 根据数量关系式， 我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1 分钟。 2. 一列火车长 200 米，全车通过长 700 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30 米。 3. 一列火车长 240 米，这列火车每秒行 15 米，从车头进山洞到全车出山洞共用 20 秒，山洞长多少米？分析与解答： 火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥； 全车出洞就相当于车尾下桥。 这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件， 那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长 60 米。和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4 倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1 倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5 倍是 40 岁，也就是（ 41）倍，也可以理解为5份是 40 岁，那么求 1 倍是多少，接着再求4 倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415（倍）（2）秦奋的年龄： 4058 岁（3）妈妈的年龄： 8432 岁综合：40（ 41）8 岁8432 岁为了保证此题的正确，验证（1）83240岁（2）3284（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。 看图可知， 这个速度和相当于乙飞机速度的3 倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800 千米、 400千米。3. 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？思考：（ 1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上， 再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2 倍， 也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。（1）兄弟俩共有课外书的数量是202545。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45315。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510。试着列出综合算式：4. 甲乙两个粮库原来共存粮170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮170 吨，后来从甲库运出30 吨，给乙库运进 10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150 张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数， 一个是制盒底的铁皮张数， 这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数， 就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。两个等量关系是： A做盒身张数 +做盒底的张数 =铁皮总张数 B制出的盒身数 2=制出的盒底数用 86 张白铁皮做盒身， 64 张白铁皮做盒底。奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2 整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是 2 的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以 2 其余数都是 1，所以通常用式子来表示奇数（这里 是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如： 8+4=12，8-4=4 等。两个奇数的和或差也是偶数。例如： 9+3=12，9-3=6 等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如： 9+4=13，9-4=5 等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质 2 奇数与奇数的积是奇数。偶数与整数的积是偶数。性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。1. 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下， 只有将一张牌翻动奇数次， 才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5 个奇数的和是奇数， 所以翻动的总张数为奇数时才能使5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5 张牌画面都向下。2. 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子，乙盒中放有181 个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色， 他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒； 如果两个棋子不同色， 他就把黑子放回甲盒。 那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。 所以他每拿一次， 甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1 的奇数只有 1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。奥赛专题 - 称球问题例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10 克，次品球每个重 11克，请你用天平只称一次， 把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次： 从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把 A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若 A=B ，则 A、B中都是正品，再称B、C。如 B=C ，显然 D中的那个球是次品；如 BC ，则次品在 C中且次品比正品轻，再在C中取出 2 个球来称，便可得出结论。如 BC ，仿照 BC的情况也可得出结论。（2）若 AB，则 C、D中都是正品，再称B、C ，则有 B=C ，或 BC （BC不可能，为什么？）如B=C ，则次品在 A中且次品比正品重，再在A中取出 2 个球来称，便可得出结论；如BC，仿前也可得出结论。（3）若 AB，类似于 AB的情况，可分析得出结论。奥赛专题 - 抽屉原理【例 1】一个小组共有 13 名同学，其中至少有2 名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这 12 个月看成 12 个“抽屉”， 把 13 名同学的生日看成13 只“苹果”，把13 只苹果放进 12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2 个苹果，也就是说，至少有 2 名同学在同一个月过生日。【例 2 】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是3 的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律： 如果两个自然数除以3 的余数相同，那么这两个自然数的差是3 的倍数。而任何一个自然数被3 除的余数，或者是 0，或者是 1，或者是 2，根据这三种情况，可以把自然数分成3 类，这 3 种类型就是我们要制造的 3 个“抽屉”。 我们把 4 个数看作“苹果”， 根据抽屉原理， 必定有一个抽屉里至少有2 个数。换句话说， 4 个自然数分成 3 类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3 除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2 个自然数的差是 3 的倍数。【例 3】有规格尺寸相同的5 种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3 双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6 只、9 只袜子，能配成 3 双袜子吗？回答是否定的。按 5 种颜色制作 5 个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出 6 只袜子就总有一只抽屉里装 2 只，这 2 只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4 只，如果再补进 2 只又成 6 只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2 只，又可取得第3 双。所以，至少要取622=10只袜子，就一定会配成3 双。思考： 1. 能用抽屉原理 2，直接得到结果吗？2. 把题中的要求改为 3 双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3. 把题中的要求改为3 双同色袜子，又如何？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页【例 4】一个布袋中有 35 个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10 个，另外还有 3 个蓝色球、 2 个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4 个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的5 个球中，有 3 个是蓝色球、 2 个绿色球。接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（ 4-1）3=9个，即至少应取出 10 个球，就可以保证取出的球至少有4 个是同一抽屉（同一颜色）里的球。故总共至少应取出 105=15个球，才能符合要求。思考：把题中要求改为4 个不同色，或者是两两同色，情形又如何？当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。奥赛专题 - 还原问题【例 1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50 元，第二次取了余下的一半多 100 元。这时他的存折上还剩1250 元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100 元”是 1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2 倍）是：13502=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是： （1250+100）2+502=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前） 的数量。解还原问题， 通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。【例 2】有 26块砖，兄弟 2 人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5 块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、 弟弟各挑多少块。 只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（ 26+2）2=14”块，弟弟挑“ 26- 14=12”块。提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原， 减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较复杂的还原问题， 要学会列表，借助表格倒推， 既能理清数量关系，又便于验算。奥赛专题 - 鸡兔同笼问题例 1 鸡兔同笼，头共46，足共 128，鸡兔各几只？ 分析 ：如果 46 只都是兔，一共应有446=184只脚，这和已知的128 只脚相比多了 184-128=56 只脚. 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚. 那么， 46 只兔里应该换进几只鸡才能使56 只脚的差数就没有了呢？显然，562=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了 . 所以，鸡的只数就是28，兔的只数是 46-28=18。解：鸡有多少只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页（46-128）（ 4-2）=（184-128）2 =562 =28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有 28 只，免有 18 只。例 2 鸡与兔共有 100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 分析 ： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差 . 这又如何解答呢？假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多80 只. 因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡. 每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少4 只. 那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只） . 有鸡（ 100-20）=80（只）。解：（2100-80）（ 2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80 只和 20 只。例 3 红英小学三年级有3 个班共 135 人，二班比一班多5 人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 分析 1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了 . 由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5 人. 三班人数要比实际人数多7-5=2（人）. 那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法 1：一班： 135-5+ （7-5） 3=1323 =44（人）二班： 44+5=49（人）三班： 49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44 人、 49 人和 42 人。 分析 2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7 人. 这时的总人数又该是多少？解法 2：（135+ 5+ 7 ）3 = 147 3 = 49 （人）49-5=44（人）， 49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44 人、49人和 42 人。例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船. 每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？ 分析 我们分步来考虑：假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐610= 60（人）。假设后的总人数比实际人数多了 60- （41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出2 人，多出的 18 人是把 182=9（条）小船当成大船。解：6 10-(41+1 ）（ 6-4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页= 182=9（条） 10-9=1（条）答：有 9 条小船， 1 条大船。例 5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿 118条，翅膀 20 对（蜘蛛 8条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题. 观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛 8 条腿. 因此，可先从腿数入手， 求出蜘蛛的只数 . 我们假设三种动物都是 6 条腿，则总腿数为618=108（条），所差 118-108=10 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的. 所以，应有（ 118-108）（8-6）=5（只）蜘蛛. 这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数 . 再从翅膀数入手， 假设 13只都是蝉，则总翅膀数113=13（对），比实际数少 20-13 7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀， 而我们只按一对翅膀计算所差， 这样蜻蜓只数可求7 （2-1）=7（只） . 解：假设蜘蛛也是6 条腿，三种动物共有多少条腿？618=108（条）有蜘蛛多少只？（118-108）（ 8-6）=5（只）蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？113=13（对）蜻蜒多少只？（20-13） 2 -1）= 7（只）答：蜻蜒有 7 只. 包含与排除1、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组， 18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？解：两个小组共有（ 15+18）-10=23（人），都不参加的有 40-23=17（人）答：有 17 人两个小组都不参加。- 2、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10 人，数学及语文成绩均得满分的有3 人，这两科都没有得满分的有29 人。那么语文成绩得满分的有多少人？解：45-29-10+3=9（人）答：语文成绩得满分的有9 人。3、50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50 依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是6 的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？解：4 的倍数有 50/4 商 12 个，6 的倍数有 50/6 商 8 个，既是 4 又是 6 的倍数有50/12 商 4 个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页4 的倍数向后转人数 =12，6 的倍数向后转共 8 人，其中 4 人向后，4 人从后转回。面向老师的人数 =50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38 名。4、在游艺会上，有100 名同学抽到了标签分别为1 至 100 的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下： （1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔；（ 2）标签号为3 的倍数，奖 3 支铅笔；（ 3）标签号既是 2 的倍数，又是 3 的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1 支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？解： 2 的倍数有 100/2 商 50 个， 3 的倍数有 100/3 商 33个， 2 和 3 人倍数有 100/6商 16 个。领 2 支的共准备（ 5016）*2=68，领 3 支的共准备（ 3316）*3=51，重复领的共准备 16*（2+3）=80，其余准备 100-（50+33-16）*1=33 共需要 68+51+80+33=232 （支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232 支。5、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔3 厘米作一记号，每隔4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？解：3 厘米的记号： 180/3=60，最后到头了不划， 60-1=59 个4 厘米记号： 180/4=45，45-1=44 个，重复的记号： 180/12=15，15-1=14 个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89 个。剪 89 次，变成 89+1=90段答：绳子共被剪成了90 段。6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16 幅画不是六年级的，有15 幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有 25 幅画，那么其他年级的画共有多少幅？解：1，2，3，4，5 年级共有 16，1，2，3，4，6 年级共有 15，5，6 年级共有25 所以总共有（ 16+15+25 ）/2=28（幅）， 1，2，3，4 年级共有 28-25=3（幅）答：其他年级的画共有3 幅。- 7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3 的倍数或 4 的倍数，其中标有3 的倍数的卡片占2/3 ，标有 4 的倍数的卡片占 3/4 ，标有 12 的倍数的卡片有 15张。那么，这些卡片一共有多少张？解：12 的倍数有 2/3+3/4-1=5/12 ，15/ （5/12 ）=36（张）答：这些卡片一共有36 张。- - 8、 在从 1 至 1000的自然数中，既不能被 5 除尽， 又不能被 7 除尽的数有多少个？解：5 的倍数有 1000/5 商 200 个，7 的倍数有 1000/7 商 142 个，既是 5 又是 7的倍数有 1000/35 商 28 个。5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314个。1000-314=686 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页答：既不能被 5 除尽，又不能被 7 除尽的数有 686 个。- 9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。 其中有 25 人参加自然兴趣小组， 35 人参加美术兴趣小组， 27 人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12 人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8 人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9 人，语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加的有 4 人。求这个班的学生人数。解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）答：这个班的学生人数是62 人。- - 10、如图 8-1，已知甲、乙、丙 3 个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而 3 个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2 阴影部分面积 =73-（6+8+5）+2*2=58 答：阴影部分的面积是58。_ - 作者： abc - 发布时间： 2004-12-12 15:45:02 - 11、四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动。其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍，又是 3 项活动都参加人数的7 倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数的2 倍， 既参加数学小组又参加语文小组的有10 人。求参加文艺小组的人数。解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：参加文艺小组的人数是21 人。_ - 作者： abc - 发布时间： 2004-12-12 15:45:43 - 12、 图书室有 100本书，借阅图书者需要在图书上签名。 已知在 100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44 和 55 本，其中同时有甲、乙签名的图书为29 本，同时有甲、丙签名的图书有25 本，同时有乙、丙签名的图书有36 本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙 +甲丙+乙丙） +甲乙丙=33+44+55-（29+25+36 ）+甲乙丙 =42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页最多，因为甲、丙共同看过的书只有25 本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25 本。三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）答：这批图书中最少有33 本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。_ - 作者： abc - 发布时间： 2004-12-12 15:46:53 - 13、如图 8-2，5 条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？解：五条线上右发有 5*1994=9970个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有10 个交叉点，所以最少有9970-10=9960 个红点答：在这个五角星上红色点最少有9960 个。此主题相关图片如下：_ - 作者： abc - 发布时间： 2004-12-12 15:47:12 - 14、甲、乙、丙同时给 100 盆花浇水。已知甲浇了78 盆，乙浇了 68 盆，丙浇了58 盆，那么 3人都浇过的花最少有多少盆？解：甲和乙必有 78+68-100=46 盆共同浇过，丙有100-58=42 没浇过，所以 3 人都浇过的最少有 46-42=4（盆）答：3 人都浇过的花最少有4 盆。_ - 作者： abc - 发布时间： 2004-12-12 15:52:54 - 15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100 个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75 个故事，乙读了 60 个故事，丙读了 52个故事。那么甲、乙、丙3 人共同读过的故事最少有多少个？解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这 12 个故事。答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个。_ - 作者： abc - 发布时间： 2004-12-12 15:53:43 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页- 15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100 个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75 个故事，乙读了 60 个故事，丙读了 52个故事。那么甲、乙、丙3 人共同读过的故事最少有多少个？解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这 12 个故事。答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个。_ - 作者： cxcbz - 发布时间： 2004-12-13 21:53:23 - 以下是引用 abc 在 2004-12-12 15:42:17的发言：8、 在从 1 至 1000的自然数中，既不能被 5 除尽， 又不能被 7 除尽的数有多少个？解：5 的倍数有 1000/5 商 200 个，7 的倍数有 1000/7 商 142 个，既是 5 又是 7的倍数有 1000/35 商 28 个。5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314个。1000-314=686 答：既不能被 5 除尽，又不能被 7 除尽的数有 686 个。题中的除尽应该是整除吧. _ - 作者： cxcbz - 发布时间： 2004-12-13 21:56:00 - 以下是引用 abc 在 2004-12-12 15:45:02的发言：11、四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动。其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍，又是 3 项活动都参加人数的7 倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数的2 倍， 既参加数学小组又参加语文小组的有10 人。求参加文艺小组的人数。解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：参加文艺小组的人数是21 人。1. 四年级三班订阅少年文摘的有19 人，订阅学与玩的有24 人，两种都订的有 13 人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页 2. 幼儿园有 58 人学钢琴， 43 人学画画， 37 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 3. 1至 100的自然数中：（1）是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个？（2）是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个？（3）是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个？ 4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得 100 分的有 12 人，数学得 100 分的有 10 人，两门功课都得 100 分的有 3 人，两门功课都未得100 分的有 26 人。这个班共有学生多少人？ 5. 全班 50 人，会骑车的有 32 人，会滑旱冰的有21 人，两样都会的有8 人，求两样都不会的有多少人？ 6. 一个班有学生 42 人，参加体育队的有 30 人，参加文艺队的有 25 人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？【试题答案】 1. 四年级三班订阅少年文摘的有19 人，订阅学与玩的有24 人，两种都订的有 13 人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？ 19 + 2413 = 30 （人）答：订阅少年文摘或学与玩的有30 人。 2. 幼儿园有 58 人学钢琴， 43 人学画画， 37 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？只学钢琴人数： 5837 = 21 （人）只学画画人数： 4337 = 6 （人） 3. 1至 100的自然数中：（1）是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个？既是 3 的倍数又是 2 的倍数，一定是 6 的倍数1006 = 16 4所以，既是 2 的倍数又是 3 的倍数有 16 个（2）是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个？1002 = 50 ，1003 = 33 1 50 + 3316 = 67 （个）所以，是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有 67 个。（3）是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个？ 5016 = 34 （个）答：是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有 34 个。 4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得 100 分的有 12 人，数学得 100 分的有 10 人，两门功课都得 100 分的有 3 人，两门功课都未得100 分的有 26 人。这个班共有学生多少人？ 12 + 103 + 26 = 45（人）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页答：这个班共有学生45 人。 5. 全班 50 人，会骑车的有 32 人，会滑旱冰的有21 人，两样都会的有8 人，求两样都不会的有多少人？ 50（30 + 21 8）= 7（人）答：两样都不会的有7 人。 6. 一个班有学生 42 人，参加体育队的有 30 人，参加文艺队的有 25 人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？ 30 + 2542 = 13 （人）答：这个班两队都参加的有13 人。某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20 人，语文 20 人，英语 20人，数学、英语两科满分者8 人，数学、语文两科满分者7 人，语文、英语两科满分者 9 人，三科都没得满分者3 人. 问这个班最多多少人？最少多少人？分析与解如图 6，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，设这个班有 y 人，用长方形表示 .A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人，由已知有 AC=8 ，AB=7 ，BC=9.ABC=X.由容斥原理有 Y=A Bc- AB -AC- BC+A BC 3 即 y=2020+20-7-8-9 x+3=39x。以下我们考察如何求y 的最大值与最小值。由 y=39+x 可知，当 x 取最大值时， y 也取最大值；当 x 取最小值时， y 也取最小值 x 是数学、语文、英语三科都得满分的人数， 因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数，即x7，x8且 x9，由此我们得到x7. 另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分，也就是说没有三科都得满分的同学，故x0，故 0 x7。当 x 取最大值 7 时，y 有最大值 397=46，当 x 取最小值 0 时，y 有最小值 390=39。答：这个班最多有 46 人，最少有 39 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页